lab5:описание_процессов

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия
Предыдущая версия
lab5:описание_процессов [2019/04/11 18:58]
root_s
lab5:описание_процессов [2019/04/11 19:52] (текущий)
root_s [Переходные процессы]
Строка 11: Строка 11:
  
 Для представления гармонических функций в экспоненциальном виде используются формулы:  Для представления гармонических функций в экспоненциальном виде используются формулы: 
- +$
-\noindent $e^{ikx} =\cos kx+i\sin kx,{\rm \\; }\cos kx=\frac{1}{2} (e^{ikx} +e^{-ikx} ){\rm ,\\; }\sin kx=\frac{1}{2i} (e^{ikx} +e^{-ikx} ),$где\textit{ i-- мнимая единица (\textit{i$\bullet$ i = }$-$1)\textit{.}+e^{ikx} =\cos kx+i\sin kx, \ \ \ \cos kx=\frac{1}{2} (e^{ikx} +e^{-ikx}), \ \ \sin kx=\frac{1}{2i} (e^{ikx} -e^{-ikx} ), 
 +$
 +где $i$ --- мнимая единица ($i^2=-1$).
  
 Так как действующие значения напряжения и тока представляют собой реальные количественные величины, изменяющиеся во времени, то для перевода комплексного представления в реальные количественные величины достаточно воспользоваться следующим правилом: Так как действующие значения напряжения и тока представляют собой реальные количественные величины, изменяющиеся во времени, то для перевода комплексного представления в реальные количественные величины достаточно воспользоваться следующим правилом:
Строка 26: Строка 28:
  
  
-\textbf{2.2. Импенданс, активное и реактивное сопротивления}+==== Импенданс, активное и реактивное сопротивления ====
  
 Импеданс является обобщением понятия сопротивление. В отличие от резистора, электрическое сопротивление которого характеризует соотношение постоянного напряжения и тока на нем, применение термина электрическое сопротивление к реактивным элементам (катушка индуктивности и конденсатор) приводит к тому, что сопротивление идеальной катушки индуктивности стремится к нулю, а сопротивление идеального конденсатора --- к бесконечности. Такой результат вполне закономерен, поскольку сопротивление элементов рассматривается на постоянном токе, то есть на нулевой частоте, когда реактивные свойства не проявляются. Однако в случае переменного тока свойства этих элементов существенно иные: напряжение на катушке индуктивности и ток через конденсатор не равны нулю. То есть реактивные элементы на переменном токе ведут себя как элементы с неким конечным «сопротивлением», которое и получило название электрический импеданс, или просто импеданс.  Импеданс является обобщением понятия сопротивление. В отличие от резистора, электрическое сопротивление которого характеризует соотношение постоянного напряжения и тока на нем, применение термина электрическое сопротивление к реактивным элементам (катушка индуктивности и конденсатор) приводит к тому, что сопротивление идеальной катушки индуктивности стремится к нулю, а сопротивление идеального конденсатора --- к бесконечности. Такой результат вполне закономерен, поскольку сопротивление элементов рассматривается на постоянном токе, то есть на нулевой частоте, когда реактивные свойства не проявляются. Однако в случае переменного тока свойства этих элементов существенно иные: напряжение на катушке индуктивности и ток через конденсатор не равны нулю. То есть реактивные элементы на переменном токе ведут себя как элементы с неким конечным «сопротивлением», которое и получило название электрический импеданс, или просто импеданс. 
  
-Импеданс линейного участка цепи есть комплексная величина. Модуль этой комплексной величины определяет связь между амплитудами тока и напряжения, как и обычное (активное) сопротивление элемента цепи. Фаза комплексного числа определяет сдвиг фаз между током и напряжением. Комплексные величины позволяют полностью описать произвольный гармонический сигнал -- его амплитуду и фазу (разд. 2.1). Импеданс равен частному от деления комплексной амплитуды напряжения на данном участке на комплексную амплитуду тока. Действительная часть импеданса соответствует активному сопротивлению, а мнимая --- реактивному. То есть элемент цепи с импедансом  можно рассматривать как последовательно соединенные резистор с сопротивлением  и чисто реактивный элемент с импедансом.+Импеданс линейного участка цепи есть комплексная величина. Модуль этой комплексной величины определяет связь между амплитудами тока и напряжения, как и обычное (активное) сопротивление элемента цепи. Фаза комплексного числа определяет сдвиг фаз между током и напряжением. Комплексные величины позволяют полностью описать произвольный гармонический сигнал --- его амплитуду и фазу (разд. 2.1). Импеданс равен частному от деления комплексной амплитуды напряжения на данном участке на комплексную амплитуду тока. Действительная часть импеданса соответствует активному сопротивлению, а мнимая --- реактивному. То есть элемент цепи с импедансом  можно рассматривать как последовательно соединенные резистор с сопротивлением  и чисто реактивный элемент с импедансом.
  
 Импеданс цепи, содержащей несколько элементов, находится по стандартным правилам. Импедансы последовательно соединенных элементов суммируются, а при параллельном соединении определяются по правилу  Импеданс цепи, содержащей несколько элементов, находится по стандартным правилам. Импедансы последовательно соединенных элементов суммируются, а при параллельном соединении определяются по правилу 
 1ZΣ=1Z1+1Z2+1Z3+....  1ZΣ=1Z1+1Z2+1Z3+.... 
  
-Импеданс может быть измерен специальными приборами: измерителем \textit{RLCили анализатором импеданса (см. прил. 4). Эти приборы позволяют производить измерения в широком диапазоне частот и при различных напряжениях смещения.+Импеданс может быть измерен специальными приборами: измерителем $RLCили анализатором импеданса (см. прил. 4). Эти приборы позволяют производить измерения в широком диапазоне частот и при различных напряжениях смещения. 
 +==== Векторные диаграммы ====
  
 +Для теоретического анализа процессов в цепях, содержащих реактивные элементы, удобно использовать метод комплексных амплитуд. Суть метода заключается в следующем. В соответствии с формулой Эйлера комплексное число можно записать в виде eiφ=cos(φ)+isin(φ), где i -- мнимая единица, и изобразить его на комплексной плоскости вектором, численно равным единице, под углом φ к действительной оси  (рис. 4,а). Вектор не единичной длины, например, функция I=I0ei(ωt+ψ) в этом случае будет представлена вектором, изображенным на рис. 4,б. 
 +{{ :lab5:004.png?500 |}}
  
- +Гармонические функции в комплексном виде представляются мнимой или действительной частью соответствующего комплексного числа. Например, косинусоидальный ток $I=I_{a} \cdot \cos \left(\omega  t\right),гдеI_{a} $ --- амплитуда, можно представить в виде
-\textbf{2.3. Векторные диаграммы } +
- +
-Для теоретического анализа процессов в цепях, содержащих реактивные элементы, удобно использовать метод комплексных амплитуд. Суть метода заключается в следующем. В соответствии с формулой Эйлера комплексное число можно записать в виде eiφ=cos(φ)+isin(φ), где i -- мнимая единица, и изобразить его на комплексной плоскости вектором, численно равным единице, под углом φ к действительной оси  (рис. 4, \textit{а}). Вектор не единичной длины, например, функция I=I0ei(ωt+ψ) в этом случае будет представлена вектором, изображенным на рис. 4, \textit{б}.  +
- +
-\noindent \includegraphics*[width=3.58in, height=1.11in, keepaspectratio=false]{image16} +
- +
-\noindent \textit{Рис. 4}. Векторы на комплексной плоскости +
- +
-Гармонические функции в комплексном виде представляются мнимой или действительной частью соответствующего комплексного числа. Например, косинусоидальный ток $I=I_{a} \cdot \cos \left(\omega \, t\right),гдеI_{a} $ -- амплитуда, можно представить в виде+
 I=Iacos(ωt)=Re(Iaeiωt)  I=Iacos(ωt)=Re(Iaeiωt) 
-и изобразить в виде проекции вектора $I_{a} e^{i\left(\omega \, t\right)} $ на ось + 1 или Re (рис. 4, \textit{б}).  Re и Im -- условное обозначение реальной и мнимой части комплексного числа. Для представления синусоидальной зависимости I=Iasin(ωt) достаточно выбрать фазу ψравной $-{\pi  \mathord{\left/{\vphantom{\pi  2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} 2} $.+и изобразить в виде проекции вектора Iaei(ωt) на ось + 1 или $Re(рис. 4,б).  $Reи $Im$ --- условное обозначение реальной и мнимой части комплексного числа. Для представления синусоидальной зависимости I=Iasin(ωt) достаточно выбрать фазу ψ равной $-\frac 12 \pi .$
  
 Поскольку угол φ=i(ωt+ψ) линейно зависит от времени, то вектор Iaei(ωt) будет вращаться с круговой частотой ω. Для исключения этого вращения в случае гармонических величин принято на комплексной плоскости изображать их для момента времени t=0. В этом случае ωt=0 и  Поскольку угол φ=i(ωt+ψ) линейно зависит от времени, то вектор Iaei(ωt) будет вращаться с круговой частотой ω. Для исключения этого вращения в случае гармонических величин принято на комплексной плоскости изображать их для момента времени t=0. В этом случае ωt=0 и 
 Iaei(ωt+ψ)=Iaeiψ=I.  Iaei(ωt+ψ)=Iaeiψ=I. 
-Величина I называется комплексной амплитудой. Таким образом, комплексная амплитуда изображает ток I на комплексной плоскости в момент времени t=0 (рис. 4, \textit{в}).+Величина I называется комплексной амплитудой. Таким образом, комплексная амплитуда изображает ток I на комплексной плоскости в момент времени t=0 (рис. 4,в).
  
  
  
-\textbf{2.4. Законы Кирхгофа}+==== Законы Кирхгофа ====
  
 Основными законами для определения токов и напряжений в линейных цепях являются закон Ома и два закона Кирхгофа.  Основными законами для определения токов и напряжений в линейных цепях являются закон Ома и два закона Кирхгофа. 
Строка 70: Строка 66:
 Второй закон Кирхгофа гласит, что сумма падений напряжения на элементах, составляющих произвольный замкнутый контур в цепи, равна сумме источников эдс в данном контуре:  Второй закон Кирхгофа гласит, что сумма падений напряжения на элементах, составляющих произвольный замкнутый контур в цепи, равна сумме источников эдс в данном контуре: 
 \begin{equation} \label{GrindEQ__4_}  \begin{equation} \label{GrindEQ__4_} 
-\sum _{k=0}^{N}U_{k}  =\sum _{k=0}^{P}{\rm E} _{k}  .  +\sum _{k=0}^{N}U_{k}  =\sum _{k=0}^{P}E_k  .  
 \end{equation}  \end{equation} 
  
-Произвольно заданные направления токов Ik в системе (???) приводят к положительному вкладу Uk в (???), если они совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура. Сторонние электродвижущие силы ${\rm E} _{k} $ имеют положительный знак, если они повышают потенциал в этом же направлении. +Произвольно заданные направления токов Ik приводят к положительному вкладу Uk, если они совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура. Сторонние электродвижущие силы $E_{k} $ имеют положительный знак, если они повышают потенциал в этом же направлении. 
  
  
  
-\textbf{2.5. Мощность, выделяемая в схемах с \textit{R},\textit{ L},\textit{ Cв цепях переменного тока}+==== Мощность, выделяемая в схемах с $R, L, Cв цепях переменного тока ====
  
 Процессы передачи энергии по электрической цепи, рассеяния энергии или преобразования энергии из одного вида в другой характеризуются мощностью p. Она определяет интенсивность передачи или преобразования энергии и равна количеству переданной или преобразованной энергии в единицу времени. Мгновенная мощность, производимая или отдаваемая произвольной частью цепи с двумя входами (двухполюсник), равна скорости совершения работы в данный момент времени Процессы передачи энергии по электрической цепи, рассеяния энергии или преобразования энергии из одного вида в другой характеризуются мощностью p. Она определяет интенсивность передачи или преобразования энергии и равна количеству переданной или преобразованной энергии в единицу времени. Мгновенная мощность, производимая или отдаваемая произвольной частью цепи с двумя входами (двухполюсник), равна скорости совершения работы в данный момент времени
 p(t)=dAdt=ddtqΔφ=U(t)I(t).  p(t)=dAdt=ddtqΔφ=U(t)I(t). 
 Напряжение и ток на входе двухполюсника в общем случае могут быть сдвинуты по фазе на угол ψ. В этом случае мгновенная мощность записывается как Напряжение и ток на входе двухполюсника в общем случае могут быть сдвинуты по фазе на угол ψ. В этом случае мгновенная мощность записывается как
-\begin{equation} \label{GrindEQ__5_}  +$$ 
-\begin{array}{l} {p\left(t\right)=U_{0} \cos \left(\omega \, t\right)\cdot I_{0} \cos \left(\omega \, t+\psi \right)=} \\ {=\frac{1}{2} U_{0} I_{0} \cos \left(\psi \right)+\frac{1}{2} U_{0} I_{0} \cos \left(2\omega \, t+\psi \right)} \end{array} .  +p\left(t\right)=U_{0} \cos \left(\omega \, t\right)\cdot I_{0} \cos \left(\omega \, t+\psi \right)=  
-\end{equation} +$$ 
 +$$ 
 + {=\frac{1}{2} U_{0} I_{0} \cos \left(\psi \right)+\frac{1}{2} U_{0} I_{0} \cos \left(2\omega \, t+\psi \right)} .  
 +$$
 Видно, что мгновенная мощность имеет постоянную и гармоническую составляющую, частота которой в 2 раза больше частоты напряжения и тока. Двухполюсник получает мощность от внешней цепи, когда мгновенная мощность положительна, и отдает ее обратно во внешнюю цепь -- когда она отрицательна. Такой возврат возможен потому, что энергия может запасаться в электрическом (конденсатор) или магнитном (индуктивность) поле элементов цепи, входящих в состав двухполюсника. Если двухполюсник содержит только сопротивления (резисторы), то энергия накапливаться в нем не может. В этом случае нет сдвига между напряжением и током.  Видно, что мгновенная мощность имеет постоянную и гармоническую составляющую, частота которой в 2 раза больше частоты напряжения и тока. Двухполюсник получает мощность от внешней цепи, когда мгновенная мощность положительна, и отдает ее обратно во внешнюю цепь -- когда она отрицательна. Такой возврат возможен потому, что энергия может запасаться в электрическом (конденсатор) или магнитном (индуктивность) поле элементов цепи, входящих в состав двухполюсника. Если двухполюсник содержит только сопротивления (резисторы), то энергия накапливаться в нем не может. В этом случае нет сдвига между напряжением и током. 
  
 Среднее значение мгновенной мощности за период называется активной мощностью. Она равна Среднее значение мгновенной мощности за период называется активной мощностью. Она равна
 P=12U0I0cos(ψ)=UIcos(ψ).  P=12U0I0cos(ψ)=UIcos(ψ). 
-Здесь U и I эффективные значения тока и напряжения, отличающиеся от максимальных величин на величину 2: $U={U_{0 \mathord{\left/{\vphantom{U_{0}  \sqrt{2} }}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \sqrt{2} } ,I={I_{0 \mathord{\left/{\vphantom{I_{0}  \sqrt{2} }}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \sqrt{2} } $При анализе электрических цепей часто используют понятия реактивной +Здесь U и I эффективные значения тока и напряжения, отличающиеся от максимальных величин на величину 2 
 +$
 +U=\frac{U_0}{\sqrt{2} }\ \ \ I=\frac{I_0}{\sqrt{2} }. 
 +$
 +При анализе электрических цепей часто используют понятия реактивной 
 Q=UIsin(ψ)  Q=UIsin(ψ) 
 и полной мощности и полной мощности
Строка 99: Строка 102:
 Операция I означает сопряженное значение комплексной величины тока I Операция I означает сопряженное значение комплексной величины тока I
  
-На комплексной плоскости (рис. 5) полная мощность будет представлена вектором S, подобным вектору \textit{Iна рис. 4, и ее проекция на действительную ось будет равна активной мощности ReS=UIcos(ψ)=P, а на мнимую  ImS=UIsin(ψ)=Q -- реактивной. +На комплексной плоскости (рис. 5) полная мощность будет представлена вектором S, подобным вектору $Iна рис. 4, и ее проекция на действительную ось будет равна активной мощности ReS=UIcos(ψ)=P, а на мнимую  ImS=UIsin(ψ)=Q --- реактивной. 
  
-\includegraphics*[width=2.38in, height=1.12in, keepaspectratio=false]{image23}+{{ :lab5:005.png?400 |}} 
 +==== Треугольник мощностей ====
  
-\textit{Рис. 5.} Треугольник мощностей+Обычно для мощности саму комплексную плоскость не изображают, а полученные соотношения между компонентами мощности, показанные на рис. 5,б, называют //треугольником мощностей.// Если угол $\psi$ на рис. 5,б положителен, то общий импеданс цепи носит индуктивный характерПри емкостном импедансе угол ψ отрицателен, а при чисто активной нагрузке равен нулю и полная мощность совпадает с активной
  
-Обычно для мощности саму комплексную плоскость не изображают, а полученные соотношения между компонентами мощности, показанные на рис. 5, \textit{б}, называют \textit{треугольником} \textit{мощностей}. Если угол ψна рис. 5, \textit{б} положителен, то общий импеданс цепи носит индуктивный характер. При емкостном импедансе угол ψ отрицателен, а при чисто активной нагрузке равен нулю и полная мощность совпадает с активной.  
  
  
- +==== Переходные процессы ====
-\textbf{2.6. Переходные процессы}+
  
 Если в цепи присутствуют не только активные, но и реактивные элементы, то в первый момент после ее подключения к источникам электрической энергии (электрического сигнала) процессы в ней могут сильно отличаться от тех, которые будут происходить в установившемся (стационарном) режиме. Это вызвано тем, что в реактивных элементах в начальный момент после включения происходит «запас» энергии, которая затем в установившемся режиме будет сохраняться или переходить из одного реактивного элемента или вида в другой. Начальные процессы работы таких схем, возникающие непосредственно после коммутации (включения / выключения) или резкого изменения вынуждающей силы, называются переходными процессами в электрических цепях. Длительность переходных процессов может быть очень короткой (до долей микросекунд), но возникающие при этом токи и напряжения могут во много раз превышать их значения в стационарном режиме. Если в цепи присутствуют не только активные, но и реактивные элементы, то в первый момент после ее подключения к источникам электрической энергии (электрического сигнала) процессы в ней могут сильно отличаться от тех, которые будут происходить в установившемся (стационарном) режиме. Это вызвано тем, что в реактивных элементах в начальный момент после включения происходит «запас» энергии, которая затем в установившемся режиме будет сохраняться или переходить из одного реактивного элемента или вида в другой. Начальные процессы работы таких схем, возникающие непосредственно после коммутации (включения / выключения) или резкого изменения вынуждающей силы, называются переходными процессами в электрических цепях. Длительность переходных процессов может быть очень короткой (до долей микросекунд), но возникающие при этом токи и напряжения могут во много раз превышать их значения в стационарном режиме.
- 
-\noindent \includegraphics*[width=2.11in, height=1.51in, keepaspectratio=false]{image24} 
- 
-\noindent \textit{Рис. 6.} Схема, иллюстрирующая анализ переходных процессов 
- 
-\includegraphics*[width=2.23in, height=1.68in, keepaspectratio=false]{image25} 
- 
-\noindent \textit{Рис. 7.} Временная зависимость напряжения на сопротивлении 1 Ω в схеме, изображенной на рис. 6 
  
 Для простейшего анализа переходных процессов можно воспользоваться следующими правилами: Для простейшего анализа переходных процессов можно воспользоваться следующими правилами:
- +  - незаряженная емкость в первый момент представляет собой короткое замыкание, полностью заряженная емкость --- разрыв;  
-1) незаряженная емкость в первый момент представляет собой короткое замыкание, полностью заряженная емкость $-разрыв;  +  индуктивность в начальный момент после подключения к источнику напряжения (в начале протекания тока) представляет очень большое сопротивление, т.е. ток через нее будет минимален. 
- +
-2) индуктивность в начальный момент после подключения к источнику напряжения (в начале протекания тока) представляет очень большое сопротивление, т. е. ток через нее будет минимален. +
  
 Например, при рассмотрении простой схемы, изображенной на рис. 6, можно рассуждать следующим образом. Например, при рассмотрении простой схемы, изображенной на рис. 6, можно рассуждать следующим образом.
 +{{ :lab5:006.png?450 |}}
  
-В начальный момент времени (t = 0) индуктивность представляет собой очень большое сопротивление в цепи \textit{ab}, поэтому ток в нашей системе не идет и падение напряжения на сопротивлении \textit{R= 1 $\Omegaравнонулю.Затемзавремяпорядка\tau\approx\textit{L/R} = 50 $\mu$с ток достигает значения 0,5 А и предохранитель Пр1 перегорает, а ток переключается на цепь \textit{cdс сопротивлением 100 $\Omega$. Скорость нарастания определяется минимальным из сопротивлений в цепях \textit{beи \textit{cd}. Соответствующая временная зависимость напряжения на сопротивлении Ω выглядит следующим образом (рис. 7). Если мы хотим получить более точное описание переходных процессов, происходящих в электрической цепи, содержащей пассивные элементы, то нужно воспользоваться двумя законами Кирхгофа, дополнив их законами связи тока и напряжения для каждого элемента.+В начальный момент времени $(t = 0)индуктивность представляет собой очень большое сопротивление в цепи **ab**, поэтому ток в нашей системе не идет и падение напряжения на сопротивлении $R = 1 \Omega равнонулю.Затемзавремяпорядка\tau \approx \frac LR = 50 \mu$с ток достигает значения $0,5$А и предохранитель Пр1 перегорает, а ток переключается на цепь **cd** с сопротивлением $100 \Omega .Скорость нарастания определяется минимальным из сопротивлений в цепях **be** и **cd**. Соответствующая временная зависимость напряжения на сопротивлении $\Omega $ выглядит следующим образом (рис. 7).  
 +{{ :lab5:007.png?500 |}} 
 +Если мы хотим получить более точное описание переходных процессов, происходящих в электрической цепи, содержащей пассивные элементы, то нужно воспользоваться двумя законами Кирхгофа, дополнив их законами связи тока и напряжения для каждого элемента.
  
 Рассмотрим применение этих законов, рассчитав переходной процесс в схеме, изображенной на рис. 8.  Рассмотрим применение этих законов, рассчитав переходной процесс в схеме, изображенной на рис. 8. 
- +{{ :lab5:008.png?500 |}
-\includegraphics*[width=2.28in, height=1.13in, keepaspectratio=false]{image26} +Из первого закона Кирхгофа для узла **У1** получаем: 
- +$$
-\noindent \textit{Рис. 8.} Схема, иллюстрирующая использование законов Кирхгофа +
- +
-\noindent Из первого закона Кирхгофа для узла У1 получаем: +
-\begin{equation} \label{GrindEQ__6_} +
 I_{1} -I_{2} -I_{3} =0.   I_{1} -I_{2} -I_{3} =0.  
-\end{equation}  +$$ 
-Из второго закона Кирхгофа для контуров К1 и К2 получаем еще два уравнения: +Из второго закона Кирхгофа для контуров **К1** и **К2** получаем еще два уравнения: 
-\begin{equation} \label{GrindEQ__7_} +$$
 I_{1} R_{1} +I_{2} R_{2} =U\left(t\right),   I_{1} R_{1} +I_{2} R_{2} =U\left(t\right),  
-\end{equation}  +$$ 
-\begin{equation} \label{GrindEQ__8_} +$$
 I_{1} R_{1} +\frac{q_{3} }{C} =U\left(t\right).   I_{1} R_{1} +\frac{q_{3} }{C} =U\left(t\right).  
-\end{equation}  +$$ 
-Дифференцируя уравнение (???) по времени, используя I3=dq3dt и выражая I2 и I3из уравнений (???) и (???), получаем уравнение, описывающее зависимость I1(t) при заданном поведении U(t):+Дифференцируя последнее уравнение по времени, используя I3=dq3dt и выражая I2 и I3 из двух предыдущих уравнений, получаем уравнение, описывающее зависимость I1(t) при заданном поведении U(t): 
 +$$ 
 +\frac{d}{dt} I_{1} \left(t\right)+\frac{1}{R_{1} C} \left(1+\frac{R_{1} }{R_{2} } \right)\, I_{1} =\frac{1}{R_{1} } \, \left(\frac{d}{dt} U\left(t\right)+\frac{U\left(t\right)}{R_{2} C} \right) \ \ \  \mbox{ (СИ). } 
 +$$ 
 +Данное дифференциальное уравнение может быть решено численно с помощью математических пакетов MathCAD, MatLab, Mathematica, Maple и др. В случае простой зависимости U(t) его решение может быть записано в аналитической форме.
  
- ddtI1(t)+1R1C(1+R1R2)I1=1R1(ddtU(t)+U(t)R2C)  (СИ). (???) +Решение полученного неоднородного дифференциального уравнения, как известно, состоит из суммы двух решений --- решения однородного уравнения (с правой частью, равной нулю) и частного решения неоднородного уравнения. Полное решение однородного линейного дифференциального уравнения можно представить в виде суммы iIiepit. Каждое элементарное решение iIiepit описывает либо гармонический процесс (pi мнимое число), либо экспоненциальный (pi вещественное число), либо комбинацию этих процессов (pi комплексное число). Физический смысл обычно имеют лишь процессы с затухающим, а не бесконечно возрастающим экспоненциальным членом в решениях. Это означает, что в начальный момент после коммутации на сигнал внешнего генератора всегда накладывается некоторый экспоненциально затухающий процесс, который и называется переходным.
- +
-Данное дифференциальное уравнение может быть решено численно с помощью математических пакетов MathCAD, MatLab, Mathematica, Maple и др. В случае простой зависимости U(t) решение уравнения (???) может быть записано в аналитической форме. +
- +
-Решение полученного неоднородного дифференциального уравнения, как известно, состоит из суммы двух решений $-решения однородного уравнения (с правой частью, равной нулю) и частного решения неоднородного уравнения. Полное решение однородного линейного дифференциального уравнения можно представить в виде суммы iIiepit. Каждое элементарное решение iIiepit описывает либо гармонический процесс (pi мнимое число), либо экспоненциальный (pi вещественное число), либо комбинацию этих процессов (pi комплексное число). Физический смысл обычно имеют лишь процессы с затухающим, а не бесконечно возрастающим экспоненциальным членом в решениях. Это означает, что в начальный момент после коммутации на сигнал внешнего генератора всегда накладывается некоторый экспоненциально затухающий процесс, который и называется переходным.+
  
 Отметим, что определение переходного процесса зависит от того, что выбирается в качестве стационарного процесса. Поэтому, например, на рис. 9 представлены одновременно два переходных процесса. Один связан с выходом на стационарный периодический процесс (область А), а второй с переходом с одного постоянного значения напряжения на другое (область Б).  Отметим, что определение переходного процесса зависит от того, что выбирается в качестве стационарного процесса. Поэтому, например, на рис. 9 представлены одновременно два переходных процесса. Один связан с выходом на стационарный периодический процесс (область А), а второй с переходом с одного постоянного значения напряжения на другое (область Б). 
- +{{ :lab5:009.png?400 |}}
-\noindent \includegraphics*[width=3.36in, height=1.55in, keepaspectratio=false]{image27} +
- +
-\noindent \textit{Рис. 9.} Примеры переходных процессов +
- +
-\noindent  +
- +