Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- lab5:теория_52 [2019/04/22 16:53]
root_s [Параллельный колебательный контур]
+++ lab5:теория_52 [2021/07/21 09:37] (текущий)
root [Библиографический список.]
@@ Строка 82: / Строка 82: @@
 ===== Амплитудные и фазовые характеристики последовательного колебательного контура =====
-Любая резонансная система характеризуется двумя экспериментально наблюдаемыми зависимостями --- амплитудно-частотной (АЧХ) $I=I\left(f\right)$ и фазо--частотной (ФЧХ) $\varphi =\varphi \left(f\right)$. Для того, чтобы получить обобщенные характеристики контуров, эти характеристику строят в относительных величинах $A\left(f\right)=I\left(f\right)/I_{0} $, где $I_0$  --- максимальное значение тока в контуре при резонансной частоте.
+Любая резонансная система характеризуется двумя экспериментально наблюдаемыми зависимостями --- амплитудно-частотной (АЧХ) $I=I\left(f\right)$ и фазо--частотной (ФЧХ) $\varphi =\varphi \left(f\right)$. Для того, чтобы получить обобщенные характеристики контуров, эти характеристику строят в относительных величинах $A\left(f\right)=\frac{I\left(f\right)}{I_0} $, где $I_0$  --- максимальное значение тока в контуре при резонансной частоте.
 Свойства амплитудно--частотной характеристики описываются выражениями 6--8 и показаны на рис. 2. Ширина резонансной кривой определяется добротностью колебательной системы. Чем выше добротность колебательной системы, тем уже резонансный пик, тем меньше относительные потери в системе. Напряжение на реактивных компонентах контура на фактор добротности $Q$ превышает напряжение на задающем источнике, что иногда приводит к разрушительным последствиям. Так при $Q=100$, напряжение на реактивных элементах $C$ и $L$ будет на два порядка больше напряжения источника, что может вызвать пробой изоляции в элементах цепи. Заметим, что при столь сильном возрастании напряжения на реактивных элементах в резонансе, эти напряжения остаются в противофазе друг с другом, поэтому суммарное падение напряжения на реактивных элементах $C$ и $L$ уменьшается при резонансе до нуля, а сопротивление всей цепи последовательного колебательного контура становится чисто резистивным и определяется только величиной $R$.
@@ Строка 119: / Строка 119: @@
 Полная проводимость контура
-$$\left|Y\right|=\sqrt{\left(g^{2} +\left(\frac{1}{\omega L} -\omega C\right)^{2} \right)} =\sqrt{\left(g^{2} +\left(\frac{\omega _{0} }{\omega } -\frac{\omega }{\omega _{0} } \right)^{2} \right)} $,     \eqref{GrindEQ__13_}                  а фаза
+$$
-\begin{equation} \label{GrindEQ__14_}
+\left|Y\right|=\sqrt{\left(g^{2} +\left(\frac{1}{\omega L} -\omega C\right)^{2} \right)} =\sqrt{\left(g^{2} +\left(\frac{\omega _{0} }{\omega } -\frac{\omega }{\omega _{0} } \right)^{2} \right)} ,  \ \ \ \ \ (13)
-\varphi (\omega )=arctg\frac{\omega _{0} C}{g} \left(\frac{\omega _{0} }{\omega } -\frac{\omega }{\omega _{0} } \right)
+$$
+а фаза
+\begin{equation}
+\varphi (\omega )=arctg\frac{\omega _{0} C}{g} \left(\frac{\omega _{0} }{\omega } -\frac{\omega }{\omega _{0} } \right) . \ \ \ \ \ (14)
 \end{equation}
+Частотная зависимость разности фаз приведена на рисунке 6.
-$ $Частотная зависимость разности фаз приведена на рисунке 6.
+{{ :lab5:52-6.png?direct&200 |}}
-\includegraphics*[width=4.79in, height=3.09in, keepaspectratio=false]{image10}
 Рис.6 Частотная зависимость тока источника и напряжения на параллельном контуре от частоты.
-Здесь зависимость разности фаз напряжения на контуре и тока источника для низких частот носит индуктивный характер и емкостной характер на частотах, значительно превышающих резонансную частоту.   Для идеального источника тока, у которого величина тока I остаётся постоянной,   напряжение U($\omegaup$) на контуре
+Здесь зависимость разности фаз напряжения на контуре и тока источника для низких частот носит индуктивный характер и емкостной характер на частотах, значительно превышающих резонансную частоту.   Для идеального источника тока, у которого величина тока I остаётся постоянной,   напряжение U($\omega$) на контуре
+\begin{equation}
+U(\omega )=\frac{I}{\sqrt{\left(g^{2} +\left(\frac{1}{\omega L} -\omega C\right)^{2} \right)} } , \ \ \ \ \ (15)
-\begin{equation} \label{GrindEQ__15_}
-U(\omega )==\frac{I}{\sqrt{\left(g^{2} +\left(\frac{1}{\omega L} -\omega C\right)^{2} \right)} } ,
 \end{equation}
 а токи в ветвях контура пропорциональны их проводимостям.
+\begin{equation}
+I_{L} (\omega )=\frac{I}{\omega L\sqrt{\left(g^{2} +\left(\frac{1}{\omega L} -\omega C\right)^{2} \right)} } , \ \ \ \ \ (16)
-\begin{equation} \label{GrindEQ__16_}
-I_{L} (\omega )==\frac{I}{\omega L\sqrt{\left(g^{2} +\left(\frac{1}{\omega L} -\omega C\right)^{2} \right)} }
 \end{equation}
-\begin{equation} \label{GrindEQ__17_}
+\begin{equation}
-I_{R} (\omega )==\frac{Ig}{\sqrt{\left(g^{2} +\left(\frac{1}{\omega L} -\omega C\right)^{2} \right)} }
+I_{R} (\omega )=\frac{Ig}{\sqrt{\left(g^{2} +\left(\frac{1}{\omega L} -\omega C\right)^{2} \right)} } , \ \ \ \ \ (17)
 \end{equation}
-\begin{equation} \label{GrindEQ__18_}
+\begin{equation}
-I_{C} (\omega )==\frac{I\omega C}{\sqrt{\left(g^{2} +\left(\frac{1}{\omega L} -\omega C\right)^{2} \right)} }
+I_{C} (\omega )=\frac{I\omega C}{\sqrt{\left(g^{2} +\left(\frac{1}{\omega L} -\omega C\right)^{2} \right)} } , \ \ \ \ \ (18)
 \end{equation}
+Как и в случае последовательного контура, АЧХ образует острый пик на резонансной частоте, но, если в последовательном контуре наблюдается резонанс напряжений, то в параллельном контуре возникает резонанс токов. При этом добротность и острота резонансного пика в первом случае увеличиваются с уменьшением сопротивления, а во втором случае это происходит при увеличении сопротивления. Физически это понятно, поскольку сопротивление $R$, моделирует в последовательном контуре потери на элементах самого контура, и полное отсутствие потерь соответствует $R=0$. Обозначенное той же буквой сопротивление в параллельном контуре моделирует потери, вызванные внешней по отношению контура цепью, и в этом случае при отсутствии потерь $R\to \infty $.
+Практическая схема параллельного колебательного контура приведена на рисунке 7. {{ :lab5:52-7.png?direct&400 |}} Здесь сопротивление $R5$ предназначено для увеличения внутреннего сопротивления генератора переменного тока, которое с его помощью значительно превышает реактивные сопротивления  индуктивности и емкости, в области частот не слишком далеких от резонанса. Дальнейшее увеличение сопротивления $R5$ приводит к снижению напряжения, подаваемого на колебательный контур, что затрудняет проведение измерений. Точка 4 позволяет измерять напряжение U($\omega$), подаваемое на контур. Точки 1--3 предназначены для измерения токов, по падению напряжения на сопротивлениях $R1,$ $R2$ и $R3$ в ветвях c индуктивностью, емкостью и активной нагрузкой $R4$ соответственно.
+Сигналы, подаваемые на осциллограф с этих сопротивлений, имеют малую величину и могут искажаться высокочастотными хаотическими шумами осциллографа, которые уширяют линии осциллограмм. Для уменьшения этого эффекта, как и в случае с последовательным контуром, рекомендуется использовать усреднениее осциллограмм, которое можно выбрать из меню, включаемого кнопкой "acquire", расположенной в верхнем ряду кнопок панели управления осциллографа. В меню вместо "sample" нужно выбрать "aver 16", принимая во внимание при этом, что реакция осциллограмы, на изменение условий в контуре, например, частоты генератора, будет в режиме усреднения осциллограмм немного замедленной.
-\noindent     Как и в случае последовательного контура, АЧХ образует острый пик на резонансной частоте, но, если в последовательном контуре наблюдается резонанс напряжений, то в параллельном контуре возникает резонанс токов. При этом добротность и острота резонансного пика в первом случае увеличиваются с уменьшением сопротивления, а во втором случае это происходит при увеличении сопротивления. Физически это понятно, поскольку сопротивление $R$, моделирует в последовательном контуре потери на элементах самого контура, и полное отсутствие потерь соответствует $R=0$. Обозначенное той же буквой сопротивление в параллельном контуре моделирует потери, вызванные внешней по отношению контура цепью, и в этом случае при отсутствии потерь $R\to \infty $.
-\noindent Практическая схема параллельного колебательного контура приведена на рисунке 7. Здесь сопротивление R5
-\noindent
-\noindent \includegraphics*[width=6.52in, height=7.06in, keepaspectratio=false, trim=0.00in 0.00in 0.00in 0.63in]{image12}
-\noindent
-\noindent Рис. 7 Практическая схема параллельного колебательного контура.
-\noindent
-\noindent
-предназначено для увеличения внутреннего сопротивления генератора переменного тока, которое с его помощью значительно превышает реактивные сопротивления  индуктивности и емкости, в области частот не слишком далеких от резонанса. Дальнейшее увеличение сопротивления R5 приводит к снижению напряжения, подаваемого на колебательный контур, что затрудняет проведение измерений. Точка 4 позволяет измерять напряжение U($\omegaup$), подаваемое на контур. Точки 1-3 предназначены для измерения токов, по падению напряжения на сопротивлениях R1, R2 и R3 в ветвях c индуктивностью, емкостью и активной нагрузкой R4 соответственно.
-\noindent Сигналы, подаваемые на осциллограф с этих сопротивлений, имеют малую величину и могут искажаться высокочастотными хаотическими шумами осциллографа, которые уширяют линии осциллограмм. Для уменьшения этого эффекта, как и в случае с последовательным контуром, рекомендуется использовать усреднениее осциллограмм, которое можно выбрать из меню, включаемого кнопкой ``acquire'', расположенной в верхнем ряду кнопок панели управления осциллографа. В меню вместо ``sample'' нужно выбрать ``aver 16'' , принимая во внимание при этом, что реакция осциллограмы, на изменение условий в контуре, например, частоты генератора, будет в режиме усреднения осциллограмм немного замедленной.
-\textbf{}
-===== Экспериментальные задания ( в тестовом варианте выполняются только на одном варианте колебательного контура: а)последовательном или б) параллельном) =====
-Записать на флэш накопитель с осциллографа цифровые данные частотных зависимостей напряжений на сопротивлении, емкости и индуктивности для последовательного контура при малом и большом нагрузочгом сопротивлении R3 (рис.4) \textit{(вариант а).} Записать на флэш накопитель с осциллографа цифровые данные частотных зависимостей напряжения на параллельном колебательном контуре (точка 4, рис. 7), и токов в ветвях с L, C и R3 от частоты для параллельного колебательного контура \textit{(вариант б)}. Для каждой из 2х нагрузок достаточно записать цифровые данные осциллограмм для 9-11 значений частоты, расположенных симметрично относительно резонанснсной частоты, определённой экспериментально. По полученным данным определить для каждой осциллограммы амплитуду и относительную фазу сигналов. Фаза определяется по временному сдвигу осциллограм $\Delta$t, $\varphiup$=$\omegaup$$\Delta$t, где круговая частота $\omegaup$ связана очевидным образом $\omegaup$=2$\piup$f с частотой, отображаемой на дисплеях генератора и осциллографа. Сравнить результаты измерений с теорией. Построить резонансные кривые по соответствующим формулам (5-8 для варианта а) или (14-18 для варианта б) и наложить на теоретические кривые точки, полученные экспериментально. Если наблюдаются различия, попытаться их объяснить.
-\noindent
 ===== Библиографический список. =====
-. Часть I, разделы 1.1-1.5, 2.1-2.4, 3.4$-$3.7 настоящего сборника.
+  - Часть I, разделы 1.1-1.5, 2.1-2.4, 3.4$-$3.7 настоящего сборника.
+  - [[https://e-lib.nsu.ru/reader/bookView.html?params=UmVzb3VyY2UtMzE2NQ/cGFnZTAwMQ&q=Мищенко%3FcollectionHandle%3DSite|А.М.  Мищенко Линейные электрические цепи: учеб. пособие, под ред.проф. М. М. Карлинера. Новосибирск: Изд-во Новосиб. roс. ун--та, 1999.]]
- А. М.  Мищенко Линейные электрические цепи: учеб. пособие, под ред.проф. М. М. Карлинера. Новосибирск: Изд-во Новосиб. roс. ун-та, 1999.
+  - [[https://drive.google.com/a/nsu.ru/file/d/1p6Q3_Fou1wcER89hr9jbiuROz9OUwWcB/view?usp=drivesdk|Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи. (7-е издание, 2009)]] /* Г.И. Атабеков,.Основы теории цепей : учебник / Г. И. Атабеков .--- Изд. 3-е, стер.--- СПб. и др. : Лань, 2009. */
+  - [[https://drive.google.com/a/nsu.ru/file/d/11VQOc2x5C-PX_ugZLWw98hsfaqVs82eE/view?usp=drivesdk|М.Р. Шебес,Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах, Москва : Высш. шк., 1967]]
-. Г.И. Атабеков,.Основы теории цепей : учебник / Г. И. Атабеков .--- Изд. 3-е, стер.--- СПб. и др. : Лань, 2009.
+  - [[https://drive.google.com/a/nsu.ru/file/d/1eOUYNHira322vwj8bWKdSqZjhgJCYnn0/view?usp=drivesdk|Г.С. Горелик, Колебания и волны, М., Физматгиз, 1959.]]
+  - [[https://drive.google.com/a/nsu.ru/file/d/1PEMUmY_Ropx0wjKLIQBqUYD8ykt6qI7-/view?usp=drivesdk|Л.И. Мандельштам, Лекции по теории колебаний, М., Наука, 1973.]]
- М.Р. Шебес,Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах : учебно пособие для электротехнических и радиотехнических специальностей вузов , Москва : Высш. шк., 1967
+  - Физическая энциклопедия, Ред. А.М. Прохоров, М., Советская энциклопедия, 1988--1998.
+  - [[https://drive.google.com/a/nsu.ru/file/d/1PEMUmY_Ropx0wjKLIQBqUYD8ykt6qI7-/view?usp=drivesdk|Н.В. Варламов, Э.Я. Школьников, Линейные электрические цепи переменного тока часть II Учебное пособие, М.: МИФИ, 2008. --- 88 с.]]
-metricconverterProductID5. Г5. Г.С. Горелик, Колебания и волны, М., Физматгиз, 1959.
-metricconverterProductID6. Л6. Л.И. Мандельштам, Лекции по теории колебаний, М., Наука, 1973.
-. Физическая энциклопедия, Ред. А.М. Прохоров, М., Советская энциклопедия, 1988-1998.
-. Н.В. Варламов, Э.Я. Школьников, Линейные электрические цепи переменного тока часть II Учебное пособие, М.: МИФИ, 2008. -- 88 с.
-\noindent
-\end{document}
+Назад к [[lab5:lab5|описаниям]] лабораторных работ "Электрические цепи" или далее  к описанию [[:lab5:эксперимент52|эксперимента]]