Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- lab5:common5 [2019/04/11 16:57]
root_s [Источники тока и напряжения]
+++ lab5:common5 [2019/04/11 18:54] (текущий)
root_s [Эквивалентные схемы]
@@ Строка 112: / Строка 112: @@
 Эквивалентный источник напряжения тока состоит из двух идеальных элементов --- идеального источника (генератора) напряжения тока и внутреннего сопротивления (рис. 1).
-{{ :lab5:001.png?450 |}}
+{{ :lab5:001.png?500 |}}
 Идеальный генератор (источник) //напряжения// --- это элемент электрической цепи, разность потенциалов (напряжение) $U=\varphi _{2} -\varphi _{1} $ между выводами  которого задано и не зависит от внешних условий, в том числе и от протекающего по генератору току. Это эквивалентно утверждению, что внутреннее сопротивление идеального источника напряжения равно нулю, а напряжение может быть задано либо как константа, либо в виде нужной функции времени. Идеальный генератор напряжения является физической абстракцией, то есть реально подобное устройство нельзя осуществить. Например, при подключении нагрузки, сопротивление которой стремится к нулю, ток, протекающий через генератор напряжения, стремился бы к бесконечности, что нереализуемо.
@@ Строка 124: / Строка 124: @@
 ==== Условия, при которых эквивалентные источники являются источниками стабильного тока или напряжения ====
-На практике часто важно иметь такой источник электрической энергии (будь то источник сигнала или питания), который был бы способен поддерживать стабильное напряжение (ток) при изменении нагрузки в заданных пределах. Такие источники называются источниками стабильного напряжения (тока). Характеристики работы схемы, показанной на  рис. 1, полностью определяются отношением ${R_{=}  \mathord{\left/{\vphantom{R_{=}  R_{i} }}\right.\kern-\nulldelimiterspace} R_{i} } $.
+На практике часто важно иметь такой источник электрической энергии (будь то источник сигнала или питания), который был бы способен поддерживать стабильное напряжение (ток) при изменении нагрузки в заданных пределах. Такие источники называются источниками стабильного напряжения (тока). Характеристики работы схемы, показанной на  рис. 1, полностью определяются отношением $\frac{R_н}{R_i}.$ /* {{ :lab5:001.png?500 |}} */
-. При\textit{ }$R_{=} >>R_{i} $ (рис. 1, \textit{а}) напряжение на нагрузке близко к величине $E$ и слабо зависит от величины нагрузки, т. е. источник является генератором стабильного напряжения. Действительно, в этом случае $U_{=} =E-I\cdot R_{i} $, а $I={E \mathord{\left/{\vphantom{E \left(R_{i} +R_{=} \right)}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \left(R_{i} +R_{=} \right)} \approx {E \mathord{\left/{\vphantom{E R_{=} }}\right.\kern-\nulldelimiterspace} R_{=} } $, т. е. $U_{=} =E\left(1-{R_{i}  \mathord{\left/{\vphantom{R_{i}  R_{=} }}\right.\kern-\nulldelimiterspace} R_{=} } \right)\approx E$. Неидеальность генератора напряжения можно определить отношением изменения выходного напряжения к эдс: $\Delta U_{=} =E-U_{=} $, где ${\Delta U_{=}  \mathord{\left/{\vphantom{\Delta U_{=}  E}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} E} ={R_{i}  \mathord{\left/{\vphantom{R_{i}  R_{=} }}\right.\kern-\nulldelimiterspace} R_{=} } $.
+  - При $R_{н}\gg R_i$ (рис. 1, а) напряжение на нагрузке близко к величине $E$ и слабо зависит от величины нагрузки, т.е. источник является генератором стабильного напряжения. Действительно, в этом случае $U_{н} =E-I\cdot R_{i}$, а $I=\frac{E}{R_i +R_н} \approx \frac{E}{R_н}$, т.е. $U_н =E(1-\frac{R_i}{R_н})\approx E.$ Неидеальность генератора напряжения можно определить отношением изменения выходного напряжения к эдс: $\Delta U_{н} =E-U_{н},$ где $\frac{\Delta U_н}{E}=\frac{R_i}{R_н}.$
+  - При $R_н \ll R_i$ источник сигналов является генератором стабильной величины тока нагрузки с погрешностью $\frac{\Delta I}{I} =\frac{R_i}{R_н}.$ Доказательство проводится аналогично предыдущему. Источник выдает в нагрузку ток, близкий к максимально возможному для него $I_{н}= \frac{E}{R_i}.$
+  - При $0,1\cdot R_{i} \le R_н \le 10\cdot R_{i}$ источник не является ни стабилизатором напряжения, ни стабилизатором тока. При изменении нагрузки одновременно изменяется как ток через нее, так и напряжение на ней.
-. При $R_{=} <<R_{i} $ источник сигналов является генератором стабильной величины тока нагрузки с погрешностью ${\Delta I \mathord{\left/{\vphantom{\Delta I I}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} I} ={R_{i}  \mathord{\left/{\vphantom{R_{i}  R_{=} }}\right.\kern-\nulldelimiterspace} R_{=} } $. Доказательство проводится аналогично предыдущему. Источник выдает в нагрузку ток, близкий к максимально возможному для него $I_{=} ={E \mathord{\left/{\vphantom{E R_{i} }}\right.\kern-\nulldelimiterspace} R_{i} } $.
-. При $0,1\cdot R_{i} \le R_{=} \le 10\cdot R_{i} $ источник не является ни стабилизатором напряжения, ни стабилизатором тока. При изменении нагрузки одновременно изменяется как ток через нее, так и напряжение на ней.
+===== Содержание понятия «эквивалентные» для источников напряжения и тока =====
-\textbf{1.7. Содержание понятия «эквивалентные» для источников напряжения и тока}
 Замещение источника напряжения источником тока не является тождественным, а только эквивалентным в определенных отношениях. Рассмотрим, в чем проявляется эквивалентность замещения.
-Источник напряжения (рис. 1, \textit{а}) обеспечивает один и тот же ток $I={E \mathord{\left/{\vphantom{E \left(R_{i} +R_{=} \right)}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \left(R_{i} +R_{=} \right)} $ через\textit{ }$R_{i} $ и $R_{=} $ и напряжение на нагрузке $U_{=} =I\cdot R_{=} $. В свою очередь, источник тока (рис. 1, \textit{б}) обеспечивает неизменную величину тока\textit{ }$I'={E \mathord{\left/{\vphantom{E R_{i} }}\right.\kern-\nulldelimiterspace} R_{i} } $\textit{,} который разветвляется на два тока: ток $I_{i} $\textit{,} текущий через внутреннее сопротивление $R_{i} $, и ток $I_{=} $, текущий через нагрузку $R_{=} $, причем $I'=I_{i} +I_{=} $, а отношение токов обратно пропорционально отношению сопротивлений. Эквивалентность источников состоит в трех утверждениях.
+Источник напряжения (рис. 1, а) обеспечивает один и тот же ток $I=\frac{E}{R_i +R_н} $ через $R_{i} $ и $R_{н} $ и напряжение на нагрузке $U_{н} = I\cdot R_{н} $. В свою очередь, источник тока (рис. 1, б) обеспечивает неизменную величину тока $I'=\frac{E}{R_i},$ который разветвляется на два тока: ток $I_i$, текущий через внутреннее сопротивление $R_{i} $, и ток $I_{н} $, текущий через нагрузку $R_{н} $, причем $I'=I_{i} +I_{н}$, а отношение токов обратно пропорционально отношению сопротивлений. Эквивалентность источников состоит в трех утверждениях.
-. Ток в нагрузке в обеих схемах одинаков. Действительно, ток в схеме источника напряжения $I_{=} =I={E \mathord{\left/{\vphantom{E \left(R_{i} +R_{=} \right)}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \left(R_{i} +R_{=} \right)} $, а ток в схеме источника тока можно определить, воспользовавшись тем, что токи в параллельных ветвях распределяются обратно пропорционально сопротивлениям этих ветвей ${I_{=}  \mathord{\left/{\vphantom{I_{=}  I_{i} }}\right.\kern-\nulldelimiterspace} I_{i} } ={R_{i}  \mathord{\left/{\vphantom{R_{i}  R_{=} }}\right.\kern-\nulldelimiterspace} R_{=} } $. Учитывая соотношения $I'=I_{i} +I_{=} $ и $I'={E \mathord{\left/{\vphantom{E R_{i} }}\right.\kern-\nulldelimiterspace} R_{i} } $, получим для тока нагрузки схемы рис. 1, \textit{а} то же соотношение $I_{=} ={E \mathord{\left/{\vphantom{E \left(R_{i} +R_{=} \right)}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \left(R_{i} +R_{=} \right)} $, что и для схемы рис. 1, б.
+  - Ток в нагрузке в обеих схемах одинаков. Действительно, ток в схеме источника напряжения $I_{н} =I=\frac{E}{R_i +R_н},$ а ток в схеме источника тока можно определить, воспользовавшись тем, что токи в параллельных ветвях распределяются обратно пропорционально сопротивлениям этих ветвей $\frac{I_н}{I_i}=\frac{R_i}{R_н}.$ Учитывая соотношения $I'=I_{i} +I_{н}$ и $I'=\frac{E}{R_i},$ получим для тока нагрузки схемы рис. 1, а то же соотношение $I_{н} =\frac{E}{R_{i} +R_н},$ что и для схемы рис. 1, б.
+  - Напряжение на нагрузках в обеих схемах одинаково $U_{н} =U_{н}',$ что следует из равенства токов в нагрузках для обеих схем и закона Ома.
+  - Мощность, выделяемая на нагрузке, в обеих схемах одинакова, что следует из того, что мощность равна произведению тока на напряжение, а токи и напряжения на $R_н$ в обеих схемах одинаковы.
-. Напряжение на нагрузках в обеих схемах одинаково $U_{=} =U_{=} {}^{{'} } $, что следует из равенства токов в нагрузках для обеих схем и закона Ома.
+Однако эквивалентность такой замены источников не является полной по крайней мере в двух отношениях. Во-первых, если в отношении нагрузки обе схемы ведут себя совершенно одинаково (одинаковы токи, напряжения и выделяемая на нагрузке мощность), то этого нельзя сказать о самих источниках. Мощность, выделяемая на внутреннем сопротивлении самих эквивалентных источников тока и напряжения, различна. Действительно, сами внутренние сопротивления эквивалентных источников одинаковы, но токи, текущие через них, различны. В источнике напряжения $I_{i} =I_{н} =I=\frac{E}{R_i +R_н}.$ В источнике тока
+$$
+I_{i} =I'-I_{н} =\frac{E}{R_{i} } -\frac{E}{R_{i} +R_{н} } =\frac{E}{R_{i} +R_{н} } \cdot \frac{R_{н} }{R_{i} } =I_{н} \frac{R_{н} }{R_{i} } .
+$$
+Таким образом, в зависимости от отношения $\frac{R_н}{R_i} $ мощность, выделяемая на внутреннем сопротивлении эквивалентных источников напряжения и тока, получается различной, а потому представление об эквивалентных источниках напряжения и тока нельзя применять для анализа мощности в цепи самих реальных источников.
-. Мощность, выделяемая на нагрузке, в обеих схемах одинакова, что следует из того, что мощность равна произведению тока на напряжение, а токи и напряжения на $R_{=} $ в обеих схемах одинаковы.
+Второе ограничение связано с тем, что с внутренним сопротивлением эквивалентного источника тока $R_{i} $ в расчетах нельзя поступать так, как если бы оно представляло собой сопротивление обыкновенного резистора. Нельзя, например, всю нагрузку $R_{н} $ или ее часть «переносить» во внутреннее сопротивление источника тока, подсчитав новое сопротивление по закону сложения параллельных сопротивлений $R_{i}' =\frac{R_н R_i}{R_i +R_н}.$
-Однако эквивалентность такой замены источников не является полной по крайней мере в двух отношениях. Во-первых, если в отношении нагрузки обе схемы ведут себя совершенно одинаково (одинаковы токи, напряжения и выделяемая на нагрузке мощность), то этого нельзя сказать о самих источниках. Мощность, выделяемая на внутреннем сопротивлении самих эквивалентных источников тока и напряжения, различна. Действительно, сами внутренние сопротивления эквивалентных источников одинаковы, но токи, текущие через них, различны. В источнике напряжения $I_{i} =I_{=} =I={E \mathord{\left/{\vphantom{E \left(R_{i} +R_{=} \right)}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \left(R_{i} +R_{=} \right)} $. В источнике тока
+Наиболее очевидна ошибочность такого решения в случае, когда нагрузка представляет собой комплексное сопротивление, например, показанное на рис. 2,а.
-\[I_{i} =I'-I_{=} =\frac{E}{R_{i} } -\frac{E}{R_{i} +R_{=} } =\frac{E}{R_{i} +R_{=} } \cdot \frac{R_{=} }{R_{i} } =I_{=} \frac{R_{=} }{R_{i} } .   \]
+{{ :lab5:002.png?500 |}}
+Перенос части нагрузки в $R_{i}' $, показанный на рис. 2,б, во--первых, изменяет фазу нового тока нагрузки $I_н'$ по отношению к фазе тока источника, чего делать нельзя, так как эквивалентный источник тока по определению должен обеспечивать те же самые напряжения и токи на нагрузке, что и замещаемый им реальный источник. Если в нагрузке на рис. 2,а происходят омические потери, вызванные протеканием тока по $R_н,$ то новая нагрузка представляет собой чисто реактивное сопротивление, не имеющее омических потерь. Это меняет энергетические соотношения в рассматриваемой схеме. Таким образом, схема на рис. 2,б ни в отношении величины тока нагрузки, ни в отношении фазы этого тока, ни в отношении расчета мощности в нагрузке не является эквивалентной схеме на рис. 2,а.
-Таким образом, в зависимости от отношения ${R_{=}  \mathord{\left/{\vphantom{R_{=}  R_{i} }}\right.\kern-\nulldelimiterspace} R_{i} } $ мощность, выделяемая на внутреннем сопротивлении эквивалентных источников напряжения и тока, получается различной, а потому представление об эквивалентных источниках напряжения и тока нельзя применять для анализа мощности в цепи самих реальных источников.
+Итак, никакую часть нагрузки --- ни активную, ни реактивную --- нельзя переносить («суммировать») во внутреннее сопротивление эквивалентного источника тока, поскольку новый источник тока уже не будет эквивалентен исходному источнику напряжения (генератору) не только по мощности, но и по другим параметрам.
-Второе ограничение связано с тем, что с внутренним сопротивлением эквивалентного источника тока $R_{i} $ в расчетах нельзя поступать так, как если бы оно представляло собой сопротивление обыкновенного резистора. Нельзя, например, всю нагрузку $R_{=} $ или ее часть «переносить» во внутреннее сопротивление источника тока, подсчитав новое сопротивление по закону сложения параллельных сопротивлений $R_{i} {}^{{'} } ={R_{=} R_{i}  \mathord{\left/{\vphantom{R_{=} R_{i}  \left(R_{i} +R_{=} \right)}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \left(R_{i} +R_{=} \right)} $.
-\noindent \includegraphics*[width=4.06in, height=1.28in, keepaspectratio=false]{image9}
-\noindent
+==== Эквивалентные схемы ====
-\noindent \textit{Рис. 2.} Об эквивалентности источников напряжения и тока
-Наиболее очевидна ошибочность такого решения в случае, когда нагрузка представляет собой комплексное сопротивление, например, показанное на рис. 2, а. Перенос части нагрузки в $R_{i} {}^{{'} } $, показанный на рис. 2, \textit{б}, во-первых, изменяет фазу нового тока нагрузки $I_{=} {}^{{'} } $ по отношению к фазе тока источника, чего делать нельзя, так как эквивалентный источник тока по определению должен обеспечивать те же самые напряжения и токи на нагрузке, что и замещаемый им реальный источник. Если в нагрузке на рис. 2, \textit{а} происходят омические потери, вызванные протеканием тока по $R_{=} $, то новая нагрузка представляет собой чисто реактивное сопротивление, не имеющее омических потерь. Это меняет энергетические соотношения в рассматриваемой схеме. Таким образом, схема на рис. 2, \textit{б} ни в отношении величины тока нагрузки, ни в отношении фазы этого тока, ни в отношении расчета мощности в нагрузке не является эквивалентной схеме на рис. 2, \textit{а}.
-Итак, никакую часть нагрузки -- ни активную, ни реактивную -- нельзя переносить («суммировать») во внутреннее сопротивление эквивалентного источника тока, поскольку новый источник тока уже не будет эквивалентен исходному источнику напряжения (генератору) не только по мощности, но и по другим параметрам.
-\textbf{1.8. Эквивалентные схемы}
 На практике невозможно получить идеальный элемент цепи, сопротивление которого являлось бы только активным или только индуктивным, или только емкостным. Катушка индуктивности обладает активным сопротивлением, так как ее обмотка выполнена из проводника с конечной проводимостью. Как всякое металлическое тело, она обладает и емкостью. Конденсатор имеет некоторую индуктивность, так как состоит из отдельных проводников, перемещение зарядов по которым вызывает появление магнитного поля. Потери в диэлектрике конденсатора вызывают его нагревание и, следовательно, являются необратимыми потерями, как и в активном сопротивлении. Даже простой отрезок провода, кроме активного сопротивления, имеет и индуктивное, и емкостное.
@@ Строка 172: / Строка 165: @@
 В тех же случаях, когда по тем или иным причинам такое упрощение недопустимо, прибегают к замене реального элемента эквивалентной цепью, состоящей из нескольких идеализированных элементов. Таким образом, например, конденсатор с потерями и катушка индуктивности с заметной величиной активного сопротивления проводников могут быть заменены схемами, изображенными на рис. 3.
+{{ :lab5:003.png?500 |}}
-Применение эквивалентных цепей значительно облегчает изучение процессов в электрических схемах. При этом можно ограничиться изучением свойств только трех идеализированных элементов \textit{R}, \textit{L} и \textit{С}, а все остальные случаи рассматривать как их комбинации.
+Применение эквивалентных цепей значительно облегчает изучение процессов в электрических схемах. При этом можно ограничиться изучением свойств только трех идеализированных элементов $R, L$ и $С,$ а все остальные случаи рассматривать как их комбинации.
-\noindent \includegraphics*[width=1.57in, height=0.79in, keepaspectratio=false]{image12}       \includegraphics*[width=1.43in, height=0.30in, keepaspectratio=false]{image14}
-\noindent \textit{Рис. 3.} Эквивалентные схемы конденсатора и индуктивности