Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- lab5:common5 [2019/04/11 17:25]
root_s [Содержание понятия «эквивалентные» для источников напряжения и тока]
+++ lab5:common5 [2019/04/11 18:54] (текущий)
root_s [Эквивалентные схемы]
@@ Строка 136: / Строка 136: @@
 Замещение источника напряжения источником тока не является тождественным, а только эквивалентным в определенных отношениях. Рассмотрим, в чем проявляется эквивалентность замещения.
-Источник напряжения (рис. 1, а) обеспечивает один и тот же ток $I=\frac{E}{R_i +R_н} $ через $R_{i} $ и $R_{н} $ и напряжение на нагрузке $U_{н} = I\cdot R_{н} $. В свою очередь, источник тока (рис. 1, б) обеспечивает неизменную величину тока\textit{ }$I'={E \mathord{\left/{\vphantom{E R_{i} }}\right.\kern-\nulldelimiterspace} R_{i} } $\textit{,} который разветвляется на два тока: ток $I_i$, текущий через внутреннее сопротивление $R_{i} $, и ток $I_{н} $, текущий через нагрузку $R_{н} $, причем $I'=I_{i} +I_{н}$, а отношение токов обратно пропорционально отношению сопротивлений. Эквивалентность источников состоит в трех утверждениях.
+Источник напряжения (рис. 1, а) обеспечивает один и тот же ток $I=\frac{E}{R_i +R_н} $ через $R_{i} $ и $R_{н} $ и напряжение на нагрузке $U_{н} = I\cdot R_{н} $. В свою очередь, источник тока (рис. 1, б) обеспечивает неизменную величину тока $I'=\frac{E}{R_i},$ который разветвляется на два тока: ток $I_i$, текущий через внутреннее сопротивление $R_{i} $, и ток $I_{н} $, текущий через нагрузку $R_{н} $, причем $I'=I_{i} +I_{н}$, а отношение токов обратно пропорционально отношению сопротивлений. Эквивалентность источников состоит в трех утверждениях.
   - Ток в нагрузке в обеих схемах одинаков. Действительно, ток в схеме источника напряжения $I_{н} =I=\frac{E}{R_i +R_н},$ а ток в схеме источника тока можно определить, воспользовавшись тем, что токи в параллельных ветвях распределяются обратно пропорционально сопротивлениям этих ветвей $\frac{I_н}{I_i}=\frac{R_i}{R_н}.$ Учитывая соотношения $I'=I_{i} +I_{н}$ и $I'=\frac{E}{R_i},$ получим для тока нагрузки схемы рис. 1, а то же соотношение $I_{н} =\frac{E}{R_{i} +R_н},$ что и для схемы рис. 1, б.
@@ Строка 142: / Строка 142: @@
   - Мощность, выделяемая на нагрузке, в обеих схемах одинакова, что следует из того, что мощность равна произведению тока на напряжение, а токи и напряжения на $R_н$ в обеих схемах одинаковы.
-Однако эквивалентность такой замены источников не является полной по крайней мере в двух отношениях. Во-первых, если в отношении нагрузки обе схемы ведут себя совершенно одинаково (одинаковы токи, напряжения и выделяемая на нагрузке мощность), то этого нельзя сказать о самих источниках. Мощность, выделяемая на внутреннем сопротивлении самих эквивалентных источников тока и напряжения, различна. Действительно, сами внутренние сопротивления эквивалентных источников одинаковы, но токи, текущие через них, различны. В источнике напряжения $I_{i} =I_{=} =I={E \mathord{\left/{\vphantom{E \left(R_{i} +R_{=} \right)}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \left(R_{i} +R_{=} \right)} $. В источнике тока
+Однако эквивалентность такой замены источников не является полной по крайней мере в двух отношениях. Во-первых, если в отношении нагрузки обе схемы ведут себя совершенно одинаково (одинаковы токи, напряжения и выделяемая на нагрузке мощность), то этого нельзя сказать о самих источниках. Мощность, выделяемая на внутреннем сопротивлении самих эквивалентных источников тока и напряжения, различна. Действительно, сами внутренние сопротивления эквивалентных источников одинаковы, но токи, текущие через них, различны. В источнике напряжения $I_{i} =I_{н} =I=\frac{E}{R_i +R_н}.$ В источнике тока
-\[I_{i} =I'-I_{=} =\frac{E}{R_{i} } -\frac{E}{R_{i} +R_{=} } =\frac{E}{R_{i} +R_{=} } \cdot \frac{R_{=} }{R_{i} } =I_{=} \frac{R_{=} }{R_{i} } .   \]
+$$
+I_{i} =I'-I_{н} =\frac{E}{R_{i} } -\frac{E}{R_{i} +R_{н} } =\frac{E}{R_{i} +R_{н} } \cdot \frac{R_{н} }{R_{i} } =I_{н} \frac{R_{н} }{R_{i} } .
+$$
+Таким образом, в зависимости от отношения $\frac{R_н}{R_i} $ мощность, выделяемая на внутреннем сопротивлении эквивалентных источников напряжения и тока, получается различной, а потому представление об эквивалентных источниках напряжения и тока нельзя применять для анализа мощности в цепи самих реальных источников.
-Таким образом, в зависимости от отношения ${R_{=}  \mathord{\left/{\vphantom{R_{=}  R_{i} }}\right.\kern-\nulldelimiterspace} R_{i} } $ мощность, выделяемая на внутреннем сопротивлении эквивалентных источников напряжения и тока, получается различной, а потому представление об эквивалентных источниках напряжения и тока нельзя применять для анализа мощности в цепи самих реальных источников.
+Второе ограничение связано с тем, что с внутренним сопротивлением эквивалентного источника тока $R_{i} $ в расчетах нельзя поступать так, как если бы оно представляло собой сопротивление обыкновенного резистора. Нельзя, например, всю нагрузку $R_{н} $ или ее часть «переносить» во внутреннее сопротивление источника тока, подсчитав новое сопротивление по закону сложения параллельных сопротивлений $R_{i}' =\frac{R_н R_i}{R_i +R_н}.$
-Второе ограничение связано с тем, что с внутренним сопротивлением эквивалентного источника тока $R_{i} $ в расчетах нельзя поступать так, как если бы оно представляло собой сопротивление обыкновенного резистора. Нельзя, например, всю нагрузку $R_{=} $ или ее часть «переносить» во внутреннее сопротивление источника тока, подсчитав новое сопротивление по закону сложения параллельных сопротивлений $R_{i} {}^{{'} } ={R_{=} R_{i}  \mathord{\left/{\vphantom{R_{=} R_{i}  \left(R_{i} +R_{=} \right)}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \left(R_{i} +R_{=} \right)} $.
+Наиболее очевидна ошибочность такого решения в случае, когда нагрузка представляет собой комплексное сопротивление, например, показанное на рис. 2,а.
+{{ :lab5:002.png?500 |}}
+Перенос части нагрузки в $R_{i}' $, показанный на рис. 2,б, во--первых, изменяет фазу нового тока нагрузки $I_н'$ по отношению к фазе тока источника, чего делать нельзя, так как эквивалентный источник тока по определению должен обеспечивать те же самые напряжения и токи на нагрузке, что и замещаемый им реальный источник. Если в нагрузке на рис. 2,а происходят омические потери, вызванные протеканием тока по $R_н,$ то новая нагрузка представляет собой чисто реактивное сопротивление, не имеющее омических потерь. Это меняет энергетические соотношения в рассматриваемой схеме. Таким образом, схема на рис. 2,б ни в отношении величины тока нагрузки, ни в отношении фазы этого тока, ни в отношении расчета мощности в нагрузке не является эквивалентной схеме на рис. 2,а.
-\noindent \includegraphics*[width=4.06in, height=1.28in, keepaspectratio=false]{image9}
+Итак, никакую часть нагрузки --- ни активную, ни реактивную --- нельзя переносить («суммировать») во внутреннее сопротивление эквивалентного источника тока, поскольку новый источник тока уже не будет эквивалентен исходному источнику напряжения (генератору) не только по мощности, но и по другим параметрам.
-\noindent
-\noindent \textit{Рис. 2.} Об эквивалентности источников напряжения и тока
-Наиболее очевидна ошибочность такого решения в случае, когда нагрузка представляет собой комплексное сопротивление, например, показанное на рис. 2, а. Перенос части нагрузки в $R_{i} {}^{{'} } $, показанный на рис. 2, \textit{б}, во-первых, изменяет фазу нового тока нагрузки $I_{=} {}^{{'} } $ по отношению к фазе тока источника, чего делать нельзя, так как эквивалентный источник тока по определению должен обеспечивать те же самые напряжения и токи на нагрузке, что и замещаемый им реальный источник. Если в нагрузке на рис. 2, \textit{а} происходят омические потери, вызванные протеканием тока по $R_{=} $, то новая нагрузка представляет собой чисто реактивное сопротивление, не имеющее омических потерь. Это меняет энергетические соотношения в рассматриваемой схеме. Таким образом, схема на рис. 2, \textit{б} ни в отношении величины тока нагрузки, ни в отношении фазы этого тока, ни в отношении расчета мощности в нагрузке не является эквивалентной схеме на рис. 2, \textit{а}.
+==== Эквивалентные схемы ====
-Итак, никакую часть нагрузки -- ни активную, ни реактивную -- нельзя переносить («суммировать») во внутреннее сопротивление эквивалентного источника тока, поскольку новый источник тока уже не будет эквивалентен исходному источнику напряжения (генератору) не только по мощности, но и по другим параметрам.
-\textbf{1.8. Эквивалентные схемы}
 На практике невозможно получить идеальный элемент цепи, сопротивление которого являлось бы только активным или только индуктивным, или только емкостным. Катушка индуктивности обладает активным сопротивлением, так как ее обмотка выполнена из проводника с конечной проводимостью. Как всякое металлическое тело, она обладает и емкостью. Конденсатор имеет некоторую индуктивность, так как состоит из отдельных проводников, перемещение зарядов по которым вызывает появление магнитного поля. Потери в диэлектрике конденсатора вызывают его нагревание и, следовательно, являются необратимыми потерями, как и в активном сопротивлении. Даже простой отрезок провода, кроме активного сопротивления, имеет и индуктивное, и емкостное.
@@ Строка 168: / Строка 165: @@
 В тех же случаях, когда по тем или иным причинам такое упрощение недопустимо, прибегают к замене реального элемента эквивалентной цепью, состоящей из нескольких идеализированных элементов. Таким образом, например, конденсатор с потерями и катушка индуктивности с заметной величиной активного сопротивления проводников могут быть заменены схемами, изображенными на рис. 3.
+{{ :lab5:003.png?500 |}}
-Применение эквивалентных цепей значительно облегчает изучение процессов в электрических схемах. При этом можно ограничиться изучением свойств только трех идеализированных элементов \textit{R}, \textit{L} и \textit{С}, а все остальные случаи рассматривать как их комбинации.
+Применение эквивалентных цепей значительно облегчает изучение процессов в электрических схемах. При этом можно ограничиться изучением свойств только трех идеализированных элементов $R, L$ и $С,$ а все остальные случаи рассматривать как их комбинации.
-\noindent \includegraphics*[width=1.57in, height=0.79in, keepaspectratio=false]{image12}       \includegraphics*[width=1.43in, height=0.30in, keepaspectratio=false]{image14}
-\noindent \textit{Рис. 3.} Эквивалентные схемы конденсатора и индуктивности