Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- lab6:3.38 [2021/10/15 09:24]
root
+++ lab6:3.38 [2021/11/12 10:39] (текущий)
root
@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 -----
+Запишем уравнение Пуассона для координаты $r$, отсчитываемой от
+катода (заземленного электрода):
+\[\triangle\varphi(r)=-4\pi\rho,\,\,\,\rho=-\frac jv,\]
+где знак плотности тока выбрали с учётом того, что заряд электрона --- отрицательный.
+Из закона сохранения энергии отдельного электрона в поле всех остальных
+\[mv^{2}/2=-e\varphi(r)=|e|\varphi(r),\]
+откуда
+\[v(r)=\sqrt{\frac{2|e|}{m}\cdot\varphi(r)}.\]
+Плотность тока:
+\[j=\frac{J}{S}=\frac{J}{2\pi r \ell}.\]
 Уравнение Пуассона в цилиндрической системе координат записывается
 так: $$
 \frac{1}{r}\frac{d}{dr}\left(r\frac{d\varphi(r)}{dr}\right)=-4\pi\rho(r)=\frac{4\pi
-J }{2\pi re}\sqrt{\frac{m}{2e}}\varphi^{-1/2}(r),$$ т. е.
+J }{2\pi r\ell}\sqrt{\frac{m}{2e}}\varphi^{-1/2}(r),$$ т. е.
 $$
 \frac{d}{dr}\left(r\frac{d\varphi}{dr}\right)=