Различия
Показаны различия между двумя версиями страницы.
| Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
lab6:3.38 [2021/11/12 10:31] root |
lab6:3.38 [2021/11/12 10:39] (текущий) root |
||
|---|---|---|---|
| Строка 4: | Строка 4: | ||
| ----- | ----- | ||
| - | Запишем уравнение Пуассона для координаты $x$, отсчитываемой от | + | Запишем уравнение Пуассона для координаты $r$, отсчитываемой от |
| катода (заземленного электрода): | катода (заземленного электрода): | ||
| - | \[\triangle\varphi(r)=-4\pi\rho, | + | \[\triangle\varphi(r)=-4\pi\rho, |
| + | где знак плотности тока выбрали с учётом того, что заряд электрона --- отрицательный. | ||
| Из закона сохранения энергии отдельного электрона в поле всех остальных | Из закона сохранения энергии отдельного электрона в поле всех остальных | ||
| - | mv2/2=eφ(r), | + | \[mv^{2}/2=-e\varphi(r)=|e|\varphi(r), |
| откуда | откуда | ||
| - | \[v(r)=\sqrt{2e/m\cdot\varphi(r)}.\] | + | \[v(r)=\sqrt{\frac{2|e|}{m}\cdot\varphi(r)}.\] |
| Плотность тока: | Плотность тока: | ||
| - | \[j=\frac{J}{S}=\frac{J}{2\pi \ell r}.\] | + | \[j=\frac{J}{S}=\frac{J}{2\pi |
| Уравнение Пуассона в цилиндрической системе координат записывается | Уравнение Пуассона в цилиндрической системе координат записывается | ||