Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- lab6:3.38 [2021/11/12 03:31]
root
+++ lab6:3.38 [2025/07/01 11:59] (текущий)
@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 -----
-Запишем уравнение Пуассона для координаты $x$, отсчитываемой от
+Запишем уравнение Пуассона для координаты $r$, отсчитываемой от
 катода (заземленного электрода):
-\[\triangle\varphi(r)=-4\pi\rho,\,\,\,\rho=j/v.\]
+\[\triangle\varphi(r)=-4\pi\rho,\,\,\,\rho=-\frac jv,\]
+где знак плотности тока выбрали с учётом того, что заряд электрона --- отрицательный.
 Из закона сохранения энергии отдельного электрона в поле всех остальных
-\[mv^{2}/2=e\varphi(r),\]
+\[mv^{2}/2=-e\varphi(r)=|e|\varphi(r),\]
 откуда
-\[v(r)=\sqrt{2e/m\cdot\varphi(r)}.\]
+\[v(r)=\sqrt{\frac{2|e|}{m}\cdot\varphi(r)}.\]
 Плотность тока:
-\[j=\frac{J}{S}=\frac{J}{2\pi \ell r}.\]
+\[j=\frac{J}{S}=\frac{J}{2\pi r \ell}.\]
 Уравнение Пуассона в цилиндрической системе координат записывается