Поле магнитного диполя описывается формулой $B(r)=\frac{3r\left[r\cdot m\right]-mr^{2} }{r^{5} } $\eqref{GrindEQ1_}, где \textbf{В} – это магнитное поле, \textbf{r} – радиус вектор, а \textbf{m }– искомый магнитный момент. Все величины в этой формуле векторные и содержат 3 компоненты. Формула записана в системе координат магнитного диполя, т.е. диполь находится в точке r${}_{0}$(0,0,0). \textit{Чтобы применить данную формулу вам придется перейти в систему координат магнита.} Измерять вы будите магнитное поле, трехкомпонентным датчиком Холла. Магнитный диполь нужно перемещаться вдоль оси Х. Вам потребуется знать вектор расстояния от датчика до магнита (3 величины) и 3 измеренные компоненты магнитного поля. Выразим магнитный момент через эти 6 величин. Вектор $m=\frac{r}{\left|r\right|} \left[r\cdot m\right]+\frac{B}{\left|B\right|} [B\cdot m]$ \eqref{GrindEQ2_}, так как $m\cdot [r\times B]=0$ (\textbf{m} лежит в плоскости \textbf{r В}), что можно легко проверить, подставив выражение для магнитного поля в эту формулу. Сначала умножим формулу магнитного поля диполя \eqref{GrindEQ1_} скалярно на \textbf{r}, \textbf{B }и\textbf{ m,} затем\textbf{ }выразим скалярные произведения (\textbf{r}·\textbf{m}), (\textbf{B}·\textbf{m}). Как вы уже догадались, мы будем использовать вектора \textbf{r} и \textbf{B} в качестве базисных. Должно получиться следующее: \[\begin{array}{l} {[r\cdot B®]=\frac{3r^{2} \left[r\cdot m\right]-[r\cdot m]r^{2} }{r^{5} } ,\quad \left[r\cdot m\right]=\frac{[r\cdot B®]}{2} r^{3} ,\quad }
{\quad \quad \quad \quad \quad \quad [B\cdot m]=\frac{3}{2} [B\cdot r]^{2} \cdot r-B^{2} \cdot r^{3} } \end{array}\] И подставляя в $m=\frac{r}{\left|r\right|^{2} } \left[r\cdot m\right]+\frac{B}{\left|B\right|^{2} } [B\cdot m]$ соответствующие выражения для скалярных произведений получим: \begin{equation} \label{GrindEQ3_} m=\frac{r}{\left|r\right|^{2} } \frac{[r\cdot B]}{2} r^{3} +\frac{B}{\left|B\right|^{2} } \left(\frac{3}{2} [B\cdot r]^{2} \cdot r-B^{2} \cdot r^{3} \right) \end{equation}

В качестве бесплатного дополнения легко найти квадрат вектора \textbf{m}: \[m^{2} =\left(B^{2} \cdot r^{2} -\frac{3}{4} [B\cdot r]^{2} \right)\cdot r^{4} \]

Формула \eqref{GrindEQ3_} есть решение уравнения \eqref{GrindEQ1_} относительно вектора \textbf{m}. Вообще вы можете не пользоваться формулой \eqref{GrindEQ3_}, а решить систему уравнений \eqref{GrindEQ1_} относительно \textbf{m} численно, например, в системах MathCad или MatLab.