si-sgs

Несколько слов об основных системах единиц (стандартах). Основные единицы, такие как масса, длина и время в разных системах отсчёта, если и отличаются, то легко переводятся друг в друга — граммы в килограммы, а сантиметры в метры. Что взять за основу — это вопрос удобства, принципиальных отличий нет. Заметим, что «… в механике, в учении о тепловых явлениях и во всех разделах физики, не связанных с учением об электричестве, обе системы — СГС и СИ, принципиально равноправны. Не так обстоит дело в учении об электричестве. Включение в СГС электрических явлений производится посредством закона Кулона. Магнитные единицы вводятся исходя из требования, чтобы напряженности электрического и магнитного полей оказались одинаковой размерности. В результате в системе единиц появляется коэффициент, называемый электродинамической постоянной, имеющий размерность скорости. Этот коэффициент имеет ясный физический смысл и представляет собой скорость распространения света в вакууме c.

В систему СИ введена четвертая, чисто электрическая, независимая величина: сила электрического тока. В качестве единицы для силы тока выбран ампер, чисто случайно…» Например, первоначально была введена единица тока — «Международный» ампер, определявшееся количеством серебра, отлагающегося за единицу времени при электролизе в стандартном растворе солей серебра. Затем в СИ ток стал определяться через силу взаимодействия. Единицей тока в 1 Ампер является такой ток, при прохождении которого по двум бесконечно длинным параллельным прямолинейным провод­никам, имеющим пренебрежимо малое поперечное сечение и расположенным на расстоянии 1 метр в вакууме, приводит к взаимодействию проводников с силой, равной 2107 ньютон/метр на единицу длины.

Раз мы ввели в качестве независимой единицы силу тока, то через непрерывность тока div j=ρt ввели и заряд q=ρ dV, и можем говорить, что ток I=dqdt.

Через закон Кулона и закон Ампера заряды и токи связаны с силой: F=k1q1q2rr3, dF=k2I1I2[d2×[d1×r]]r3. Коэффициенты k1 и k2 связаны так, что с хорошей точностью k1k2=c2, где c — скорость света в вакууме.

Введённые по отдельности электрические и магнитные поля: E=k1qrr3, dB=k3I[d1×r]r3 через уравнение Максвелла rotE=k4Bt оказываются связанными между собой.

Кроме того электрические и магнитные поля в среде и в вакууме связаны соотношениями: D=ε0E+λP, H=1μ0BλM, где ε0,μ0,λ,λ — некоторые константы, причём в зависимости от выбора они могут быть как размерными, так и безразмерными. В Гауссовой системе единиц ε0,μ0 — безразмерные, а в СИ размерные. Можно заметить \cite{sivuchin}, что «…введение размерных постоянных ε0 и μ0 вынуждает различать уже в вакууме напряженности электрического и магнитного полей E и H и индукции D и B, связанные между собой соотношениями D=ε0E, B=μ0H. Это противоестественно. Со времени электронной теории Лоренца твердо установлено, что для характеристики электромагнитного поля в вакууме достаточно одного вектора E и одного вектора H. Раздвоение электрического поля в вакууме на E и D, а магнитного на B и H является искусственным и ненужным усложнением. Оно возникло в XIX веке в упругой теории эфира, когда считалось, что между эфиром (вакуумом) и обычными материальными средами нет никакой принципиальной разницы. Но такое представление потеряло всякий смысл после того, как было установлено, что никакого механического эфира не существует. Однако именно на этом отжившем представлении в начале нашего века была построена электротехническая система единиц Джорджи, положенная в наше время в основу системы СИ. Величины ε0 и μ0 в системе Джорджи (а также первоначально и в системе СИ) так и назывались диэлектрической и магнитной проницаемостями вакуума. В дальнейшем они были переименованы в «электрическую и магнитную постоянные». Но от изменения названия существо дела не меняется. Величины ε0 и μ0 остались по-прежнему инородными телами в учении об электричестве и во всей физике. Их введение создает одни только трудности в устном и письменном преподавании, поскольку оно может дать и действительно дает повод для введения неправильных представлений о сущности электрического и магнитного полей.

В материальных средах в системе СИ вводится ненужное раздвоение диэлектрической и магнитной проницаемостей на относительные ε и μ и абсолютные εабс и μабс. Последние являются лишними понятиями. В системе СИ размерности всех векторов E,D,B,H разные. Между тем, как это ясно из изложенного выше, уже в дорелятивистской электродинамике ко всякой физически рациональной системе единиц необходимо предъявлять требование, чтобы в ней векторы E и D имели одинаковую размерность. Размерности векторов B и H также должны быть одинаковы. Теория относительности усилила это требование. Она показала, что деление электромагнитного поля на электрическое и магнитное относительно, т.е. зависит от выбора системы отсчета. Оказалось, что векторы E и B объединяются в один антисимметричный тензор четвертого ранга, а векторы D и H — в другой. Поскольку компоненты одного и того же тензора должны иметь одинаковые размерности, после этого стало почти абсолютной необходимостью, чтобы имели одинаковые размерности все четыре вектора E,D,B и H. Этому требованию система СИ не удовлетворяет. В ней надо вводить размерные множители для уравнивания размерностей компонент обоих тензоров. Напротив, гауссова система СГС ему удовлетворяет, хотя она и была создана задолго до теории относительности, когда указанное требование еще не было столь обязательным. В этом отношении система СИ не более логична, чем, скажем, система, в которой длина, ширина и высота предмета измеряются не только различными единицами, но и имеют разные размерности…»

Далее, при записи формул, будем пользоваться Гауссовой системой единиц, но всегда, при необходимости, можем перейти к записи этих же формул в систему СИ, воспользовавшись таблицей соответствия

Величина СГС СИ
Скорость света c 1ε0μ0
Напряженность электрического поля (потенциал, напряжение) E (ϕ,U) 4πε0  E (ϕ,U)
Электрическая индукция D 4πε0  D
Плотность заряда (заряд, плотность тока, ток, поляризация) ρ (q,j,I,P) 14πε0ρ (q,j,I,P)
Магнитная индукция B 4πμ0 B
Напряженность магнитного поля H 4πμ0 H
Намагниченность M μ04π M
Проводимость σ σ4πε0
Диэлектрическая проницаемость ε εε0
Магнитная проницаемость μ μμ0
Сопротивление (импеданс) R (Z) 4πε0 R (Z)
Индуктивность L 4πε0 L
Емкость C 14πε0 C

Таблица перевода выражений и формул из СГС в СИ

Чтобы с помощью этой таблицы преобразовать любое уравнение, записанное в гауссовой системе единиц, в уравнение в системе СИ, следует в обеих частях уравнения заменить символы, перечисленные в столбце СГС, на соответствующие символы системы СИ, помещенные в правом столбце. Допустимо и обратное преобразование. Так как длина и время не изменяются при переходе к другой системе, величины, размерности которых отличаются лишь степенями длины и времени, по возможности сгруппированы вместе. Давайте проделаем это например для уравнения Максвелла: rotH=4πcj+1cDt. Для этого в левой части произведём замену в соответствии с таблицей перевода выражений и формул из СГС в СИ напряжённости магнитного поля с H на 4πμ0 H, а в правой — плотность тока с j на 14πε0 j, скорость света c на 1ε0μ0 и электрическую индукцию с D на 4πε0 D так, что придём к записи: 4πμ0 rotH=4πε0μ014πε0 j+ε0μ04πε0 Dt, которую, после сокращения, приведём к обычному виду в СИ: rotH=j+Dt.

Приведём так же таблицу перевода единиц, позволяющую перевести численное значение любой физической величины из системы единиц СИ в СГС и обратно. Таблица составлена так, что по известному значению рассматриваемой физической величины, выраженной в единицах СИ или СГС, можно определить её значение в единицах другой системы. Значения, приводимые в каждой строке, представляют одно и то же количество, выраженное в различных системах единиц. Встречающийся множитель 3 (кроме входящих в показатели степени) связан со скоростью света и для повышения точности при уточнённых расчетах следует заменить на 2,99792458 в соответствии с точным значением скорости света. Так, например, в строке «электрическая индукция» точное значение приведенной величины 12π105 в действительности равно 2,997924584π105. В тех случаях, когда существует общепринятое наименование единиц, оно приведено в таблице. В остальных случаях говорят просто о числе единиц СИ или СГС.

Физическая величина (наименование) Обозначение Система СИ Гауссова система
Длина 1 метр (м) 102 см
Масса m 1 килограмм (кг) 103 г
Время t 1 секунда (с) 1 с
Сила F 1 ньютон (Н) 105 дин
Работа / Энергия A,W 1 джоуль (Дж) 107 эрг
Мощность P 1 ватт (Вт) 107 эрг с1
Давление p 1 паскаль (Па) 10 дин см2
Заряд q 1 кулон (Кл) 3109 статКл
Плотность заряда ρ 1 Кл м3 3103 статКл см3
Ток I 1 ампер (А) 3109 статА
Плотность тока j 1 А м2 3103 статА 2
Напряжённость электрического поля E 1 В м1 13104 ед. СГС
Потенциал φ,U 1 вольт (В) 1300 статВольт
Диэлектрическая поляризация P 1 Кл м2 3105 статКл см2
Электрическаяиндукция D 1 кл м2 12π105 статКл см2
Проводимость σ 1 Ом1 м1 9109 с1
Сопротивление R 1 Ом 191011 с см1
Удельное электрическое сопротивление ρ 1 Ом м 19109 с
Проводимость σ=R1 1 сименс (См) 91011 см с1
Удельная электрическая проводимость λ 1 См м1 9109 с1
Ёмкость C 1 фарада (Ф) 91011 см
Магнитный поток Φ 1 вебер (Вб) 108 максвелл (Мкс)
Магнитная индукция B 1 тесла (Тл) 104 гаусс (Гс)
Напряжённость магнитного поля H 1 А м1 4π103 эрстед (Э)
Намагниченность M 1 А м1 14π104 Гс
Индуктивность L 1 генри (Гн) 109 см

Таблица перевода численных значений физических величин из СИ в СГС.