Об основных системах единиц
Несколько слов об основных системах единиц (стандартах). Основные единицы, такие как масса, длина и время в разных системах отсчёта, если и отличаются, то легко переводятся друг в друга — граммы в килограммы, а сантиметры в метры. Что взять за основу — это вопрос удобства, принципиальных отличий нет. Заметим, что «… в механике, в учении о тепловых явлениях и во всех разделах физики, не связанных с учением об электричестве, обе системы — СГС и СИ, принципиально равноправны. Не так обстоит дело в учении об электричестве. Включение в СГС электрических явлений производится посредством закона Кулона. Магнитные единицы вводятся исходя из требования, чтобы напряженности электрического и магнитного полей оказались одинаковой размерности. В результате в системе единиц появляется коэффициент, называемый электродинамической постоянной, имеющий размерность скорости. Этот коэффициент имеет ясный физический смысл и представляет собой скорость распространения света в вакууме c.
В систему СИ введена четвертая, чисто электрическая, независимая величина: сила электрического тока. В качестве единицы для силы тока выбран ампер, чисто случайно…» Например, первоначально была введена единица тока — «Международный» ампер, определявшееся количеством серебра, отлагающегося за единицу времени при электролизе в стандартном растворе солей серебра. Затем в СИ ток стал определяться через силу взаимодействия. Единицей тока в 1 Ампер является такой ток, при прохождении которого по двум бесконечно длинным параллельным прямолинейным проводникам, имеющим пренебрежимо малое поперечное сечение и расположенным на расстоянии 1 метр в вакууме, приводит к взаимодействию проводников с силой, равной 2⋅10−7 ньютон/метр на единицу длины.
Раз мы ввели в качестве независимой единицы силу тока, то через непрерывность тока div →j=−∂ρ∂t ввели и заряд q=∫ρ dV, и можем говорить, что ток I=dqdt.
Через закон Кулона и закон Ампера заряды и токи связаны с силой: →F=k1q1q2→rr3, d→F=k2I1I2[d→ℓ2×[d→ℓ1×→r]]r3. Коэффициенты k1 и k2 связаны так, что с хорошей точностью k1k2=c2, где c — скорость света в вакууме.
Введённые по отдельности электрические и магнитные поля: →E=k1q→rr3, d→B=k3I[d→ℓ1×→r]r3 через уравнение Максвелла rot→E=−k4∂→B∂t оказываются связанными между собой.
Кроме того электрические и магнитные поля в среде и в вакууме связаны соотношениями: →D=ε0→E+λ→P, →H=1μ0→B−λ′→M, где ε0,μ0,λ,λ′ — некоторые константы, причём в зависимости от выбора они могут быть как размерными, так и безразмерными. В Гауссовой системе единиц ε0,μ0 — безразмерные, а в СИ размерные. Можно заметить \cite{sivuchin}, что «…введение размерных постоянных ε0 и μ0 вынуждает различать уже в вакууме напряженности электрического и магнитного полей →E и →H и индукции →D и →B, связанные между собой соотношениями →D=ε0→E, B=μ0→H. Это противоестественно. Со времени электронной теории Лоренца твердо установлено, что для характеристики электромагнитного поля в вакууме достаточно одного вектора →E и одного вектора →H. Раздвоение электрического поля в вакууме на →E и →D, а магнитного на →B и →H является искусственным и ненужным усложнением. Оно возникло в XIX веке в упругой теории эфира, когда считалось, что между эфиром (вакуумом) и обычными материальными средами нет никакой принципиальной разницы. Но такое представление потеряло всякий смысл после того, как было установлено, что никакого механического эфира не существует. Однако именно на этом отжившем представлении в начале нашего века была построена электротехническая система единиц Джорджи, положенная в наше время в основу системы СИ. Величины ε0 и μ0 в системе Джорджи (а также первоначально и в системе СИ) так и назывались диэлектрической и магнитной проницаемостями вакуума. В дальнейшем они были переименованы в «электрическую и магнитную постоянные». Но от изменения названия существо дела не меняется. Величины ε0 и μ0 остались по-прежнему инородными телами в учении об электричестве и во всей физике. Их введение создает одни только трудности в устном и письменном преподавании, поскольку оно может дать и действительно дает повод для введения неправильных представлений о сущности электрического и магнитного полей.
В материальных средах в системе СИ вводится ненужное раздвоение диэлектрической и магнитной проницаемостей на относительные ε и μ и абсолютные εабс и μабс. Последние являются лишними понятиями. В системе СИ размерности всех векторов →E,→D,→B,→H разные. Между тем, как это ясно из изложенного выше, уже в дорелятивистской электродинамике ко всякой физически рациональной системе единиц необходимо предъявлять требование, чтобы в ней векторы →E и →D имели одинаковую размерность. Размерности векторов →B и →H также должны быть одинаковы. Теория относительности усилила это требование. Она показала, что деление электромагнитного поля на электрическое и магнитное относительно, т.е. зависит от выбора системы отсчета. Оказалось, что векторы →E и →B объединяются в один антисимметричный тензор четвертого ранга, а векторы →D и →H — в другой. Поскольку компоненты одного и того же тензора должны иметь одинаковые размерности, после этого стало почти абсолютной необходимостью, чтобы имели одинаковые размерности все четыре вектора →E,→D,→B и →H. Этому требованию система СИ не удовлетворяет. В ней надо вводить размерные множители для уравнивания размерностей компонент обоих тензоров. Напротив, гауссова система СГС ему удовлетворяет, хотя она и была создана задолго до теории относительности, когда указанное требование еще не было столь обязательным. В этом отношении система СИ не более логична, чем, скажем, система, в которой длина, ширина и высота предмета измеряются не только различными единицами, но и имеют разные размерности…»
Далее, при записи формул, будем пользоваться Гауссовой системой единиц, но всегда, при необходимости, можем перейти к записи этих же формул в систему СИ, воспользовавшись таблицей соответствия
Величина | СГС | СИ |
---|---|---|
Скорость света | c | 1√ε0μ0 |
Напряженность электрического поля (потенциал, напряжение) | →E (ϕ,U) | √4πε0 ⋅ →E (ϕ,U) |
Электрическая индукция | →D | √4πε0 ⋅ →D |
Плотность заряда (заряд, плотность тока, ток, поляризация) | ρ (q,→j,I,→P) | 1√4πε0⋅ρ (q,→j,I,→P) |
Магнитная индукция | →B | √4πμ0 ⋅→B |
Напряженность магнитного поля | →H | √4πμ0 ⋅→H |
Намагниченность | →M | √μ04π ⋅→M |
Проводимость | σ | σ4πε0 |
Диэлектрическая проницаемость | ε | εε0 |
Магнитная проницаемость | μ | μμ0 |
Сопротивление (импеданс) | R (Z) | 4πε0 ⋅R (Z) |
Индуктивность | L | 4πε0 ⋅L |
Емкость | C | 14πε0 ⋅C |
Таблица перевода выражений и формул из СГС в СИ
Чтобы с помощью этой таблицы преобразовать любое уравнение, записанное в гауссовой системе единиц, в уравнение в системе СИ, следует в обеих частях уравнения заменить символы, перечисленные в столбце СГС, на соответствующие символы системы СИ, помещенные в правом столбце. Допустимо и обратное преобразование. Так как длина и время не изменяются при переходе к другой системе, величины, размерности которых отличаются лишь степенями длины и времени, по возможности сгруппированы вместе. Давайте проделаем это например для уравнения Максвелла: rot→H=4πc→j+1c∂→D∂t. Для этого в левой части произведём замену в соответствии с таблицей перевода выражений и формул из СГС в СИ напряжённости магнитного поля с →H на √4πμ0 ⋅→H, а в правой — плотность тока с →j на 1√4πε0 ⋅→j, скорость света c на 1√ε0μ0 и электрическую индукцию с →D на √4πε0 ⋅→D так, что придём к записи: √4πμ0 ⋅rot→H=4π⋅√ε0μ0⋅1√4πε0 ⋅→j+√ε0μ0⋅√4πε0 ⋅∂→D∂t, которую, после сокращения, приведём к обычному виду в СИ: rot→H=→j+∂→D∂t.
Приведём так же таблицу перевода единиц, позволяющую перевести численное значение любой физической величины из системы единиц СИ в СГС и обратно. Таблица составлена так, что по известному значению рассматриваемой физической величины, выраженной в единицах СИ или СГС, можно определить её значение в единицах другой системы. Значения, приводимые в каждой строке, представляют одно и то же количество, выраженное в различных системах единиц. Встречающийся множитель 3 (кроме входящих в показатели степени) связан со скоростью света и для повышения точности при уточнённых расчетах следует заменить на 2,99792458 в соответствии с точным значением скорости света. Так, например, в строке «электрическая индукция» точное значение приведенной величины 12π⋅105 в действительности равно 2,99792458⋅4π⋅105. В тех случаях, когда существует общепринятое наименование единиц, оно приведено в таблице. В остальных случаях говорят просто о числе единиц СИ или СГС.
Физическая величина (наименование) | Обозначение | Система СИ | Гауссова система |
---|---|---|---|
Длина | ℓ | 1 метр (м) | 102 см |
Масса | m | 1 килограмм (кг) | 103 г |
Время | t | 1 секунда (с) | 1 с |
Сила | F | 1 ньютон (Н) | 105 дин |
Работа / Энергия | A,W | 1 джоуль (Дж) | 107 эрг |
Мощность | P | 1 ватт (Вт) | 107 эрг ⋅ с−1 |
Давление | p | 1 паскаль (Па) | 10 дин ⋅ см−2 |
Заряд | q | 1 кулон (Кл) | 3⋅109 статКл |
Плотность заряда | ρ | 1 Кл ⋅ м−3 | 3⋅103 статКл ⋅ см−3 |
Ток | I | 1 ампер (А) | 3⋅109 статА |
Плотность тока | →j | 1 А ⋅ м−2 | 3⋅103 статА ⋅ cм−2 |
Напряжённость электрического поля | →E | 1 В ⋅ м−1 | 13⋅10−4 ед. СГС |
Потенциал | φ,U | 1 вольт (В) | 1300 статВольт |
Диэлектрическая поляризация | →P | 1 Кл ⋅ м−2 | 3⋅105 статКл ⋅ см−2 |
Электрическаяиндукция | →D | 1 кл ⋅ м−2 | 12π⋅105 статКл ⋅ см−2 |
Проводимость | σ | 1 Ом−1 ⋅ м−1 | 9⋅109 с−1 |
Сопротивление | R | 1 Ом | 19⋅10−11 с ⋅ см−1 |
Удельное электрическое сопротивление | ρ | 1 Ом ⋅ м | 19⋅10−9 с |
Проводимость | σ=R−1 | 1 сименс (См) | 9⋅1011 см ⋅ с−1 |
Удельная электрическая проводимость | λ | 1 См ⋅ м−1 | 9⋅109⋅ с−1 |
Ёмкость | C | 1 фарада (Ф) | 9⋅1011 см |
Магнитный поток | Φ | 1 вебер (Вб) | 108 максвелл (Мкс) |
Магнитная индукция | →B | 1 тесла (Тл) | 104 гаусс (Гс) |
Напряжённость магнитного поля | →H | 1 А ⋅ м−1 | 4π⋅10−3 эрстед (Э) |
Намагниченность | →M | 1 А ⋅ м−1 | 14π⋅104 Гс |
Индуктивность | L | 1 генри (Гн) | 109 см |
Таблица перевода численных значений физических величин из СИ в СГС.