Несколько слов об основных системах единиц (стандартах). Основные единицы, такие как масса, длина и время в разных системах отсчёта, если и отличаются, то легко переводятся друг в друга — граммы в килограммы, а сантиметры в метры. Что взять за основу — это вопрос удобства, принципиальных отличий нет. Заметим, что «… в механике, в учении о тепловых явлениях и во всех разделах физики, не связанных с учением об электричестве, обе системы — СГС и СИ, принципиально равноправны. Не так обстоит дело в учении об электричестве. Включение в СГС электрических явлений производится посредством закона Кулона. Магнитные единицы вводятся исходя из требования, чтобы напряженности электрического и магнитного полей оказались одинаковой размерности. В результате в системе единиц появляется коэффициент, называемый электродинамической постоянной, имеющий размерность скорости. Этот коэффициент имеет ясный физический смысл и представляет собой скорость распространения света в вакууме $c.$

В систему СИ введена четвертая, чисто электрическая, независимая величина: сила электрического тока. В качестве единицы для силы тока выбран ампер, чисто случайно…» Например, первоначально была введена единица тока — «Международный» ампер, определявшееся количеством серебра, отлагающегося за единицу времени при электролизе в стандартном растворе солей серебра. Затем в СИ ток стал определяться через силу взаимодействия. Единицей тока в 1 Ампер является такой ток, при прохождении которого по двум бесконечно длинным параллельным прямолинейным провод­никам, имеющим пренебрежимо малое поперечное сечение и расположенным на расстоянии 1 метр в вакууме, приводит к взаимодействию проводников с силой, равной $2\cdot 10^{-7}$ ньютон/метр на единицу длины.

Раз мы ввели в качестве независимой единицы силу тока, то через непрерывность тока $$\text{div } \vec j=-\frac{\partial \rho}{\partial t}$$ ввели и заряд $q=\int \rho \ dV$, и можем говорить, что ток $I=\frac{dq}{dt}.$

Через закон Кулона и закон Ампера заряды и токи связаны с силой: $$\vec F=k_1\frac{q_1q_2\vec r}{r^3},$$ $$d\vec F=k_2\frac{I_1I_2[d\vec \ell _2\times [d\vec \ell_1\times \vec r]]}{r^3}.$$ Коэффициенты $k_1$ и $k_2$ связаны так, что с хорошей точностью $$\frac{k_1}{k_2}=c^2,$$ где $c$ — скорость света в вакууме.

Введённые по отдельности электрические и магнитные поля: $$\vec E=k_1\frac{q\vec r}{r^3},$$ $$d\vec B=k_3\frac{I[d\vec \ell_1\times \vec r]}{r^3}$$ через уравнение Максвелла $$\text{rot}\, \vec E=-k_4 \frac{\partial \vec B}{\partial t}$$ оказываются связанными между собой.

Кроме того электрические и магнитные поля в среде и в вакууме связаны соотношениями: $$\vec D = \varepsilon _0\vec E+\lambda \vec P,$$ $$\vec H=\frac{1}{\mu _0}\vec B-\lambda ' \vec M,$$ где $\varepsilon _0, \mu _0, \lambda , \lambda '$ — некоторые константы, причём в зависимости от выбора они могут быть как размерными, так и безразмерными. В Гауссовой системе единиц $\varepsilon _0, \mu _0$ — безразмерные, а в СИ размерные. Можно заметить \cite{sivuchin}, что «…введение размерных постоянных $\varepsilon _0$ и $\mu _0$ вынуждает различать уже в вакууме напряженности электрического и магнитного полей $\vec E$ и $\vec H$ и индукции $\vec D$ и $\vec B,$ связанные между собой соотношениями $\vec D = \varepsilon _0 \vec E,$ $B = \mu _0 \vec H.$ Это противоестественно. Со времени электронной теории Лоренца твердо установлено, что для характеристики электромагнитного поля в вакууме достаточно одного вектора $\vec E$ и одного вектора $\vec H.$ Раздвоение электрического поля в вакууме на $\vec E$ и $\vec D,$ а магнитного на $\vec B$ и $\vec H$ является искусственным и ненужным усложнением. Оно возникло в XIX веке в упругой теории эфира, когда считалось, что между эфиром (вакуумом) и обычными материальными средами нет никакой принципиальной разницы. Но такое представление потеряло всякий смысл после того, как было установлено, что никакого механического эфира не существует. Однако именно на этом отжившем представлении в начале нашего века была построена электротехническая система единиц Джорджи, положенная в наше время в основу системы СИ. Величины $\varepsilon _0$ и $\mu _0$ в системе Джорджи (а также первоначально и в системе СИ) так и назывались диэлектрической и магнитной проницаемостями вакуума. В дальнейшем они были переименованы в «электрическую и магнитную постоянные». Но от изменения названия существо дела не меняется. Величины $\varepsilon _0$ и $\mu _0$ остались по-прежнему инородными телами в учении об электричестве и во всей физике. Их введение создает одни только трудности в устном и письменном преподавании, поскольку оно может дать и действительно дает повод для введения неправильных представлений о сущности электрического и магнитного полей.

В материальных средах в системе СИ вводится ненужное раздвоение диэлектрической и магнитной проницаемостей на относительные $\varepsilon$ и $\mu$ и абсолютные $\varepsilon _{\text{абс}}$ и $\mu _{\text{абс}}.$ Последние являются лишними понятиями. В системе СИ размерности всех векторов $\vec E, \vec D, \vec B, \vec H$ разные. Между тем, как это ясно из изложенного выше, уже в дорелятивистской электродинамике ко всякой физически рациональной системе единиц необходимо предъявлять требование, чтобы в ней векторы $\vec E$ и $\vec D$ имели одинаковую размерность. Размерности векторов $\vec B$ и $\vec H$ также должны быть одинаковы. Теория относительности усилила это требование. Она показала, что деление электромагнитного поля на электрическое и магнитное относительно, т.е. зависит от выбора системы отсчета. Оказалось, что векторы $\vec E$ и $\vec B$ объединяются в один антисимметричный тензор четвертого ранга, а векторы $\vec D$ и $\vec H$ — в другой. Поскольку компоненты одного и того же тензора должны иметь одинаковые размерности, после этого стало почти абсолютной необходимостью, чтобы имели одинаковые размерности все четыре вектора $\vec E, \vec D, \vec B$ и $\vec H.$ Этому требованию система СИ не удовлетворяет. В ней надо вводить размерные множители для уравнивания размерностей компонент обоих тензоров. Напротив, гауссова система СГС ему удовлетворяет, хотя она и была создана задолго до теории относительности, когда указанное требование еще не было столь обязательным. В этом отношении система СИ не более логична, чем, скажем, система, в которой длина, ширина и высота предмета измеряются не только различными единицами, но и имеют разные размерности…»

Далее, при записи формул, будем пользоваться Гауссовой системой единиц, но всегда, при необходимости, можем перейти к записи этих же формул в систему СИ, воспользовавшись таблицей соответствия

Таблица перевода выражений и формул из СГС в СИ

Чтобы с помощью этой таблицы преобразовать любое уравнение, записанное в гауссовой системе единиц, в уравнение в системе СИ, следует в обеих частях уравнения заменить символы, перечисленные в столбце СГС, на соответствующие символы системы СИ, помещенные в правом столбце. Допустимо и обратное преобразование. Так как длина и время не изменяются при переходе к другой системе, величины, размерности которых отличаются лишь степенями длины и времени, по возможности сгруппированы вместе. Давайте проделаем это например для уравнения Максвелла: $$\text{rot}\vec H= \frac{4\pi}c \vec j+\frac 1c \frac{\partial \vec D}{\partial t}.$$ Для этого в левой части произведём замену в соответствии с таблицей перевода выражений и формул из СГС в СИ напряжённости магнитного поля с $\vec H$ на $\sqrt{4\pi \mu_0} \ \cdot \vec H$, а в правой — плотность тока с $\vec j$ на $\frac{1}{\sqrt{4\pi \varepsilon_0}} \ \cdot \vec j$, скорость света $c$ на $\frac{1}{\sqrt{\varepsilon _0 \mu _0}}$ и электрическую индукцию с $\vec D$ на $\sqrt{\frac{4\pi}{\varepsilon_0}} \ \cdot \vec D$ так, что придём к записи: $$\sqrt{4\pi \mu_0} \ \cdot \text{rot}\vec H= 4\pi\cdot \sqrt{\varepsilon _0 \mu _0} \cdot \frac{1}{\sqrt{4\pi \varepsilon_0}} \ \cdot \vec j+ \sqrt{\varepsilon _0 \mu _0} \cdot \sqrt{\frac{4\pi}{\varepsilon_0}} \ \cdot \frac{\partial \vec D}{\partial t},$$ которую, после сокращения, приведём к обычному виду в СИ: $$\text{rot}\vec H= \vec j+ \frac{\partial \vec D}{\partial t}.$$

Приведём так же таблицу перевода единиц, позволяющую перевести численное значение любой физической величины из системы единиц СИ в СГС и обратно. Таблица составлена так, что по известному значению рассматриваемой физической величины, выраженной в единицах СИ или СГС, можно определить её значение в единицах другой системы. Значения, приводимые в каждой строке, представляют одно и то же количество, выраженное в различных системах единиц. Встречающийся множитель 3 (кроме входящих в показатели степени) связан со скоростью света и для повышения точности при уточнённых расчетах следует заменить на $2,99792458$ в соответствии с точным значением скорости света. Так, например, в строке «электрическая индукция» точное значение приведенной величины $12\pi \cdot 10^5$ в действительности равно $2,99792458 \cdot 4\pi \cdot 10^5.$ В тех случаях, когда существует общепринятое наименование единиц, оно приведено в таблице. В остальных случаях говорят просто о числе единиц СИ или СГС.

Таблица перевода численных значений физических величин из СИ в СГС.