Это старая версия документа!

При увеличении заряда $q$ проводника пропорционально возрастает поверхностная плотность зарядов в любой точке его поверхности:

$\sigma = kq$, (25)

где $k$ — некоторая функция координат рассматриваемой точки поверхности. Потенциал поля, создаваемого заряженным проводником в однородном и изотропном диэлектрике:

$\varphi = \frac{1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _0} \int\limits_S \frac{\sigma dS}{r} = \frac{q}{4\pi \varepsilon \varepsilon _0} \int\limits_S \frac{k dS}{r}$ (СИ), (26)

$\varphi = \frac{1}{\varepsilon } \int\limits_S \frac{\sigma dS}{r} = \frac{q}{\varepsilon } \int\limits_S \frac{k dS}{r}$ (СГС). (26а)

Для точек поверхности $S$ проводника интеграл зависит только от ее размеров и формы.

Потенциал $\varphi $ уединенного заряженного проводника, на который не действуют внешние электростатические поля, пропорционален его заряду $q$. Величина

$C = \frac{q}{\varphi}= 4\pi \varepsilon \varepsilon _0 \Bigl(\int\limits_S \frac{k dS}{r}\Bigr)^{-1}$, (СИ) (27)

$C = \frac{q}{\varphi}= \varepsilon \Bigl(\int\limits_S \frac{k dS}{r}\Bigr)^{-1}$, (СГС) (27а)

называется электроемкостью (емкостью) уединенного проводника. Она численно равна заряду, изменяющему потенциал проводника на одну единицу. Емкость проводника зависит от его формы и линейных размеров. Электроемкость не зависит от материала проводника, его агрегатного состояния и прямо пропорциональна относительной диэлектрической проницаемости среды, в которой находится проводник.

Емкость уединенного шара:

$C= 4\pi \varepsilon \varepsilon _0 R$ (СИ), (28)

$C= \varepsilon R$ (СГС), (28а)

где $R$ — радиус шара, $ \varepsilon $ — относительная диэлектрическая проницаемость окружающей среды, $\varepsilon _0$ — электрическая постоянная.

Взаимной электроемкостью двух проводников называется величина, численно равная заряду $q$, который нужно перенести с одного проводника на другой для того, чтобы изменить разность потенциалов между ними $\varphi_1 - \varphi_2$ на единицу:

$C = \frac{q}{\varphi_1 - \varphi_2}.	(29)

Взаимная емкость зависит от формы, размеров и взаимного расположения проводников, а также от относительной диэлектрической проницаемости среды, в которой они находятся.

Конденсатором называется система двух разноименно заряженных равными по абсолютной величине зарядами проводников, имеющих такую форму и расположение друг относительно друга, что поле, создаваемое такой системой, сосредоточено (локализовано) в ограниченной области пространства. Сами проводники называются обкладками конденсатора. Электроемкость конденсатора является взаимной емкостью его обкладок.

Емкость плоского конденсатора:

$C = \frac{\varepsilon \varepsilon _0 S}{d}$ (СИ), (30)

$C = \frac{\varepsilon S}{4 \pi d}$ (СГС), (30а)

где $S$ — площадь каждой из пластин или меньшей из них, $d$ — расстояние между пластинами.