Это старая версия документа!

Рассмотрим систему проводников и связанную с ними электрическую схему, показанную на рис. 5а. Между двумя пластинами 1 и 2 располагается изолятор 3 толщиной $\Delta$ и диэлектрической проницаемостью $\varepsilon $. Когда пластины располагаются максимально близко друг к другу, т.е. расстояние $D$ почти равно нулю, на пластину 2 подается напряжение $U$, в результате на потенциальных проводниках системы появится заряд равный:

$Q_{00}=(C_v+C_w+C_{\infty}+C_{12}+C_0)\cdot U_{00}$,

где $C_1=C_v+C_w+C_{\infty}$ — сумма емкости вольтметра $C_v$, паразитной ёмкости $C_w$ проводов, соединяющих вольтметр с плоским конденсатором (включая паразитную емкость пластины 2 на близкие заземлённые проводники, которую будем считать неизменной при проведении эксперимента), и ёмкости $C_{\infty}$ пластины 2 относительно «бесконечности». При вычислении заряда $Q_{00}$ к ёмкости $C_1$ нужно прибавить ёмкость подводящих проводов $C_0$ и, собственно, взаимную ёмкость пластин $C_{12}$. Подключенный к обеим пластинам вольтметр покажет при этом величину поданного напряжения $U_{00}$. Расстояние $D$ при этом должно быть достаточно мало (см. следующий раздел), чтобы заряд был не слишком мал.

После зарядки системы, подводящие провода отключаются. При этом отключается ёмкость $C_0$ вместе с зарядом, остающимся на ней, и вольтметр показывает новое значение $U_0$, соответствующее оставшемуся заряду

$Q_0=(c_1+C_{12}(D^*))\cdot U_0$, (1.2.2)

где $D=D^*$ — расстояние, соответствующее моменту отключения проводов источника от схемы. При дальнейших манипуляциях, если можно пренебречь утечками заряда, заряд $Q_0$ сохраняется, а показания вольтметра будут изменяться с перемещением пластины 2 следующим образом:

$U(D)=\frac{Q_0}{C(D)}$, (1.2.3),

$\frac 1{C(D)}=\frac 1{C_1}+\frac{C_D+C_{\Delta}}{C_D\cdot C_{\Delta}}$, (1.2.4)

Будем в дальнейших расчетах считать, что даже при больших значениях $D$ ёмкость зазора между диэлектриком и пластиной 2 может быть, с небольшими погрешностями (см. задания к работе), вычислена, используя формулу для плоского конденсатора $C=\frac{S}{4\pi\cdot \delta z}$, где $\delta z$ — расстояние между пластинами, а $S$ — площадь пластин. Связь между измеряемой величиной разности потенциалов и параметрами установки в этом случае примет вид (проверьте это выражение):

$\frac{U_D}{Q_0}=\frac 1{C_1}+\frac{4\pi}{\varepsilon S}(\Delta +\varepsilon D)$. (1.2.5)

В уравнении есть при неизвестных параметра: $\varepsilon , C_1$ и $Q_0$. Очевидно, что для их определения в данном эксперименте необходимо выполнить минимум три измерения.

Выберем, например, значения $D=D_{max}, \frac{D_{max}}2$ и $D=0$. Получим систему уравнений

$\frac{U(D_{max})}{Q_0}=\frac 1{C_1}+\frac{4\pi D_{max}}{S}$

$\frac{\frac 12 U(D_{max})}{Q_0}=\frac 1{C_1}+\frac{2\pi D_{max}}{S}$ (1.2.6)

$\frac{U(0)}{Q_0}=\frac 1{C_1}+\frac{4\pi \Delta}{\varepsilon S}$

Решая систему (проверьте), вы получите значения неизвестных

$Q_0=\frac S{2\pi D_{max}}(U(D_{max})-U(\frac 12 D_{max}))$

$C_1=\frac S{2\pi D_{max}} \frac{(U(D_{max})-U(\frac 12 D_{max}))}{(2U(\frac 12D_{max})-U( D_{max}))}$, (1.2.7)

$\varepsilon =\frac{4\pi \Delta}{S}\cdot \frac{Q_0C_1}{U(0)C_1-Q_0}$.

Используя полученные значения, постройте график зависимости (1.2.5) и наложите на него экспериментальные точки. Объясните различие экспериментальных и расчётных значений.