Прямая Ричардсона. Плотность тока эмиссии при заданной температуре катода (при заданном токе накала) описывается формулой: $$ (*) \ \ j_{em}=AT^{2}\exp(-\frac{\varphi}{kT}),\text{ где }A=\frac{3\pi mk^{2}e}{h^{3}}=120\cdot10^{4}\frac{\text{А}}{\text{м}^{2}\text{град}^{2}}. $$ В режиме токов насыщения (участок III семейства ВАХ рис. 7, а) анодный ток равен току эмиссии $I_{an}\cong I_{em}$. Это справедливо в пренебрежении эффекта Шоттки, рассмотренного ниже. Следовательно, при постоянном напряжении анода $U_{a}\gtrsim U_{an}$ для различных токов накала по семейству характеристик можно построить зависимость $I_{em}=f(T)$, определив значения $T$ по току накала и графику прил. 3.

Если построить график этой зависимости в координатах $\left\{ \ln\left(\frac{j_{em}}{T^{2}}\right),\frac{1}{kT}\right\} $, то по углу наклона полученной прямой (прямая Ричардсона) можно определить работу выхода электрона из катода: $$ \varphi=-\frac{\Delta\left[\ln\left(\frac{j_{em}}{T^{2}}\right)\right]}{\Delta\left[\frac{1}{kT}\right]}\label{eq:10} $$

Определение заряда электрона. В области токов насыщения (область III рис. 7, а) величина анодного тока зависит от эффекта Шоттки: $$ j_{\text{дн}}=j_{\text{э}}\exp\frac{\sqrt{e^{3}E_{K}}}{kT},\text{ где }E_{K}=\frac{_{U_{a}}}{r_{K}}\ln\frac{r_{\text{а}}}{r_{K}}\text{,} $$ и $r_{a}$, $r_{c}$ — радиусы анода и катода соответственно.

Используя эту зависимость для двух измеренных значений анодного напряжения, взятых в области токов насыщения, из формулы: $$ (* *) \ \ j_{\text{дн}}=j_{\text{э}}\exp\frac{\sqrt{e^{3}E_{K}}}{kT},\label{eq:7} $$ можно определить заряд электрона по формуле $$ e=\left(\frac{kT\ln\left(\frac{I_{2}}{I_{1}}\right)}{\sqrt{E_{2}}-\sqrt{E_{1}}}\right)^{\frac{2}{3}}.\label{eq:11} $$

Изменение работы выхода при эффекте Шоттки. В режиме эффекта Шоттки плотность анодного тока насыщения увеличивается по сравнению с плотностью тока эмиссии, определенной по формуле Ричардсона — Дэшмана (формулы (* *) и (*) соответственно): $j_{an}=j_{em}\exp\frac{\sqrt{e^{3}E_{K}}}{kT},$ из-за уменьшения работы выхода электронов на величину $\Delta\varphi$: $$ \Delta\varphi=\sqrt{e^{3}E}\text{ в СГС, в СИ: }\Delta\varphi=\frac{1}{\sqrt{4\pi\varepsilon_{0}}}\sqrt{e^{3}E}\approx3,8\cdot10^{-5}\cdot\sqrt{E}\ \left[\text{эВ}\right]\text{.}\label{eq:12} $$