На рис. 6, а изображена простейшая схема включения диода с плоской системой электродов. Изменяя ток накала $I_{H}$ , мы можем менять температуру катода $T$ и, следовательно, плотность тока эмиссии $j_{em}$, а изменяя напряжение $U_{a}$, можем изменять напряженность электрического поля в пространстве катод–анод. Нас будет интересовать характер физических процессов в промежутке катод–анод в зависимости от соотношения величин $I_{H}$ и $U_{a}$. Пусть ключ Кл разомкнут, а катод нагрет до нормальной для работы диода температуры ($\sim1900\text{ К}$). Эмитируемые катодом электроны частично осядут на стеклянной колбе диода, на аноде, а частично будут существовать в вакуумном промежутке диода в виде «облака» электронного газа. Изолированный катод при этом зарядится положительно. В результате в пространстве катод–анод сформируется такой отрицательный объемный заряд, который будет поддерживать ток эмиссии в динамическом равновесии: сколько излучается электронов с катода в единицу времени, столько воз- вращается обратно. Очевидно, что «облако» и катод будут при этом находиться в термодинамическом равновесии, т. е. температура облака будет равна температуре катода.

Этому случаю соответствует распределение потенциала в пространстве катод-анод, изображенное кривой 1 на рис. 6, б. Анод при этом будет заряжен отрицательно за счет «осевших» на него электронов. (Напомним, что анодная цепь разомкнута, т.е. анод «оторван» от электрической цепи и является изолированным металлическим электродом в вакуумном пространстве диода, а за нулевой потенциал мы приняли поверхность катода). Величина отрицательного потенциала анода в этом случае не определена, поскольку сам процесс рассматривается нами для чисто идеальных условий — «бесконечной» величины сопротивления между «оторванным» анодом и катодом. В реальных диодах она отнюдь не бесконечна и определяется сопротивлением утечки по стеклянной колбе диода. Важно отметить, что на всем пространстве катод–анод потенциальная энергия электрона в этом случае монотонно возрастает.

Если замкнуть цепь анода (ключом Кл), но при нулевом напряжении источника $U_{a}$ (что означает «закоротить» анод на катод), то распределение потенциала изобразится кривой 4. При этом потенциал анода и катода будет одинаков, а в промежутке между ними он отрицателен за счет электронного облака эмитированных электронов (мы пока пренебрегаем контактной разностью потенциалов, влияние которой будет рассмотрено ниже). При этом в цепи анода начнет протекать ток, обусловленный теми электронами, энергия которых достаточна для преодоления потенциального барьера, создаваемого электронным облаком. Заметим, что в этом случае кривая распределения потенциальной энергии в пространстве катод–анод имеет максимум $-e\varphi_{m}$ на некотором расстоянии $x_{m}$ от катода. Это означает, что в промежутке от 0 до $x_{m}$ электроны движутся в задерживающем поле, а в промежутке от $x_{m}$ до анода — в ускоряющем.

Если подавать на анод отрицательные напряжения — $U_{a}$ относительно катода, то кривые распределения потенциала в пространстве катод–анод будут занимать места от кривой 4 до кривой 1 (и выше при больших отрицательных напряжениях на аноде). При этом семейство кривых от 4 до 2 будет иметь максимумы отрицательного потенциала $\varphi_{m}$ в некоторой точке пространства катод–анод $x_{m}$ . Эта точка с увеличением отрицательного напряжения стремится к аноду, пока не совпадет с анодом при некоторой его величине (кривая 2 на рис. 6). При дальнейшем увеличении отрицательного потенциала на аноде кривые уже не будут иметь максимума в пространстве катод-анод, а будут монотонно увеличиваться вдоль координаты ${х}$. Это соответствует режиму частичного запирания электронного потока на анод потенциальным барьером, определяемым потенциалом анода $-eU_{a}$. На анод могут попасть только те электроны, кинетическая энергия которых превышает высоту барьера. Изменяя потенциал анода, по величине тока на анод можно судить о температуре электронов в потоке.

При подаче на анод положительного потенциала относительно катода в некотором диапазоне величин (до кривой 6 на рис. 6, б) распределение потенциала в пространстве катод-анод по-прежнему будет иметь максимум отрицательного потенциала, который постепенно уменьшается по величине и смещается к поверхности катода. А далее (ниже кривой 6) потенциал во всей области катод-анод становится положительным. Поскольку он проникает до поверхности катода, то это способствует эмиссии электронов и при увеличении напряжения на аноде работа выхода уменьшается (величина $\varphi'$ на рис. 6, б). Это уменьшение работы выхода за счет роста анодного напряжения (ниже кривой 6) называется эффектом Шоттки.

Когда расстояние до максимума потенциала достигает межатомных величин, ток эмиссии резко возрастает: \emph{термоэлектронная эмиссия} переходит в \emph{автоэлектронную}. Это происходит при напряженностях внешнего поля $E\thickapprox10^{7}\frac{\text{В}}{\text{см}}$.

Таким образом, ход физических процессов в диоде качественно изменяется в зависимости от величины и формы потенциального барьера, который формируется отрицательным объемным зарядом эмитированных электронов. При этом сама форма потенциального барьера в пространстве катод-анод зависит как от напряжения на аноде, так и от величины тока эмиссии, т.е. от температуры катода.

Можно выделить три характерных режима работы диода.

1. Режим начальных токов, при котором кривая распределения потенциала в промежутке катод-анод не имеет максимума, а зависимость тока от напряжения на аноде носит экспоненциальный характер (выше кривой 2 на рис. 6, б);
2. Режим закона трех вторых, при котором в пространстве анод–катод существует максимум потенциала, а величина анодного тока пропорциональна напряжению на аноде в степени трех вторых (между кривыми 2 и 5);
3. Режим токов насыщения (режим эффекта Шоттки), при котором потенциал в пространстве анод-катод всюду положителен относительно катода, а величина тока слабо растет с ростом потенциала анода из–за уменьшения работы выхода электронов из катода.

Именно эти режимы положены в основу теории вакуумного диода. Это было сделано в начале XX в. трудами Чайлда, Ричардсона, Шоттки, Ленгмюра, Богуславского и др. Большой вклад в теорию и экспериментальную проверку соответствующих зависимостей был внесен советскими учеными, в частности С.А. Богуславским и Б.М. Царевым, внесшим значительный вклад в изучение влияния контактной разности потенциалов на режимы работы диодов.

Приведем основные теоретические формулы, характеризующие физические процессы в диоде (без учета контактной разности потенциалов).

В режиме начальных токов зависимость плотности катодного тока $j$ к от напряжения описывается экспоненциальным законом (формула Ричардсона–Дэшмана) $$ j_{a}=j_{em}\exp(\frac{eU_{a}}{kT}), \mbox{ } j_{em}=AT^{2}\exp(-\frac{\varphi}{kT}), $$ где $A=\frac{3\pi mk^{2}e}{h^{3}}=120\cdot10^{4}\frac{\text{А}}{\text{м}^{2}\text{град}^{2}}$ — постоянная, $j_{a}$ — плотность катодного тока [$\frac{А}{м^2}$], $j_{em}$ — плотность тока термоэмиссии [$\frac{А}{м^2}$], $U_{a}<0$ — анодное напряжение [В], $\varphi$ — работа выхода электронов [Дж], $T$ — температура катода.

В режиме «трех вторых» в соответствии с формулой Богуславского–Ленгмюра зависимость плотности тока на катоде от напряжения анода ($U_{a}>0$) имеет вид:
для плоских электродов (формула Чайлда–Ленгмюра, вывод формулы задача 3.32 из Сборник задач по электродинамике Батыгин В.В., Топтыгин И.Н., РХД, 2002.) $$ j_{a}=\frac{\sqrt{2}}{9\pi}\sqrt{\frac{e}{m}}\frac{U_{a}^{\frac{3}{2}}}{d^{2}}\ \ \ (\text{в СИ }j_{a}\thickapprox2,33\cdot10^{-2}\frac{U_{a}^{\frac{3}{2}}}{d^{2}}\ [\frac{\text{А}}{\text{м}^{2}}]), $$ для цилиндрических электродов (формула Богуславского–Ленгмюра, вывод предельной формулы задача 3.38 из борник задач по электродинамике Батыгин В.В., Топтыгин И.Н., РХД, 2002.) $$ j_{a}=\frac{\sqrt{2}}{9\pi}\sqrt{\frac{e}{m}}\frac{U_{a}^{\frac{3}{2}}}{r^2_{a}\beta^{2}}, $$ где $\frac{e}{m}$ — удельный заряд электрона, $d$ — расстояние катод–анод, $r_{{а}},\ r_{к}$ — радиусы анода и катода, $\beta$ — коэффициент, зависящий от отношения радиуса анода к радиусу катода, $\beta\to 1$ при $\frac{r_{a}}{r_{a}}\gg 1$.
Ток диода равен $$I=2\pi r_{a}l\cdot j_{a},$$ где $l$ — длина катода.

В режиме эффекта Шоттки $$ j_{\text{кн}}=j_{\text{э}}\exp\frac{\sqrt{e^{3}E_{к}}}{kT},\mbox{ } $$ где $j_{{кн}}$ — плотность тока насыщения на катоде, $E_{{к}}$ — напряженность поля на катоде, создаваемая анодным напряжением в пренебрежении полем объемного заряда.

Для плоских электродов $E_{к}=\frac{U_{a}}{d}$, где $d$ — расстояние катод–анод, для цилиндрического диода $E_{к}=\frac{_{U_{a}}}{r_{к}\ln\frac{r_{\text{а}}}{r_{к}}}$.

Назад к теме Контактная разность потенциалов или далее Вольт--амперная характеристика диода (ВАХ)