Одним из способов обнаружения и исследования магнитных аномалий является измерение искажения магнитного поля Земли с борта перемещающегося средства. Это может быть задача обнаружения и идентификации геофизической магнитной аномалии с борта летящего самолета или задача обнаружения подводных или надводных кораблей с борта другого перемещающегося судна или самолета [5–6]. Кроме того, подобные задачи возникают при мониторинге окружающей среды — обнаружении невидимых на поверхности отходов, обладающих ферромагнитными свойствами.

Форма регистрируемых сигналов существенным образом зависит от типа датчика: измеряет ли он собственно магнитного поле или его производную. Во втором случае форма сигнала зависит от взаимного направления скорости движения датчика и направления вектора магнитного поля, которое в свою очередь зависит от магнитной широты, на которой производятся измерения. В данной работе мы познакомимся с методом магнитного зондирования индукционным датчиком. Принципы работы магнитных датчиков других типов описаны в Лабораторной работе 1.3 (Выпуск 1).

Магнитное поле Земли лучше всего описывается полем геоцентрического диполя с наклоном оси по отношению к оси вращения Земли в $11^{\circ}.$ Как указано в статье [21] центр диполя смещён в Восточное полушарие от центра Земли на 430 км. По другим данным [22], магнитный дипольный момент Земли составляет ?? ед. СГСМ, а его центр находится на расстоянии 462 км от центра Земли в точке с угловыми координатами $18,3^{\circ}$ северной широты, $147,8^{\circ}$ восточной долготы.

Силовые линии магнитного поля «входят» в планету вблизи Северного географического полюса и «выходят» вблизи Южного. Там, где силовые линии «входят» в земной шар, располагается Южный магнитный полюс. Следовательно, истинный Южный магнитный полюс находится вблизи Северного географического полюса, но так уж исторически сложилось, что Южный магнитный полюс для удобства договорились считать Северным.

Магнитное поле Земли является векторным и характеризуется положением вектора в пространстве и его напряженностью. Суммарный вектор $\vec T\equiv \vec B,$ разлагается на горизонтальную $H$ и вертикальную $Z$ составляющие. Угол между горизонтальной составляющей $H$ и полным вектором $\vec T$ называется магнитным наклонением, а угол между направлениями на магнитный и географический полюсы — магнитным склонением. Существуют карты линий равных величин магнитных склонений (изогон), линий равных магнитных наклонений (изоклин) и линий равных значений полной напряженности магнитного поля (изодинам). На Северном магнитном полюсе наклонение равно $+90^{\circ},$ на Южном соответственно $-90^{\circ}.$ В пределах магнитного экватора, не совпадающего с географическим, наклонение равно нулю.

Магнитные полюсы Земли, по одним данным, имеют координаты $77^{\circ}$ с.ш., $102^{\circ}$ з.д. и $65,5^{\circ}$ южной широты, $139,5^{\circ}$ восточной долготы по состоянию на 1980–1985 годы. По другим данным [9], северный магнитный полюс (наклонение $90^{\circ}$) находится в точке с координатами: $76^{\circ}$ северной широты, $101^{\circ}$ западной долготы.

Величина поля на геомагнитных полюсах достигает $0,63$ Гс, а на геомагнитном экваторе $0,31$ Гс. По другим данным, магнитное поле Земли до расстояний порядка трёх радиусов Земли R соответствует приблизительно полю однородно намагниченного шара величиной $0,70$ Гс у магнитных полюсов Земли и $0,42$ Гс на магнитном экваторе.

Рассмотрим простейшую модель, изображённую на рис. 7, где магнитный диполь расположен в центре Земли, направлен вдоль оси вращения $z$ и имеет величину $m_0.$ Тогда поле на поверхности Земли описывается формулой $$ \vec B(r, \theta, \varphi ) =-\frac{\vec m}{r^3}+\frac{3(\vec m\cdot \vec r)\vec r}{r^5}. \ \ \ \ \ (69) $$ Из этой формулы и рис. 8 следует, что $$ B_{\theta }=\frac{m_0}{r^3}\sin \theta , \ \ B_r=\frac{2m_0}{r^3}\cos \theta . \ \ \ \ \ (70) $$ Если принять, что на северном полюсе $B = B_r = -0,63$ Гс (минус означает, что магнитное наклонение здесь положительно, т.е. поле направлено к центру Земли), а на экваторе $B = B_{\theta } = -0,31$ Гс, то получим, что $$ C = \frac{m_0}{r^3} = -0,31 \mbox{ Гс}. \ \ \ \ \ (71) $$ Горизонтальная составляющая поля на Земле на её поверхности равно $B_{\theta } = -0,31\cos\theta $ Гс, а вертикальная составляющая — $H_r = -0,63\sin\theta $ Гс. Магнитное наклонение вычисляет по формуле $$ \vartheta = \mbox{arctg}(2 \mbox{ctg \theta ). \ \ \ \ \ (72) $$ Таким образом, если мы хотим промоделировать сигналы магнитных датчиков, регистрирующих искажение магнитного поля Земли исследуемым объектом, то мы должны создавать в экспериментальной установке поле с произвольным направлением.

Если магнитный объект (далее называемый «аномалией») с характерным размером a и магнитной проницаемостью µ покоится в поле Земли, то он «втягивает» в себя магнитное поле. Его магнитный момент $\vec m$ пропорционален магнитному полю Земли $\vec B_0.$ Если форма аномалии близка к шарообразной, то магнитный момент коллинеарен магнитному полю Земли, и его величина равна $$ m=\frac{\mu-1}{\mu+2}a^3B_0 . \ \ \ \ \ (73) $$ Отсюда следует, что точное значение магнитной проницаемости не существенно, поскольку для ферромагнитных материалов $mu \gg 1,$ а в пределе $\mu \to \infty $ величина индуцированного магнитного момента практически не зависит от значения $\mu .$ Оценку $g \sim a^3$ можно использовать для объектов почти любой формы. Для пустотелого объекта оценка $$ g\sim a^3 \ \ \ \ \ (74) $$ остаётся в силе, если толщина $h$ магнитных стенок не слишком мала, а именно если $$ h\gg \frac{a}{\mu}. \ \ \ \ \ (75) $$ Для большого объекта отношение $\frac ha$ скорее всего значительно меньше $0,01,$ тогда как магнитная проницаемость материала вряд ли меньше $100.$ Соответственно, можно считать, что условие (73) выполнено, причём с некоторым запасом. Следовательно, такой объект при магнитном детектировании можно считать сплошным.

На расстоянии $r\gg a$ от объекта возмущение магнитного поля Земли приближенно является дипольным и по порядку величины равно $$ \delta B\sim \frac{\mu-1}{\mu+2}\frac{a^3}{r^3} B_0 . \ \ \ \ \ (76) $$ т.е. значительно меньше магнитного поля Земли. На малых расстояниях от аномалии, $r\approx a,$ возмущение магнитного поля по порядку величины близко к величине самого поля.