Проводимость твердых тел
При измерении ЭДС Холла важно правильно выбрать геометрию образца и контактов, а в случае использования 4-х контактной схемы
убедиться в омичности контактов 1, 2 (т. е. ток через образец должен быть пропорционален напряжению между контактами (1, 2) — $U_{1-2} $). Если угол $\theta _{h}$ мал, то эквипотенциальные плоскости практически параллельны граням 1 и 2 и сопротивление образца между контактами 1 и 2 равно сопротивлению прямоугольного параллелепипеда с размерами, показанными на рисунке
$$
R_{1-2} =\frac{1}{\sigma } \cdot \frac{l}{h\cdot d} =\frac{U_{1-2} }{I},
$$
тогда можно найти удельную проводимость образца:
$$
\sigma =\frac{I}{U_{1-2} } \cdot \frac{l}{h\cdot d} =\frac{1}{R_{1-2} } \cdot \frac{l}{h\cdot d} .
$$
Из формул, рассмотренных ранее, ЭДС Холла равна:
$$
U_{H} =E_{H} \cdot d=\frac{u\cdot B}{c} \cdot E\cdot d=\frac{u\cdot B}{c} \cdot \frac{U_{1-2} }{l} \cdot d \ \ \mbox{ (СГС),}
$$
$$
U_{H} =u\cdot B\cdot \frac{U_{1-2} }{l} \cdot d \ \ \mbox{ (СИ).}
$$
Отсюда можно определить подвижность носителей заряда:
$$
u=\frac{U_{H} }{U_{1-2} } \cdot \frac{c\cdot l}{B\cdot d} \ \ \mbox{ (СГС),} \ \ u=\frac{U_{H} }{U_{1-2} } \cdot \frac{l}{B\cdot d} \ \ \mbox{ (СИ).}
$$
Таким образом, измеряя ЭДС Холла в образце с известной геометрией, можно определить подвижность носителей заряда. Дрейфовую скорость можно выразить, зная плотность тока и концентрацию носителей заряда $n$: $$ \vec j = \frac{\vec I}{hd} = en\vec v_d, \ \ \mbox{ где } \ \ \ \vec v_d =\frac{\vec I}{hden}, $$ $h\cdot d$ — площадь сечения образца.
Определив подвижность и проводимость по последним формула, используя связь удельной проводимости и подвижности $\sigma =q\cdot n\cdot u$ (попробуйте самостоятельно вывести это выражение), можно определить связь между концентрацией носителей заряда и ЭДС Холла:
$$U_{H} =\frac{I\cdot B}{e\cdot c\cdot h} \cdot \frac{1}{n} =R\cdot \frac{I\cdot B}{h} \ \ \mbox{ (СГС);} $$ $$U_{H} =\frac{I\cdot B}{e\cdot h} \cdot \frac{1}{n} =R\cdot \frac{IB}{h} \ \ \mbox{ (СИ).} $$
Знак ЭДС Холла задаётся направлением магнитного поля и знаком носителей заряда.
Назад к описанию лабораторных работ «Электрические и магнитные свойства твердых тел» или далее к Экспериментальной установке