Работа посвящена экспериментальному изучению практического применения колебательных контуров как резонансных систем. С общим теоретическим описанием процессов в контуре необходимо познакомиться в параграфе 4 общего введения к сборнику. Ниже приведены лишь минимальные теоретические сведения, необходимые для практической работы.

Колебательный контур является типичным представителем резонансных колебательных систем, играющих важную роль в большинстве разделов физики. Резонансные системы имеют три важных свойства:

1. свойство избирательно реагировать на внешние источники сигналов, выделяя только те из них, частоты которых совпадают с собственной частотой колебательной системы;
2. свойство запасать энергию колебаний, возбужденных внешним источником, поддерживая колебания в течение определенного времени после выключения внешнего источника;
3. свойство сохранять энергию в своей системе в виде циклического перехода одного ее вида в другой, например, потенциальная $\leftrightarrow $ кинетическая, магнитная $\leftrightarrow $ электрическая и т.д.

Колебательные системы бывают с сосредоточенными и распределенными параметрами. Пример механической резонансной системы с распределенными параметрами — струна или упругий стержень, электрической — СВЧ резонаторы. Примерами колебательных систем с сосредоточенными параметрами являются различного рода маятники и колебательные контуры.

Любая резонансная система характеризуется двумя основными параметрами: частотой собственных колебаний $\omega _0$ и добротностью $Q,$ определяющей отношение мощности энергии собственных колебаний к мощности потерь за период.

В простейшем случае реальный колебательный контур состоит всего из двух деталей – катушки индуктивности и конденсатора, но его эквивалентная схема включает три элемента — индуктивность $L,$ емкость $С$ и эквивалентное сопротивление $R$_L$ (рис. 1,а). Основной вклад в сопротивление $R_L$ обычно вносит омическое сопротивление провода, которым намотана катушка, а добавочный — активные потери энергии в сердечнике катушки, в конденсаторе, скин–эффект в проводе катушки и рассеяние электромагнитной энергии в окружающем пространстве. Элементы $L$ и $С$ определяют собственную частоту колебаний контура $\omega _0 = 2\pi f_0$, а отношение реактивного сопротивления этих элементов к активному сопротивлению потерь — добротность контура $Q:$ \begin{equation} f_{0} =\frac{1}{2\pi \sqrt{LC} } , \ \ Q=\frac{\omega L}{R_{L} } =\frac{1}{\omega CR_{L} } =\frac{\rho }{R_{L} } \ \ \rho =\sqrt{\frac{L}{C} } . \end{equation}

Величина $\rho $ называется волновым (или характеристическим) сопротивлением контура. Это чисто реактивное сопротивление, которое определяет взаимосвязь реактивных токов и напряжений в контуре, а отношение реактивного сопротивления к активному определяет добротность.

Энергия может быть введена в контур самыми различными способами, например, начальной зарядкой конденсатора до некоторого напряжения $U,$ как показано на рис. 1,б. При переключении конденсатора он начнет разряжаться через индуктивность и напряжение $U_{C}$ будет уменьшаться, а ток через катушку расти. В момент полной разрядки конденсатора (уменьшения напряжения $U_{C}$ до нуля) ток в цепи достигает максимального значения и начальная электрическая энергия конденсатора $W_э = \frac 12 CU^{2}$ переходит в магнитную энергию катушки $W_м = \frac 12 LI^2$. Поскольку ток через индуктивность не может прерваться мгновенно из–за явления самоиндукции, то энергия магнитного поля начинает уменьшаться постепенно. Изменение знака производной магнитной индукции вызывает эдс самоиндукции противоположного знака по отношению к первому полупериоду (полупериоду разрядки конденсатора) и конденсатор начинает перезаряжаться. Если бы потери в контуре отсутствовали $R_L = 0,$ то конденсатор перезарядился бы до той же величины $U_C,$ но противоположного знака заряда. В реальном контуре часть энергии за цикл перезарядки будет рассеиваться на $R_L$ и колебания в контуре будут затухающими (рис. 2). Величина затухания $\delta$ однозначно связана с добротностью (п. 3.4 введения): $$ \delta = \frac{\pi}{QТ} = \frac{R_L}{2L}. $$

Для поддержания незатухающих колебаний энергия потерь в контуре должна постоянно восполняться от внешнего генератора. В зависимости от способа подключения генератора к контуру различают последовательный и параллельный КК (рис. 3). В последовательном КК генератор включается в разрыв цепи контура (рис. 3,а), а в параллельном — параллельно элементам $L$ и $C$ (рис. 3,б). Колебания в контуре с внешним генератором называются вынужденными.

При практической работе с колебательными контурами важно отличать реальные резисторы, введенные в схему контура по тем или иным причинам, от эквивалентных сопротивлений схем замещения элементов контура и генератора. Из-за того что условное изображение тех и других сопротивлений одинаково, у студентов надолго (иногда навсегда) складывается неверное представление о теоретическом «оперировании» с этими сопротивлениями и, следовательно, неумение реализовать нужные параметры контуров в практических схемах. Поэтому рассмотрим более подробно с этой точки зрения отличие параллельного контура от последовательного. Кроме того, в данной работе мы будем тщательно соблюдать правило индексации сопротивлений: обозначения с индексами $R_i$, $R_L$, $R_С$ и $R_э$ мы будем сохранять за эквивалентными сопротивлениями схем замещения, а без индексов $R$ или с арабской нумерацией $R_1, \ldots R_n$ — за реальными резисторами, включенными в схемы. На рис. 4 изображены два варианта подключения колебательного контура к внешнему генератору сигналов. Резистор R в цепи контура — это реальный резистор с малым сопротивлением 1…5 Ом, а $R_1$ — это добавочный резистор, включаемый между генератором и контуром. Эквивалентные сопротивления $R_i$ и $R_L$ на схеме не обозначены. Выходное напряжение контура снимается с катушки индуктивности. Генератор можно подключить к входу 1 либо 2.

Вопрос: какой контур — параллельный или последовательный — изображен на рис. 4 (подумайте)?

Ответ: при включении генератора в положение 1 мы имеем параллельный контур, а в положение 2 — последовательный.

Почему? Потому что напряжение от внешнего генератора в этих двух положениях вводится в контур различным способом. В положении 2 сопротивление $R$ является сопротивлением делителя выходного напряжения генератора $R_1.$ На нем падает часть выходного напряжения генератора, которая и служит источником «подкачки» энергии в контур, причем этот источник включен в разрыв цепи контура. В положении 1 генератор включен параллельно реактивным элементам.

Однако для того, чтобы реализовать добротность контура $Q$ близкую к теоретической (формулы 1, 2), величины сопротивлений резисторов $R$ и $R_1$ должны удовлетворять определенным условиям, причем для параллельного и последовательного контура сопротивление $R_1$ должно отличаться по величине в тысячи раз!

Рассмотрим условия, определяющие выбор величины сопротивления резисторов $R$ и $R_1$ в последовательном и параллельном КК. На рис. 5 отдельно изображена схема включения последовательного КК с добавлением изображения эквивалентных сопротивлений $R_i$ и $R_L$. Если бы генератор был непосредственно включен в разрыв контура вместо сопротивления $R,$ то его эквивалентное выходное сопротивление $R_i = 50$Ом оказалось бы включенным непосредственно в цепь контура последовательно с сопротивлением $R_L.$ Омическое сопротивление катушек индуктивности на средних частотах (десятки кГц … десятки МГц) равно 10…40 Ом (чем выше частота, тем меньше должна быть индуктивность и, следовательно, меньше $R_L$). Суммарное эквивалентное сопротивление потерь контура $R_L' = R_i+ R_L$ увеличилось бы более чем в два раза, что привело бы к уменьшению добротности контура $Q = \frac{\omega L}{R_L'}$ в соответствующее число раз.

Для уменьшения влияния параметров генератора на добротность контура на его выходе включен делитель напряжения $R_1R,$ причем только сопротивление $R$ входит непосредственно в цепь контура. При условии $R \ll R_L$ и $(R_i + R_1) \gg R_L$ влияние генератора на собственные параметры КК будет минимальным, а амплитуда выходного напряжения генератора не будет зависеть от режима работы контура.

Конечно, при этом в контур поступает не все выходное напряжение генератора, а лишь его часть, определяемая условием $$ \frac{U_г}{U_д} = \frac{R_1+R}{R}. $$ Но, как известно, в последовательном контуре осуществляется \textit{резонанс напряжений} (п. 3.6 введения), т.е. напряжение на его элементах $L$ и $С$ в $Q$ раз больше, чем напряжение $U_д$ на элементе $R.$ Поэтому для восполнения потерь достаточно весьма малой части напряжения генератора. По измеренным значениям $U_д$ и $U_С$ (или $U_L$) можно определить величину $Q.$ (Другой, более точный способ измерения добротности будет рассмотрен ниже).

В параллельном контуре (рис. 3,б) осуществляется резонанс токов (п. 3.7 введения): ток $I_к$, циркулирующий в цепи контура, в $Q$ раз больше, чем ток генератора $I_г$, восполняющий потери в контуре. Подключение генератора к контуру осуществляется через добавочное сопротивление $R_1$, величина которого должна быть больше уже не величины $R_L$, как в последовательном контуре, а величины эквивалентного сопротивления контура $R_э$ (формула 17, п. 3.7 введения): \begin{equation} \label{GrindEQ__3_} R_{э} =\frac{\frac LC}{R_L} =\frac{\rho ^{2} }{R_{L} } . \end{equation}

Величина $R_э$ в десятки тысяч раз превосходит величину $R_L$! Физический смысл величины $R_э$ заключается в том, что при резонансе в цепи генератора отсутствует сдвиг фазы между током и напряжением, т. е. на резонансной частоте генератор «воспринимает» параллельный КК как чисто активное сопротивление величиной $R_э$. При условии $R_1 > R_э$ амплитуда выходного тока генератора практически не будет зависеть от режима работы контура и генератор будет оказывать минимальное влияние на добротность параллельного контура.

При теоретическом анализе параллельного КК генератор удобнее представлять источником тока (рис. 6). Напомним, что эквивалентное сопротивление $R_э$ не является реальным резистором, но лишь замещает КК по отношению к источнику тока на резонансной частоте в режиме стационарной работы системы генератор–контур (п. 3.7 введения). Поэтому при теоретическом анализе его нельзя «переносить» во внутреннее сопротивление источника тока $R_i$ по причинам, указанным в п. 1.7 введения. Пересчет параметров генератора стандартных сигналов в параметры эквивалентного источника тока осуществляется по правилам: $I = \frac {E}{R_i'},$ $R_i' = R_i + R_1$, где $R_i$ — выходное сопротивление генератора сигналов, а $Е$ — его эдс (п. 1.5 введения).

Таким образом, при соблюдении правил подключения КК к генератору, собственные параметры $\omega _0$ и $Q$ параллельного и последовательного КК, выполненных на одних и тех же катушке и конденсаторе, будут практически одинаковы. Однако требования к генератору внешних сигналов (к его эквивалентному выходному сопротивлению) существенно различны и выполнить эти требования — обязанность экспериментатора!

Зависимость амплитуды напряжения на реактивных элементах контура $U_С$ или $U_L$ от частоты внешнего генератора (при постоянной амплитуде выходного напряжения генератора) называется резонансной характеристикой контура. На рис. 7,а приведены примеры резонансных характеристик последовательного контура в относительных единицах $\frac{U_С}{U_Ср}$, где $U_{Ср}$ — амплитуда напряжения $U_{С}$ на резонансной частоте, для различных добротностей контура. (В п. 3.6 введения показано, что в последовательном контуре $U_{С}$ и $U_{L}$ достигают максимального значения при частотах несколько отличающихся от резонансной, но при добротности контура больше 10 это отличие составляет доли процента и при практических измерениях им можно пренебречь). По резонансной кривой экспериментально определяются основные характеристики контура — резонансная частота $f_{0}$ и добротность $Q.$

Добротность определяется по формуле $$ Q = \frac{f_0}{2\Delta f}, $$ где $2\Delta f$ — полоса пропускания контура на уровне $frac 1{\sqrt{2}} \approx 0,707$ от максимального (резонансного) значения (рис. 7,а).

На рис. 7,б приведена фазо–частотная характеристика последовательного контура, показывающая зависимость сдвига фазы между током и напряжением в цепи генератора от его частоты. По этой характеристике можно видеть, что при малых частотах напряжение отстает по фазе от тока, т.е. сопротивление последовательного контура носит емкостной характер, а при частотах больше резонансной — индуктивный. При резонансной частоте сдвиг фазы между током и напряжением равен нулю, т.е. контур представляет собой для генератора чисто активную нагрузку.

Для параллельного контура резонансная кривая имеет аналогичный вид и также служит для определения $f_0$ и $Q.$ Фазо–частотная характеристика параллельного контура «инвертирована» относительно оси абсцисс, поскольку сопротивление параллельного контура при частотах ниже резонансной имеет индуктивный характер, а выше — емкостной. При резонансе параллельный контур, как говорилось выше, также представляет собой чисто активную нагрузку для генератора.

При экспериментальном исследовании важно отличать собственную добротность контура $Q$ от так называемой нагруженной добротности $Q'.$ Смысл понятия «нагруженная» добротность рассмотрим на примере параллельного контура рис. 8.

Сопротивления $R_{i}' = R_{i} + R_{1}$ и $R_{н}$ схемы являются эквивалентным выходным сопротивлениям генератора и эквивалентным входным сопротивлением нагрузки (например, входным сопротивлением осциллографа) соответственно. Они подключены параллельно контуру, следовательно, контур при работе затрачивает на них некоторую активную мощность, что сказывается на его добротности. Нагруженная добротность $Q'$ может быть рассчитана по формуле \begin{equation} \label{GrindEQ__5_} Q'=(1+\frac{Q\cdot \rho }{R^*})^{-1} Q=kQ, \end{equation} где $Q$ и $\rho $ — собственная добротность и волновое сопротивление контура, а $$ R* = \frac{R_{i}' R_н}{R_{i}'+ R_{н}} $$ — параллельное соединение сопротивлений $R_{i}$' и $ R_{н}$, т.е. «нагрузка» контура.

Если выполнено условие $R_{i}' \gg R_{э}$, а $R_{н}$ сравнимо с $R_{э}$, то $R_{i}'$ можно не учитывать и в последнюю формулу подставить $R^* = R_{н}$. Очевидно коэффициент $k$ всегда меньше единицы.

Формула выведена в предположении, что сопротивления $R^*$, $R_{i}'$ или $R_{н}$ включены параллельно эквивалентному сопротивлению $R_{э}$ контура и формально уменьшают его величину, т.е. увеличивают потери в контуре (вывод формулы оставим для семинарских занятий).

Основные соотношения для контуров выводятся в рамках теории линейных колебаний. Условием линейности колебаний является независимость параметров контура $L,$ $С$ и $R_{L}$ от амплитуды токов и напряжений в контуре. Но большинство практических применений контуров в радиотехнике основано на нелинейных явлениях, таких как модуляция, детектирование, биения и т.д. В частности, радио– и телесигналы являются модулированными колебаниями: несущая частота радиоканала промодулирована звуковыми или видеосигналами изображения.

Синусоидальная функция имеет три постоянных не зависящих от времени параметра: амплитуду $A_{0}$, частоту $\omega $ и фазу $\psi :$ \[A\left(t\right)=A_{0} \sin \left(\omega t+\psi \right).\]

Изменение во времени одного из этих параметров называется модуляцией. Соответственно различают амплитудную, частотную и фазовую модуляции.

Рассмотрим простейший случай амплитудной модуляции — изменение амплитуды $A_{0}(t)$ гармоническим сигналом с частотой $\Omega \ll \omega .$ Пусть, например, амплитуда высокочастотной составляющей сигнала меняется относительно своего среднего значения $А_{0}$ на величину $mА_{0}$ с частотой $\Omega $ (рис. 9,а).

Модулированный сигнал в этом случае будет представлен функцией \begin{equation} \label{GrindEQ__8_} A(t)=A_{m} \left(t\right)\sin \left(\omega _{0} t\right)=A_{0m} \left(1+m\cos \left(\Omega t\right)\right)\sin \left(\omega _{0} t\right) \ \ \ \ (8) \end{equation} где $m$ — коэффициент (глубина) модуляции, $A_m(\Omega , t)$ — модулирующее колебание, равное \[ A_{m} \left(\Omega ,t\right)=mA_{0} \cos \left(\Omega t\right), \ \ \ \ (8') \] где $A_m(t)$ — огибающая модулированного сигнала, равная \[ A_{m} \left(t\right)=A_{0m} \left(1+m\cos \left(\Omega t\right)\right). \ \ \ \ (8'') \] Подставив в (8) значения $$ \cos (\Omega t) \sin (\omega_{0}t) = 0,5 [\sin((\omega _{0} -\Omega)t) + \sin((\omega _{0} + \Omega )t)], $$ получим три составляющих модулированного сигнала \[ A\left(t\right)=A_{0} \sin \left(\omega _{0} t\right)+A_{2m} \sin \left(\omega _{1} t\right)+A_{2m} \sin \left(\omega _{2} t\right), \] где $А_{2m} = \frac 12 mА_{0};$ $\omega_1 = \omega _0 - \Omega ;$ $\omega _2 = \omega _0 + \Omega $ и начальная фаза каждой из 3–х составляющих $\psi = 0.$

Таким образом, простейшее амплитудно–модулированное колебание $А(t)$ может быть представлено суммой трех синусоидальных колебаний:

• колебания с несущей частотой $\omega _{0}$ и амплитудой $A_0$ и
• двух колебаний боковых частот $\omega _1, \omega_2$ с одинаковой амплитудой $А_{2m} = \frac 12 mА_0$ и частотами одна больше, другая меньше несущей частоты на $\Omega .$

Спектр амплитудно модулированного сигнала представлен на рис. 9,б. Огибающая и ее спектр представлены на рис. 10,а,б. Спектр огибающей легко получить, использовав равенство $\cos(\Omega t) = \cos(-\Omega t) и записав огибающую функцию в виде \[ A_{m} \left(t\right)=\left(\frac{mA_{0m}}{2}\right)\cos \left(-\Omega t\right)+A_{0m} +\left(\frac{mA_{0m}}{2} \right)\cos \left(\Omega t\right). \]

Средняя компонента — это постоянная составляющая (частота равна нулю), две крайние имеют частоты $\pm \Omega .$ Легко заметить, что спектры огибающей и несущей одинаковы, но сдвинуты по оси частот на $\omega$_{0}.$

Самое широкое применение амплитудная модуляция находит в радиотехнике, где низкочастотным сигналом звуковой частоты модулируется высокочастотная несущая передающей станции. В этом случае модулирующий сигнал имеет уже не одну частоту $\Omega ,$ а занимает некоторую полосу частот и для анализа может быть представлен суммой гармонических составляющих \[ A_{\Omega } (t)=\sum _{j=1}^{n}A_{\Omega j} \cos (\Omega _{j} t+\psi _{j} )=\sum _{j=1}^{n}A_{\Omega j} \cos \lambda _{j} . \]

Само модулированное колебание в этом случае записывается в виде \begin{equation} \label{GrindEQ__9_} U(t)=U_{0} \left[1+\sum _{j=1}^{n}A_{\Omega j} \cos (\Omega _{j} t+\psi _{j} )\right]\cos \left(\omega t+\phi \right)=E\left(t\right)\cos \Phi . \end{equation}

Из этих двух выражений видно, что для амплитудной модуляции формально необходимо осуществить перемножение сигналов несущей и модулирующей частоты. Физически эта операция производится в устройстве, называемом модулятором (перемножителем), который обычно является нелинейной системой. Для подавления боковых частот, выходящих за рамки полосы частот модулирующего сигнала, на выходе модулятора ставится полосовой фильтр (обычно система контуров).

Сигнал радиопередающей станции, поступающий в антенну приемника, является модулированным. Его информационная часть заключена в низкочастотном модулирующем сигнале. Она должна быть отделена в приемнике от несущей (высокочастотной) компоненты, усилена и воспроизведена в исполнительном устройстве (динамике, мониторе и т.д.). Для выделения модулирующего сигнала в приемнике служат устройства, называемые детекторами (демодуляторами).

Схема простейшего диодного детектора амплитудно модулированного сигнала изображена на рис. 11. Источник модулированного сигнала $U(t) = Е(t) cos (\Phi )$ представлен эквивалентным генератором, нагруженным на индуктивность $L_{1}$, с которой индуктивно связан колебательный контур $L_{2}С_{1},$ настроенный на несущую частоту сигнала $\omega .$ С контура сигнал через диод поступает на фильтр низкой частоты $С_{ф}R_{1}$ и далее через разделительный конденсатор $С_{р}$ на вход усилителя низкой частоты.

Процесс детектирования заключается в следующем. При достаточно большом напряжении сигнала $U(t)$ вольт–амперную характеристику диода VD можно аппроксимировать ломаной линией, как показано на рисунке 12,б. Через диод течет импульсный ток однополупериодного выпрямления $I_{д}$, изображенный на рис 12,г сплошной линией. Его можно разложить в ряд Фурье $$ I(t) = I_0(t) + I_1(t) \cos(\Phi) + I_2(t) \cos(2\Phi) + \ldots $$

Постоянная составляющая $I_0(t)$ создает на диоде и сопротивление $R$ постоянное напряжение $U_{0}$, смещающее рабочую точку диода влево (в область отрицательных напряжений). Переменное высокочастотное напряжение, выпрямленное диодом, образует на фильтре постоянное напряжение $U_{\Omega }$, «следящее» за амплитудой модулирующего сигнала (рис. 12, г).

Ток $I_{{д}}$, протекающий через диод в положительные полупериоды напряжения $U(t),$ заряжает конденсатор фильтра $С$ с постоянной времени $\tau_{0} = R_{д}С,$ где $R_{{д}}$ — сопротивление открытого диода (выходным сопротивлением источника сигнала мы пренебрегли, но оно может быть учтено суммированием с $R_{д}$).

В отрицательные полупериоды диод закрыт и конденсатор разряжается через сопротивление фильтра $R$ с постоянной времени $\tau_р = RС,$ где величина сопротивления резистора $R$ выбирается из условия $R \gg R_{д}.$ При этом $\tau_{р}\gg \tau_0,$ и на фильтре создается напряжение $U_{\Omega }$, пропорциональное амплитуде модулирующего сигнала.

При условии $R \gg (\omega_0С)^{-1},$ где $\omega_0$ — несущая частота сигнала, $U_{\Omega }$ практически не будет содержать высокочастотной составляющей, тогда как низкочастотная составляющая (модулирующий сигнал $U_{\Omega }$) практически полностью воспроизведется на фильтре, что и показано на рис. 12,г.

Следует заметить, что характеристика детектирования будет линейной лишь в том случае, когда ВАХ диода хорошо аппроксимируется отрезками прямых (рис. 12,б). А это выполняется только при достаточно большом напряжении сигнала (более $1$В). Если напряжение мало, то приходится применять квадратичную (примерно до $0,2 \ldots 0,3$В) или экспоненциальную (при еще меньших напряжения) аппроксимацию. Это приводит к появлению в спектре детектированного сигнала более высоких гармоник с частотой кратной $\Omega$. Детекторная характеристика становится нелинейной, что ведет к нелинейным искажениям сигнала модуляции. Поэтому в случае слабых сигналов используют предварительное усиление высокочастотного сигнала или транзисторные детекторы, позволяющие доусиливать сигнал одновременно с детектированием.

Генератор сигналов типа SFG 2110, осциллограф типа TDS 1000 с выносными делителями х10, измеритель иммитансов типа MT4080D, макетные платы с набором элементов, две штыревые антенны.

Макетная плата для выполнения лабораторной работы представлена на рис. 13. Верхняя схема предназначена для исследования собственных и нагруженных параметров контура, нижняя — для исследования применений контуров в режиме прием/передача сигналов.

К макету прилагается набор перемычек, сменных резисторов, две штыревые антенны. Точные значения величин $L_1$, $R_{L1}$, $L_2$, $R_{L2}$ необходимо измерить самостоятельно.

1. Что такое колебательный контур и в чем отличие подключения к генератору параллельного и последовательного КК?
2. Напишите формулы для теоретического расчета основных параметров контура $\omega _{0},$ $Q,$ $\rho ,$ $R_э.$ Нарисуйте резонансную характеристику контура и объясните, как по ней определить добротность КК.
3. Что такое амплитудная модуляция сигнала: приведите пример ее использования. Каков спектр амплитудно модулированного сигнала?
4. Что такое амплитудный детектор (его основное назначение)? Объясните принцип действия диодного амплитудного детектора.
5. Объясните принцип действия приемо–передающей цепи канала радиопередачи (роль несущей и модулирующего сигнала, роль колебательного контура в приемном устройстве).

Цель:

1. по известным (измеренным) значениям элементов контура $L,$ $R_L$ и $C$ научиться рассчитывать собственные параметры контура $f_{0}$, $Q,$ $\rho $, $R_э$, реализовать и измерять их в экспериментальной установке;
2. уметь определять степень влияния подключенных к контуру устройств (генератора и нагрузки) на собственные параметры контура, т.е. рассчитывать и экспериментально определять характеристики нагруженного контура;

Измерение величин элементов контура (схема 1). Удалив перемычки П$_1$, П$_2$, измерьте значения индуктивности $L_{1}$, омического сопротивления провода катушки $R_{L1}$, емкости $C_{1}$, а также сопротивления резисторов $R_{1}$, $R_{2}$ и $R_{3}$ макета измерителем иммитансов MT4080D.

Краткую инструкцию пользования измерителем MT4080D см. в прил. 1 к данной работе. Для проверки умения пользоваться измерителем к набору элементов макетной платы приложены эталонные конденсатор $С = 1000 \pm 5$ пФ и резистор $R = 100 \pm 1$ Ом.

По измеренным значениям $L_{1}$, $R_{L1}$ и $C_{1}$ рассчитайте теоретические значения добротности $Q_т$, волнового сопротивления $\rho $ и эквивалентного сопротивления $R_э$ контура и занесите данные в табл. 1.

Измерение собственных параметров параллельного КК. Подключите генератор к входу Г$_{пар}$. Соберите схему параллельного контура, установив перемычки П$_{2}$ и П${}_1$ (последнюю в положение 2). При средней выходной амплитуде генератора изменением частоты определите резонансную частоту контура $f_{0}$. При получении резонансного сигнала уменьшите амплитуду выходного сигнала генератора до такой величины, чтобы максимальная амплитуда на емкости контура была примерно $1\ldots 2$ В. Измерьте полуширину резонансной кривой $2\Delta f = f_в-f_н$ на уровне $0,7$ от максимального и определите $Q_э$ параллельного контура.

При экспериментальном определении $Q$ все измерения частот должны быть выполнены с точностью до 4–го знака (почему?). Для этого используйте возможности точной настройки частоты генератора (краткую инструкцию пользования генератором SFG 2110 см2110 см. в прил. 2). Для уменьшения влияния входного сопротивления осциллографа (нагрузки $R_н$) на собственные параметры контура используйте кабель с выносным делителем х10 ($R_н = 10$ Мом).

Влияние выходного сопротивления генератора на добротность контура. Подключая параллельно резистору $R_{1}$ сменные резисторы $R_{1}' = 10^{5}$ и $R_{1}'' = 10^{4}$ Ом, измерьте значение нагруженной добротности контура. Проверьте справедливость формулы $Q'=(1+\frac{Q\cdot \rho}{R^*})^{-1} Q=kQ,$ для $Q_н$ (для $R_{1}',$ $R_{1}''||R_{1}$).

Экспериментальное значение нагруженной добротности определяется прежним способом: Q${}_{\textrm{э}}$' = f${}_{0}$'/2$\Delta$f '.

\textbf{\textit{Упражнение 4.}} Влияние нагрузки на добротность КК. Подключите сменный резистор \textit{R}${}_{1}$' = 10${}^{5}$ Ом параллельно конденсатору контура и измерьте получившееся значение \textit{Q}${}_{\textrm{н}}$. Сравните его значение с данными предыдущего упражнения.

Анализ полученных результатов (вопросы к сдаче задания № 1)\textbf{. }

1.\textbf{ }Сравните расчетные и измеренные значения \textit{f}${}_{0}$ и \textit{Q}. Обратите внимание на то, что при хорошем совпадении величин \textit{f}${}_{0}$ экспериментальные и теоретические значения для \textit{Q} значительно отличаются даже при максимальных значениях (\textit{R}${}_{i}$ +\textit{ R}${}_{1}$) и\textit{ R}${}_{\textrm{н}}$.

2. Подумайте, какие дополнительные потери энергии могут происходить в контуре? Учтите, что мы измеряли активное сопротивление контура \textit{R}${}_{L}$ на постоянном токе, а при резонансе контур работает на частоте $\mathrm{\approx}$ 150 кГц. Какие дополнительные потери в катушке могут в связи с этим возникнуть? (Подсказка: воспользуйтесь формулами (5) и \eqref{GrindEQ__6_}. Считайте, что катушка \textit{L}${}_{1}$ намотана медным проводом диаметром metricconverterProductID0,1 мм0,1 мм с омическим сопротивлением 2,23 Ом/м).

\textbf{\textit{Упражнение 1.}} Измерение собственных параметров последовательного КК. Переключите перемычку П${}_{1}$ в положение 1, а перемычку П${}_{2}$ удалите. Выходной сигнал контура будем снимать с емкости С (Вых. 2). Подключите генератор к входу Г${}_{\textrm{п}\textrm{о}\textrm{с}}$. Измерьте добротность \textit{Q}${}_{\textrm{э}}$ последовательного контура. Данные занесите в таблицу 2.

\textbf{\textit{Упражнение 2.}} Проверка влияния последовательного сопротивления на добротность КК. Устанавливая вместо перемычки П${}_{1}$ сменные резисторы \textit{R}${}_{4}$' = 10 и \textit{R}${}_{4}$ = 51 Ом, измерьте нагруженные добротности \textit{Q}${}_{\textrm{н}1}$${}_{\ }$\textit{,} \textit{Q}${}_{\textrm{н}2}$. \textit{Таблица 2} \begin{tabular}{|p{0.5in}|p{0.3in}|p{0.5in}|p{0.5in}|p{0.5in}|p{0.5in}|} \hline Упр. №\newline Парам. & 1. & 2. (\textit{R}${}_{L}$+\textit{R}${}_{4}$') & 2'.\newline (\textit{R}${}_{L}$+\textit{R}${}_{4}$) & 3.\newline (\textit{R}${}_{1}$'\textit{С}) & 3'.\newline (\textit{R}${}_{1}$'L)
\hline L${}_{1}$, мГн & х & & & &
\hline C${}_{1}$, пФ & х & & & &
\hline R${}_{L}$${}_{1}$, Ом & х & & & &
\hline R${}_{2}$, Ом & х & & & &
\hline R3, Ом & х & & & &
\hline Q${}_{\textrm{т}}$ & х & & & &
\hline f${}_{0}$, кГц & х & & х & х & х
\hline f${}_{\textrm{в}}$, кГц & х & & х & х & х
\hline f${}_{\textrm{н}}$, кГц & х & & х & х & х
\hline 2$\Delta$f, кГц & х & & х & х & х
\hline Q${}_{\textrm{э}\textrm{к}\textrm{с}}$ & х & & х & х & х
\hline \end{tabular}

\textbf{\textit{Упражнение 3.}} Проверка влияния нагрузки на параметры последовательного КК.

1. Подключите параллельно конденсатору С контура сменный резистор \textit{R}${}_{1}$' = 10${}^{5}$ Ом, как это делалось в параллельном контуре, и измерьте получившееся значение \textit{Q}${}_{\textrm{н}}$.

2. Подключите сменный резистор \textit{R}${}_{1}$' = 10${}^{5}$ Ом параллельно катушке индуктивности контура и измерьте получившееся значение \textit{Q}${}_{\textrm{н}}$.

\textbf{\textit{Упражнение 4.}} Проверка эквивалентности влияния параллельного R${}_{\textrm{н}}$ и последовательного R${}_{\textrm{н}.\textrm{э}\textrm{к}\textrm{в}}$ сопротивлений на добротность контура.

1. Удалив перемычку П${}_{1}$', включите на ее место переменный резистор \textit{R}${}_{\textrm{п}\textrm{е}\textrm{р}}$ = 1 кОм. Вращая его ручку, подберите такую величину сопротивления, чтобы добротность контура оказалась равной полученной в упр. 3 (\textit{R}${}_{\textrm{н}}$\textit{L}). 2. Отсоединив переменный резистор от контура, измерьте полученное значение сопротивления \textit{R}${}_{\textrm{н}.\textrm{э}\textrm{к}\textrm{в}}$. 3. Проверьте справедливость формулы \textit{R}${}_{\textrm{н}}$ = $\rhoup$${}^{2}$/\textit{R}${}_{\textrm{н}.\textrm{э}\textrm{к}\textrm{в}}$. ==== Задание 3. Использование контура в режиме прием / передача электромагнитных сигналов. ==== В данном задании используется нижняя схема макетной платы. \textbf{\textit{Упражнение 1.}} Измерение параметров контура 2. 1. Измерителем иммитансов измерьте параметры нижнего контура: \textit{L}${}_{2}$, \textit{R}${}_{L}$${}_{2}$, максимальное и минимальное значение емкости переменного конденсатора \textit{C}${}_{\textrm{м}\textrm{и}\textrm{н}}$${}_{\ }$и \textit{C}${}_{\textrm{м}\textrm{а}\textrm{х}}$. 2. Подключите к входу Г генератор сигналов и определите частотный диапазон резонансной настройки контура, перекрываемый переменным конденсатором. Выходной сигнал снимайте с Вых. 3. 3. Обратите внимание на то, что в данном случае между выходом генератора и параллельным контуром вместо сопротивления \textit{R}${}_{1}$ = 3$\mathrm{\bullet}$10${}^{6}$ Ом включен конденсатор малой емкости С${}_{2}$ $\mathrm{\approx}$ 7 пф. Подумайте, является ли такая замена эквивалентной с точки зрения влияния генератора на добротность контура? \textbf{\textit{Упражнение 2.}} Параллельный контур в качестве приемного селективного устройства электромагнитных сигналов. 1. К выходу генератора подключите передающую антенну, а на вход Г подключите приемную антенну. 2. Установив ручку переменного конденсатора в произвольное положение, настройте частоту генератора на резонансную частоту контура. Расстояние между антеннами установите примерно metricconverterProductID1 м1 м. 3. Поверьте нижнее и верхнее значение резонансной частоты контура, соответствующие \textit{C}${}_{\textrm{м}\textrm{а}\textrm{х}}$\textit{ }и\textit{ C}${}_{\textrm{м}\textrm{и}\textrm{н}}$ переменного конденсатора. \textbf{\textit{Примечание.}} Приемная антенна имеет некоторую емкость относительно корпусов приборов и самого экспериментатора. Эта емкость может меняться в зависимости от положения антенны. Для уменьшения ее влияния на резонансную частоту контура служит разделительный конденсатор малой емкости С${}_{2}$ (почему?). \textbf{Упражнение 3.} Наблюдение амплитудно модулированного сигнала.\textbf{ } 1. Настройте контур в резонанс с генератором на частоте f$\mathrm{\approx}$100 кГц. Переключите генератор сигналов в режим модулированного сигнала (режим внутренней модуляции синусоидальным сигналом с частотой $\Omega$ = 400 Гц). \includegraphics*[width=1.92in, height=1.47in, keepaspectratio=false, trim=0.00in 0.39in 0.00in 0.00in]{image110} \noindent \textit{Рис. 12.} Приемный контур с детектором сигналов 2. Пронаблюдайте модулированный сигнал на осциллографе, меняя глубину модуляции. 3. Переключите осциллограф в режим быстрого преобразования Фурье и определите спектр модулированного сигнала. Измерьте коэффициент модуляции \textit{m}. \textbf{\textit{Упражнение 4.}} Изучение работы амплитудного диодного детектора. 1. Подключите приемную антенну к выходу контура, а контур с помощью щупа Щ к входу диодного амплитудного детектора. Общая схема приемного контура с детектором приведена на рис. 13. 2. Подключите вход СН1 осциллографа к контуру (Вых. 3), а вход СН2 – к выходу детектора (Вых. 4). 3. Настройте контур в резонанс с генератором. Изменяя глубину модуляции сигнала, проверьте линейность характеристики детектора в зависимости от амплитуды входного сигнала. Установите пределы амплитуды сигнала, при которой нелинейность детектирования не превышает 10 \%. Нелинейность можно определить по отношению амплитуды 2-й гармоники сигнала (с частотой 2$\Omega$) к первой. ===== Библиографический список ===== 1. \textit{Мандельштам Л. И.} Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972. 2. \textit{Горелик Г. С.} Колебания и волны. М.: Физматгиз, 1959. 3. \textit{Бессонов Л. А.} Теоретические основы электротехники. Учебник для студентов энергетических и электротехнических вузов. М.: «Высш. Школа», 1973. 4. \textit{Радиотехнические} цепи и сигналы: Учеб. пособие для вузов. Под ред. К. А. Самойло. М.: Радио и связь, 1982. 5. \textit{Физическая} энциклопедия. Гл. ред. А. М. Прохоров. М.: Сов. энциклопедия. Т. 1. 1988. 704 с.; Т. 2. 1990. 703 с.; Большая российская энциклопедия. Т. 3. 1992. 672 с.; Большая российская энциклопедия. Т. 4. 1994. 704 с.; Большая российская энциклопедия. Т. 5. 1998. 760 с. Статьи: «Колебательный контур», «Резонанс».

6. \textit{Волгов В. А.} Детали и узлы радиоэлектронной аппаратуры. М., «Энергия», 1977. 656 с.

\noindent

\noindent \eject \textbf{III. Приложения}

\textbf{1. Обозначения основных элементов электрических цепей}

Условно на электротехнических схемах емкость \textit{C}, индуктивность \textit{L}, взаимоиндуктивность М и сопротивление \textit{R} изображают, как показано на рис. 1.

\noindent \includegraphics*[width=4.07in, height=0.39in, keepaspectratio=false]{image111}

\noindent

\noindent \textit{Рис. 1.} Обозначение емкости \textit{C}, индуктивности \textit{L}, сопротивления \textit{R }и взаимоиндуктивность \textit{M} на электротехнических схемах

\textbf{2. Единицы измерения }

В СИ и СГС единицы измерения электротехнических величин связаны следующим образом:

U[СГС] = U[В]/300,

I[СГС] = 3$.$10${}^{9}$$.$I[А],

C[СГС] = 9$.$10${}^{11}$$.$С[Ф],

L[СГС] = 1$.$10${}^{9}$$.$L[Гн].

Как правило, в схемотехнике и радиотехнике используют только систему единиц СИ, что оказывается удобно с практической точки зрения. Все номиналы, величины напряжений и токов, показания приборов и т. д., как правило, указываются именно в этих единицах. Но в теоретических выкладках часто используется и система единиц СГС.

\textbf{\eject 3. Маркировка конденсаторов, индуктивностей }

\textbf{и сопротивлений}

\textbf{}

\begin{tabular}{|p{0.6in}|p{0.6in}|p{0.4in}|p{0.6in}|p{0.5in}|p{0.4in}|} \hline Пример обозначения на схеме & Пример обозначения на детали & Предел. \newline номинал емкости, сопротивления & Обозначение единиц \newline измерения на детали & Обозна-чение единиц\newline измерения & ${}^{\textrm{Е}\textrm{д}\textrm{и}\textrm{н}\textrm{и}\textrm{ц}\textrm{а}\ }$\newline ${}^{\textrm{и}\textrm{з}\textrm{м}\textrm{е}\textrm{р}\textrm{е}\textrm{н}\textrm{и}\textrm{я}\ }$
\hline 1,5 & 1р5 & до 91 & p или П & пФ & ${}^{\textrm{п}\textrm{и}\textrm{к}\textrm{о}\textrm{ф}\textrm{а}\textrm{р}\textrm{а}\textrm{д}\textrm{а}}$
\hline 15 & 15П & & & &
\hline 150 & Н15 & от 0,1 до 91 & n или Н & нФ & ${}^{\textrm{н}\textrm{а}\textrm{н}\textrm{о}\textrm{ф}\textrm{а}\textrm{р}\textrm{а}\textrm{д}\textrm{а}}$
\hline 1500 & 1Н5 & & & &
\hline 0,015 мк & 15Н & & & &
\hline 0,15 мк & М15 $\mu$15 & от 0,1 и выше & $\mu$ или М & мкФ & ${}^{\textrm{м}\textrm{и}\textrm{к}\textrm{р}\textrm{о}\textrm{ф}\textrm{а}\textrm{р}\textrm{а}\textrm{д}\textrm{а}}$
\hline 1,5 мк & 1М5 & & & &
\hline 15 мк & 15М & & & &
\hline 100 мк & 100М & & & &
\hline 0,47 & Е47 R47 & до 99,9 & Е или R & Ом & ${}^{\textrm{о}\textrm{м}}$
\hline 4,7 & 4Е7 4R7 & & & &
\hline 47 & 47Е & & & &
\hline 470 & 470R К47 & & & &
\hline & & от 0,1 до 99,9 & К & кОм & ${}^{\textrm{к}\textrm{и}\textrm{л}\textrm{о}\textrm{о}\textrm{м}}$
\hline 4,7 к & 4К7 & & & &
\hline 47 к & 47К & & & &
\hline 470 К & 470к М47 & & & &
\hline & & от 0,1 до 99,9 & М & МОм & ${}^{\textrm{м}\textrm{е}\textrm{г}\textrm{а}\textrm{о}\textrm{м}}$
\hline metricconverterProductID4,7 М4,7 М & 4М7 & & & &
\hline metricconverterProductID47 М47 М & 47М & & & &
\hline metricconverterProductID470 М470 М & G47 & от 0,1 до 99,9 & G & ГОм & ${}^{\textrm{г}\textrm{и}\textrm{г}\textrm{а}\textrm{о}\textrm{м}}$
\hline metricconverterProductID4,7 Г4,7 Г & 4G7 & & & &
\hline metricconverterProductID47 Г47 Г & 47G & & & &
\hline \end{tabular}

\textbf{}

Ранее при маркировке индуктивностей обозначений особого значения сокращенной кодировке не придавали, так как изготавливаемые дроссели имели значительные размеры. С изменением технологии и уменьшением габаритов радиоэлектронных компонентов появилась необходимость в кодировании номинальных значений индуктивности. В настоящее время широко применяется цветовое кодирование. Кроме этого, известно как минимум три вида символьного кодирования. Номинальное значение кодируется цифрами, а допуск — буквами.

А. Первые две цифры указывают значение в микрогенри (мкГн, $\mu$Н), последняя — количество нулей. Следующая за цифрами буква указывает на допуск. Например, код 101J обозначает 100 $\mathrm{\pm}$ 5 \% мкГн. Если буква не указывается — допуск 20 \%. Исключения: для индуктивности меньше 10 мкГн роль десятичной запятой выполняет буква R, а для индуктивностей меньше 1 мкГн $\mathrm{-}$ буква N.

Б. Индуктивности маркируются непосредственно в микрогенри (мкГн, $\muup$Н). В таких случаях маркировка 680К будет означать не 68 мкГн $\mathrm{\pm}$ 10 \%, как в случае А, а 680 мкГн $\mathrm{\pm}$ 10 \%.

В. Индуктивности маркируются непосредственно в микрогенри без указания множителей. В этом случае маркировка 500 означает 500 мкГн.

\textbf{4. Измеритель иммитансов типа МТ 4080D}

Так как реальные детали – резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы – наряду с основными параметрами \textit{R , L }и\textit{ C} характеризуются еще и дополнительными («паразитными») величинами, то существуют специальные измерители параметров элементов на переменных токах, называемые измерителями. В лаборатории используется измеритель иммитансов МТ 4080D, на примере которого мы рассмотрим основные принципы их работы.

\textit{Иммитанс} – обобщающее название для полного сопротивления (\textit{импеданса}) и полной проводимости (\textit{адмитанса}).

Полное сопротивление (импеданс) определяется формулами

\textit{Z = R + iХ}, {\textbar}Z{\textbar} = (\textit{R${}^{2}$ + Х${}^{2}$)${}^{1/2}$, tg$\varphi$ =X/R ,}

\noindent где R – активное; \textit{Х} – реактивное сопротивление;\textit{ {\textbar}Z{\textbar}} – модуль полного сопротивления (рис. 5, \textit{а, б}).

Величина обратная сопротивлению называется проводимостью (адмитансом) и для комплексного сопротивления равна

$Y=\frac{1}{Z} =\frac{R}{R^{2} +X^{2} } -i\frac{X}{R^{2} +X^{2} } =g-ib,{\rm \; \; \; \; \; }\left|Y\right|=\sqrt{g^{2} +b^{2} } {\rm ,\; \; }tg\varphi =\frac{b}{g} {\rm \; \; }.$ Закон Ома, выраженный через проводимость, запишется в виде

\textit{I = YU = Ug – iUb${}_{\ }$= I${}_{g}$ + I${}_{b}$},

\noindent где \textit{I${}_{g}$ }и\textit{ I${}_{b}$} – активная и реактивная составляющие тока в цепи.

\[4\]

Эквивалентные схемы импеданса и адмитанса представлены на рис. 2 (\textit{а, б} соответственно). На их основе легко получить треугольники тока и напряжения аналогичные треугольнику мощности, полученному в предыдущем параграфе.

При комплексном характере нагрузки между током и напряжением в цепи есть сдвиг фаз $\varphiup$. Ток \textit{I${}_{g}$ }через активную проводимость \textit{g} совпадает по фазе с напряжением на ней, а следовательно, с напряжением \textit{U} (рис. 2, \textit{б}), что и отображено основанием треугольников тока и напряжения на рис. 2, \textit{в}. Ток через реактивную компоненту \textit{I${}_{b}$} перпендикулярен току \textit{I${}_{g}$}, а его направление (вверх или вниз) зависит от характера реактивной составляющей (вверх для индуктивной и вниз для емкостной). Сумма этих токов дает полный ток в цепи \textit{I }рис. 2, \textit{б, в} и величину угла сдвига фаз между током и напряжением $\varphiup$. Аналогичные соображения используются для построения треугольника напряжений в соответствии со схемой рис. 2, \textit{а}. Напряжение \textit{U${}_{r}$}${}_{\ }$ совпадает по фазе с током \textit{I}, напряжение \textit{U${}_{x}$ }перпендикулярно \textit{U${}_{r}$}, а их сумма дает полное напряжение \textit{U}.\textit{ }

Аналитические формулы, отображающие проведенные графические построения, имеют вид: \[\begin{array}{l} {U=ZI;{\rm \; \; \; }I=YU;{\rm \; \; \; \; \; }Y=\frac{1}{Z} =\frac{R}{R+iX} =\frac{R-iX}{R^{2} +X^{2} } =\frac{R}{Z^{2} } -i\frac{X}{Z^{2} } =g-ib{\rm \; \; \; \; \; }} \\ {{\rm 8\; \; \; \; \; g}=\frac{R}{Z^{2} } ,{\rm \; \; b}=\frac{X}{Z^{2} } ;{\rm \; \; \; \; }R=gZ^{2} =\frac{g}{Y^{2} } ;{\rm \; \; \; X}={\rm bZ}^{{\rm 2}} =\frac{b}{Y^{2} } .} \end{array}\] \[U=ZI=(R+iX)I=RI+iXI=U_{R} +U_{X} .\]

Треугольник напряжений характеризуется соотношениями: \[U_{r} =U\cos \phi ; U_{x} =U\left|\sin \phi \right|; U=\sqrt{U_{r}^{2} +U_{x}^{2} } ,\] откуда \[I=YU=(g-ib)U=gU-ibU=I_{g} +I_{b} .\]

Из эквивалентной схемы комплексного двухполюсника рис. 2, \textit{б} следуют аналогичные уравнения для дуальных компонентов (проводимостей): \[I_{g} =I\cos \phi ; I_{X} =I\left|\sin \phi \right|; I=\sqrt{I_{g}^{2} +I_{x}^{2} } .\]

Графически этим уравнениям соответствует треугольник токов (рис. 2, \textit{б}), из которого получаем соотношения для токов:

\[4\]

На рис. 3 представлены схемы замещения катушки индуктивности и конденсатора их эквивалентными последовательными и параллельными схемами, используемыми для определения параметров в измерителе иммитансов типа МТ 4080D.

Поскольку в описании прибора использованы обозначения компонентов, несколько отличающиеся от принятых нами выше, то приведем их отдельно:

\begin{tabular}{|p{0.8in}|p{2.3in}|} \hline Обозначение & Описание
\hline \textbf{Z} & комплексное сопротивление (импеданс)
\hline \textbf{Ls}, \textbf{Lp} & индуктивность (для последовательной и параллельной эквивалентной схемы замещения соответственно)
\hline \textbf{Cs, Cp} & емкость (последовательная и параллельная схемы замещения соответственно)
\hline \textbf{DCR} & сопротивление постоянному току (у нас – \textit{R})
\hline \textbf{ESR} & эквивалентное последовательное сопротивление (\textit{R${}_{L}$} или \textit{R${}_{\textrm{С}}$})
\hline \textbf{D} & тангенс угла потерь \textit{$\delta$} (величина, обратная тангенсу угла сдвига фазы между током и напряжением: \textit{D = tg$\delta$ = }1\textit{/}tg\textit{$\varphi$})
\hline \textbf{Q} & добротность (величина, обратная тангенсу угла потерь\textit{ Q =} 1/\textit{D})
\hline \textbf{$\boldsymbol{\thetaup}$} & фазовый сдвиг между током и напряжением в эквивалентной схеме замещения
\hline \textbf{OL (}-\textbf{OL)} & индикация превышения предела измерения
\hline \textbf{Мигание индикации Test} & аккумулятор разряжен ниже нормы, требуется подзарядка
\hline \end{tabular}

Эквивалентные схемы замещения, используемые в измерителе, представлены на рис. 3.

Для измерения индуктивностей «обычных» катушек индуктивности (колебательных контуров, фильтров, дросселей, трансформаторов, линий задержек и т. д.) используется последовательная схема замещения (рис. 3, \textit{б}), т. е. измерения производятся в режиме индикации параметра \textit{Ls}. Формальное правило: последовательная схема замещения индуктивности применяется тогда, когда большая часть потерь энергии происходит на омическом сопротивлении. И лишь при очень высоких частотах потери на гистерезис, вихревые токи в сердечнике и излучение начинают превышать омические потери. В этом случае применяется параллельная схема замещения, т. е. режим измерения L${}_{P}$.

Расчетные формулы режима измерения индуктивности:

\textbf{Z = [ESR${}^{2}$ + (2$\boldsymbol{\piup}$fL)${}^{2}$]${}^{1/2}$} – комплексное сопротивление последовательной эквивалентной схемы;

\textbf{$\boldsymbol{\thetaup}$ = arctg(2$\boldsymbol{\piup}$fL/ESR)} – угол сдвига фаз между \textit{$\omega$L} и \textit{R} (между \textit{U${}_{L}$} и \textit{U${}_{R}$});

\textbf{D = Z/2$\boldsymbol{\piup}$fL }– тангенс угла потерь;

\textbf{Q = 1/tg $\boldsymbol{\thetaup}$ = ESR/2$\boldsymbol{\piup}$fL} – добротность катушки;

\textbf{R} – сопротивление катушки на постоянном токе;

\textbf{ESR $-$ }последовательное омическое сопротивление импеданса;

\textbf{X =} \textbf{2$\boldsymbol{\piup}$fL} – реактивная часть комплексного сопротивления, по которой рассчитывается индуктивность \textbf{L${}_{S}$};\textbf{ }

\textbf{f} – частота, на которой измеряются параметры эквивалентной схемы (частота тест-сигнала).

Эти формулы соответствуют формулам треугольника напряжения на рис. 3: \[tg\delta =\frac{U_{R} }{U_{L} } =\frac{R_{L} I}{\omega LI} =\frac{R_{L} }{\omega L} ;{\rm \; \; \; \; \; \; \; }Q=\frac{1}{tg\delta } =\frac{\omega L}{R_{L} } =tg\varphi ,\] где \textit{$\delta$} – угол потерь, \textit{$\varphi$ }– угол сдвига фаз между током и напряжением на катушке, \textit{Q} – добротность катушки (величина, обратно пропорциональная тангенсу угла потерь), \textit{L} – индуктивность катушки, \textit{R${}_{L}$} – омическое сопротивление катушки, \textit{$\omega$} – частота, на которой производятся измерения (частота тест-сигнала).

Схемы замещения конденсатора и соответствующие векторные диаграммы представлены на рис. 2, \textit{д$-$з.}

По векторным диаграммам легко получить расчетные формулы: \[R_{?@} =R_{S} =\frac{1}{\omega Ctg\delta } ;{\rm \; \; \; \; \; \; }R_{?A} =R_{p} =\frac{tg\delta }{\omega C} .\]

Обычный режим измерения емкости – параллельная схема замещения (индикация С${}_{\textrm{Р}}$), в которой параллельное сопротивление «замещает» сопротивление утечки диэлектрика конденсатора.

\textbf{Краткая инструкция пользования измерителем MT4080D}

На рис. 1. представлено условное изображение передней панели прибора. Верхний ряд цифр индикаторной панели отражает величину (цифровое значение) измеряемого параметра, который высвечивается слева от этих цифр. Нижний цифровой ряд показывает значение вспомогательных параметров, указанных слева от этого ряда. Нижняя левая кнопка служит для установки измеряемой величины L/C/Z/DCR, а правая – для установки вспомогательного измеряемого параметра D/Q/$\thetaup$/ESR.

Левая кнопка среднего ряда (обозначенная буквой f) переключает частоту тест-сигнала (частоту, на которой происходит измерение параметров).

Индуктивность и емкость могут измеряться по двум схемам замещения катушки индуктивности и конденсатора – по последовательной (L${}_{S}$, С${}_{S}$) и параллельной (L${}_{\textrm{Р}}$, С${}_{\textrm{Р}}$). В нашем случае рекомендуется проводить измерения L${}_{S}$, С${}_{S}$.

\textbf{Обозначения величин}, \textbf{которые нам предстоит измерять}. L${}_{S}$, С${}_{S}$${}_{\ }$-- индуктивность и емкость при последовательной схеме замещения, Z -- модуль полного (комплексного) сопротивления элемента или участка цепи, включающего активные и реактивные элементы, DCR -- сопротивление постоянному току (активное сопротивление). Со значением остальных величин можно познакомиться в руководстве по эксплуатации измерителя иммитанса. (\textbf{\textit{Иммитанс}} $-$ общее название для \textit{импеданса} Z, т. е. комплексного сопротивления, и \textit{адмитанса} Y, т. е. комплексной проводимости: Y = 1/Z).

\textbf{Измерения}. После включения прибора кнопкой L/C/Z/DCR выберите нужный параметр (индицируется слева вверху) и проведите измерение на частоте тест-сигнала 1 кГц. Помните, что катушка индуктивности представляет собой последовательное соединение индуктивности \textit{L} и омического сопротивления провода \textit{R}. Поэтому после измерения L сразу же включите режим измерения DCR и измерьте активное сопротивление катушки.

\textbf{5. Краткая инструкция пользования генератором SFG 8255 }

На рис. 2 приведено условное изображение передней панели генератора. Верхний ряд кнопок позволяет установить 7 поддиапазонов регулирования частоты от Гц до МГц. Три отмеченные значками кнопки нижнего ряда предназначены для задания формы сигнала. Справа внизу находится выходной разъем и левее его $-$ регулятор амплитуды выхода. Еще левее – регулятор смещения (добавка постоянной составляющей к выходному сигналу). Ручка «скважность» служит для изменения скважности (отношения Т/Т${}_{\textrm{и}}$, где Т${}_{\textrm{и}}$ – длительность импульса, а Т – период повторения). Левая кнопка нижнего ряда – включатель питания и рядом с ней ручка плавной установки частоты сигнала в каждом поддиапазоне. Слева вверху – индикаторная панель, указывающая частоту сигнала и целый ряд вспомогательных параметров.

\[4\]

Этих сведений достаточно для оперативной работы с генератором. Более подробные сведения о режимах его работы нужно смотреть в руководстве по его эксплуатации.

1. Включите приборы (генератор и осциллограф) и установите на выходе генератора уровень сигнала, близкий к максимальному, форму сигнала – синусоидальную. Получите на осциллографе устойчивую картину синусоидальных колебаний и все дальнейшие переключения режимов генератора контролируйте с помощью осциллографа.

2. Переключая кнопки и используя регуляторы нижнего ряда, проследите за изменением режимов работы генератора. Обратите внимание на действие регуляторов «смещение» и «скважность» при различной форме сигналов. Не забудьте, что в этом случае вход осциллографа должен быть настроен на регистрацию как постоянной, так и переменной составляющей (открытый вход, DC).

\eject

\textbf{Рева Владимир Борисович}

\textbf{Вячеславов Леонид Николаевич, }

\textbf{Курочкин Владимир Леонидович, }

\textbf{Смирных Леонид Никандрович}

\textbf{}

\textbf{}

\textbf{Лабораторный практикум}

\textbf{«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ»}

\textbf{}

\textbf{Электрические цепи}

\noindent

Учебно-методическое пособие

\noindent \textbf{}

Редактор \textit{К. В. Шмугурова}

\textit{}

Подписано в печать 30.10.2008 г.Формат 60 х 84 / 16. Офсетная печать. Уч. изд. л. 7,6. Усл. печ. л. 7,0. Тираж 100 экз.

Заказ №

\noindent Редакционно-издательский центр НГУ.630090, Новосибирск-90, ул. Пирогова, 2.

\end{document}