Принципиальная схема экспериментальной установки представлена на рисунке:

Установка состоит из генератора АКИП-3408/2, осциллографа GDS–71054B и дифференциального трансформатора.

Бесконтактные методы измерения электропроводности во многих случаях имеют существенные преимущества перед контактными способами. В частности, это относится к контролю чистоты металлов по остаточному удельному сопротивлению. Бесконтактные методы можно использовать для измерения электропроводности металлов, сплавов, полупроводников и электролитов, в том числе и в тех случаях, когда образец помещен в герметичную ампулу для изоляции исследуемого материала от окружающей среды.

В данной работе применяется метод комплексной магнитной восприимчивости цилиндрических образцов в переменном магнитном поле. Датчиком служит дифференциальный трансформатор, состоящий из двух одинаковых катушек взаимной индуктивности.

Исследуемый образец помещают внутрь одной из катушек дифференциального трансформатора (ДТ). Первичные обмотки катушек включены последовательно и по ним пропускается ток от генератора низкой частоты. Вторичные обмотки включены встречно, поэтому без образца напряжение на выходе дифференциального трансформатора должно быть равно нулю.

При помещении образца внутрь рабочей катушки в нём возникают вихревые токи, которые изменяют магнитное поле, и во вторичной обмотке появляется ЭДС. Так как начальная ЭДС (без образца) была скомпенсирована второй катушкой, то возникающий теперь выходной сигнал пропорционален частоте, амплитуде магнитного поля и эффективной магнитной восприимчивости образца: $$ U_{вых}\propto\frac{\partial M}{\partial t}= \frac{\partial }{\partial t}(\chi H e^{-i\omega t})= -i\omega \chi H e^{-i\omega t}= $$ $$ -i\omega \chi' e^{i\phi} H e^{-i\omega t}= i\omega \chi' H e^{-i(\omega t+\frac{\pi}{2}-\phi )}. $$ Здесь мы представили $\chi $ в виде $\chi = \chi' e^{i\phi }$. Иначе говоря, выходной сигнал оказывается сдвинут по фазе на величину $\varphi = \frac{\pi}{2}-\phi$ относительно магнитного поля и тока. Воспользовавшись тем, что $\mbox{tg}(\frac{\pi}{2}-\phi) = \mbox{ctg}\,\phi,$ получим (8): $$ \mbox{tg}\,\varphi = -\frac{\pi^2\sigma d^2}{3c^2}f. $$ Таким образом, построив график зависимости $\mbox{tg}(\varphi) $ от частоты~$f,$ по коэффициенту наклона линейного участка кривой можно рассчитать проводимость $\sigma .$

1. Воспользовавшись правилами преобразования уравнений из системы СГС в СИ, запишите выражение (10) в системе СИ.
2. Ориентируясь на табличные значения проводимости, вычислите зависимости толщины скин–слоя $\delta$ от частоты $f =\frac{\omega}{2\pi}$ по формуле (3) для используемых материалов в интервале частот от 10 Гц до 10 кГц. Определите частоты для сильного и слабого скин-эффекта для различных материалов.