Принципиальная схема экспериментальной установки представлена на рисунке:

Установка состоит из генератора АКИП-3408/2, осциллографа GDS–71054B и дифференциального трансформатора.

Бесконтактные методы измерения электропроводности во многих случаях имеют существенные преимущества перед контактными способами. В частности, это относится к контролю чистоты металлов по остаточному удельному сопротивлению. Бесконтактные методы можно использовать для измерения электропроводности металлов, сплавов, полупроводников и электролитов, в том числе и в тех случаях, когда образец помещен в герметичную ампулу для изоляции исследуемого материала от окружающей среды.

В данной работе применяется метод комплексной магнитной восприимчивости цилиндрических образцов в переменном магнитном поле. Датчиком служит дифференциальный трансформатор, состоящий из двух одинаковых катушек взаимной индуктивности.

Исследуемый образец помещают внутрь одной из катушек дифференциального трансформатора (ДТ). Первичные обмотки катушек включены последовательно и по ним пропускается ток от генератора низкой частоты. Вторичные обмотки включены встречно, поэтому без образца напряжение на выходе дифференциального трансформатора должно быть равно нулю.

При помещении образца внутрь рабочей катушки в нём возникают вихревые токи, которые изменяют магнитное поле, и во вторичной обмотке появляется ЭДС. Так как начальная ЭДС (без образца) была скомпенсирована второй катушкой, то возникающий теперь выходной сигнал пропорционален частоте, амплитуде магнитного поля и эффективной магнитной восприимчивости образца: $$ U_{вых}\propto\frac{\partial M}{\partial t}= \frac{\partial }{\partial t}(\chi H e^{-i\omega t})= -i\omega \chi H e^{-i\omega t}= $$ $$ -i\omega \chi' e^{i\phi} H e^{-i\omega t}= i\omega \chi' H e^{-i(\omega t+\frac{\pi}{2}-\phi )}. $$ Здесь мы представили $\chi $ в виде $\chi = \chi' e^{i\phi }$. Иначе говоря, выходной сигнал оказывается сдвинут по фазе на величину $\varphi = \frac{\pi}{2}-\phi$ относительно магнитного поля и тока. Воспользовавшись тем, что $\mbox{tg}(\frac{\pi}{2}-\phi) = \mbox{ctg}\,\phi,$ получим (8): $$ \mbox{tg}\,\varphi = -\frac{\pi^2\sigma d^2}{3c^2}f. $$ Таким образом, построив график зависимости $\mbox{tg}(\varphi) $ от частоты $f,$ по коэффициенту наклона линейного участка кривой можно рассчитать проводимость $\sigma .$

1. Воспользовавшись правилами преобразования уравнений из системы СГС в СИ, запишите выражение (10) в системе СИ.
2. Ориентируясь на табличные значения проводимости, вычислите зависимости толщины скин–слоя $\delta$ от частоты $f =\frac{\omega}{2\pi}$ по формуле (3) для используемых материалов в интервале частот от 10 Гц до 10 кГц. Определите частоты для сильного и слабого скин-эффекта для различных материалов.

Перед началом измерений прочитайте все пункты задания и лишь после этого приступайте к выполнению работы.

• Узнайте у преподавателя, с какими образцами провести эксперименты. Желательно использовать не менее трёх образцов. Измерьте и запишите их геометрические характеристики в своём отчете.
• На генераторе установите синусоидальный сигнал максимальной амплитуды.
• Для удобного определения {\em амплитуды сигналов} и {\em разности фаз} между сигналами $U_R$ и $U$ на осциллографе GDS–71054B добавьте соответствующие измерения. Для этого нажмите кнопку Измерения, подменю добавить измерение, в котором выберите для подключенных каналов, измерение параметра пик–пик (показывающий полный размах сигнала). Затем, выбрав каналы, между которыми вы хотите измерить разность фаз, добавьте соответствующее измерение. Возможно, измерения ранее уже были активированы и они остались в памяти осциллографа. Если активированы лишние измерения, то их можно удалить, выбрав пункт в подменю удалить измерение.
• Изменяя частоту генератора $f$ в пределах от 100~Гц до 2~кГц для начений частоты, например, $1\cdot n$ Гц; $2\cdot n$~Гц и $4\cdot n$~Гц, где $n=10^2,10^3$, проведите измерения без образца $(U_0 \sim H_0)$ и с разными образцами $(U_i\sim H_i$, где $i$ — номера образцов$)$. Измеренные величины сигналов $U_{R},$ $U_i$ и разности фаз $\varphi _i$ между ними запишите в таблицу отчета

• Что касается материалов, статическая магнитная поляризуемость которых отлична от нуля, то для них наиболее детально следует провести измерения на линейном участке в окрестности частоты $f_0$, на частоте, в соответствии с формулами (11), фазовый сдвиг обращается в нуль. Исследование влияния параметра $\mu $ на крутизну участка вблизи $f_0$.
• Постройте графики зависимостей тангенса измеренных сдвигов фаз от частоты. По коэффициенту наклона линейного участка соответствующей кривой рассчитайте значения проводимости $\sigma $ для каждого образца и сравните полученные результаты с табличными значениями.
• Рассчитайте погрешность измерений.

1. Привести вычисления, как по переменному магнитному полю $H_z$ (4) получить магнитную поляризуемость (6) и магнитное поле $H_1$ (7)?
2. В каких случаях можно пользоваться формулой (8), а в каких (11)?
3. Объясните, что такое импеданс нагрузки и как он влияет на величину магнитного поля в соленоиде (воспользуйтесь знаниями, полученными

в курсе радиоэлектроники).

Далее к описанию работ