Оборудование: исследуемые образцы, трансформатор, лабораторный автотрансформатор (ЛАТР), соленоид, реостат, магазин сопротивлений, магазин ёмкостей, переходной модуль, персональный компьютер, генератор низких частот, осциллограф, макетная плата с ферритами.

Для проведения эксперимента по определению свойств магнитоупорядоченных веществ необходимо иметь образец в виде тора с намотанными на него двумя катушками (рис. 1). Через одну катушку пропускается ток $I$, который создает намагничивающее поле $H$, определяемое уравнением $$\oint \limits_{C}Hdl =I \ \ \mbox{ (СИ), } \oint \limits_{C}Hdl =\frac{4\pi }{c} I, \ \ \mbox{ (СГС).}$$ Примечание. В данной работе далее все формулы будут приведены в системе СИ.

В образце тороидальной формы, с радиусом поперечного сечения существенно меньшим радиуса тора (в замкнутой магнитной цепи) и с намагничивающей катушкой намотанной равномерно по всей длине, создается достаточно однородное магнитное поле, равное, $H=\frac{N_{1} }{2\pi r} I_{1}$, где $N_{1}$} — суммарное число витков намагничивающей катушки, $I_{1}$ — протекающий по ней ток, $r$ — средний радиус тороида. Величину тока $I_{1}$ можно определить по падению напряжения на сопротивлении $R_{1}:$ $I_{1} =\frac{U_1}{R_1}$.

Измерив индуктивное напряжение в другой катушке, можно определить поле $\vec B$ внутри образца. Найдем связь наведенной во второй катушке ЭДС $\varepsilon$ с магнитным полем $\vec В.$ Согласно закону индукции Фарадея, наведенная в катушке ЭДС $\varepsilon =-N_{2} \left(\frac{d\Phi }{dt} \right),$ пропорциональна производной по времени магнитного потока $\Phi$ который связан с магнитным полем $\vec B$ соотношением $\Phi = \vec B\cdot \vec S$, (S — площадь витка), т. е. $$\varepsilon =-N_{2} S\left(\frac{dB}{dt} \right),$$ здесь $N_{2}$ — число витков вторичной катушки. Для перехода к величине $В$ необходимо это уравнение проинтегрировать, для чего в эксперименте используется $RC$ цепь (см. рис. 1).

Уравнение Кирхгофа для такой цепи имеет вид: $$\varepsilon =I_{2} R_{2} +\frac{1}{C} \int \limits_{0}^{T}I_{2} dt +L_{2} \frac{dI_{2} }{dt} \equiv I_{2} R_{2} +U_{C} +U_{L} ,$$ где $I_{2}$ — ток во вторичной цепи. Если параметры $R_{2}$ и $C$ подобрать так, чтобы выполнялось условие $\left|U_{C} \right|\ll \varepsilon$ и $\left|U_{L} \right| \ll \varepsilon$, то падение напряжения на сопротивлении \textit{R}${}_{2}$ будет равно $U_{R} \approx \varepsilon \left(t\right)$, и соответственно ток $$I_{2} =\frac{\varepsilon \left(t\right)}{R_{2} } .$$ При этих условиях напряжение на конденсаторе с точностью до числового множителя равно интегралу от входного напряжения. $$U_{C} =\frac{1}{C} \int I_{2} dt =\frac{1}{R_{2} C} \int \limits_{0}^{T}\varepsilon \left(t\right)dt .$$ Подставив в полученное выражение уравнение, полученное ранее $$U_{C} =-\frac{N_{2} S}{R_{2} C} B=-\frac{N_{2} S}{\tau } B,$$ $\tau =R_{2} C$ называется постоянной времени интегрирующей цепочки

Мы рассмотрели случай, в котором катушки намотаны непосредственно на образец, т.е. диаметры образца и катушек примерно одинаковы. При проведении эксперимента по определению магнитных свойств веществ достаточно часто используются образцы цилиндрической формы, для намагничивания которых применяются соленоиды (рис. 2). Магнитное поле длинного соленоида, у которого длина $l$ много больше диаметра $d,$ определяется по формуле: $$H=\frac{N_1 I_1}{l} .$$

В этом варианте возникают следующие проблемы:

1. Во–первых, применимость последней формулы, т.е. можно ли используемый нами соленоид считать длинным?
2. Во–вторых, диаметры витков соленоида и образца могут значительно отличаться и соответственно какое из них надо учитывать при расчете? Ответы на эти вопросы найдите самостоятельно.
3. Кроме того, в образцах с разомкнутой магнитной цепью имеется воздушный зазор, который, как правило, обладает большим магнитным сопротивлением по сравнению с остальной частью цепи. Наличие зазора может существенно изменить ход кривой намагничивания, значение магнитной восприимчивости и другие свойства.

В теле с воздушным зазором при его намагничивании возникают магнитные полюсы, которые создают размагничивающее поле $\vec H_{0},$ направленное противоположно внешнему полю $\vec H,$ и поэтому ослабляет его. Истинное поле $\vec H_{i}$ внутри образца равно: $\vec H_{i} =\vec H-\vec H_{0}.$

В области не слишком сильных полей, когда намагничивание однородно по всему образцу, размагничивающее поле можно считать пропорциональным намагниченности $\vec M$ с коэффициентом пропорциональности $N,$ называемым коэффициентом размагничивания (размагничивающим фактором) $\vec H_{0} =N\vec M.$

Коэффициент размагничивания зависит от формы образца: возрастает с уменьшением длины и увеличением толщины. Теоретический расчет коэффициента размагничивания очень сложен и может быть выполнен только для однородно намагниченного эллипсоида вращения.

Сравнивая кривые намагничивания тел различных форм и размеров, можно сделать вывод: чем короче и толще образец, тем более пологий вид имеет кривая намагничивания. Отсюда следует, что при больших воздушных зазорах ход кривой намагничивания определяется не только магнитными свойствами материала, но и конструкцией цепи. Магнитная проницаемость тела всегда меньше магнитной проницаемости вещества и меньше зависит от намагничивающего поля, а также от изменений, вызванных внешними причинами (температурой, механическими напряжениями и т. д.).

Назад к описанию лабораторных работ «Электрические и магнитные свойства твердых тел»