Оборудование: исследуемые образцы, трансформатор, лабораторный автотрансформатор (ЛАТР), соленоид, сопротивление, ёмкость, блок интегрирования сигнала, компьютер, генератор низких частот, USB осциллограф.

Для проведения эксперимента по определению свойств магнитоупорядоченных веществ необходимо иметь образец в виде тора с намотанными на него двумя катушками (рис. 1).

Через одну катушку $L_1$ пропускается ток $I$, который создает намагничивающее поле $H$, определяемое уравнением¹⁾ $$ \oint \limits_{C}Hdl =I \ \ \mbox{ (СИ), } \oint \limits_{C}Hdl =\frac{4\pi }{c} I, \ \ \mbox{ (СГС).} $$

Допустим у нас магнитное поле создаётся тороидальной катушкой и имеются образцы тороидальной формы, с радиусом поперечного сечения существенно меньшим радиуса тора (в замкнутой магнитной цепи). Намагничивающая катушка намотана равномерно по всей длине и создается достаточно однородное магнитное поле: $$H=\frac{N_{1} }{2\pi r} I_{1}\,, $$ где $N_{1}$ — суммарное число витков намагничивающей катушки,
$I_{1} $ — протекающий по ней ток,
$r$ — средний радиус тороида.

Величину тока $I_{1} $ можно определить по падению напряжения на сопротивлении $R_1:$ $$ I_{1} =\frac{U_1}{R_1}. $$

Измерив индуктивное напряжение в другой катушке, можно определить поле $\vec B$ внутри образца. Найдем связь наведенной во второй катушке ЭДС — ${\cal E}$ с магнитным полем $\vec В.$ Согласно закону индукции Фарадея, наведенная в катушке ЭДС $$ {\cal E}=-N_{2} \left(\frac{d\Phi }{dt} \right), $$ пропорциональна производной по времени магнитного потока $\Phi$ который связан с магнитным полем $\vec B$ соотношением $\Phi = \vec B\cdot \vec S$, (где $\vec S$ — ориентированная площадь витка и в нашем случае направление площади коллинеарно с направлением магнитного поля), т.е. $$ {\cal E} =-N_{2} S\left(\frac{dB}{dt} \right), $$ здесь $N_{2}$ — число витков вторичной катушки. Для перехода к величине $|\vec B|$ необходимо это уравнение проинтегрировать, для чего в эксперименте используется интегрирующая $RC$ цепь.

Уравнение Кирхгофа для такой цепи имеет вид: $$ {\cal E} =I_{2} R_{2} +\frac{1}{C} \int \limits_{0}^{T}I_{2} dt +L_{2} \frac{dI_{2} }{dt} \equiv I_{2} R_{2} +U_{C} +U_{L} , $$ где $I_{2} $ — ток во вторичной цепи. Если параметры $R_{2} $ и $C$ подобрать так, чтобы выполнялось условие $\left|U_{C} \right|\ll {\cal E} $ и $\left|U_{L} \right| \ll {\cal E} $, то падение напряжения на сопротивлении $R_2$ будет равно $U_{R} \approx {\cal E} \left(t\right)$, и, соответственно, ток $$ I_{2} =\frac{{\cal E} \left(t\right)}{R_{2} } . $$ При этих условиях напряжение на конденсаторе с точностью до числового множителя равно интегралу от входного напряжения. $$ U_{C} =\frac{1}{C} \int I_{2} dt =\frac{1}{R_{2} C} \int \limits_{0}^{T}{\cal E} \left(t\right)dt . $$ Подставив в полученное выражение уравнение, полученное ранее $$ U_{C} =-\frac{N_{2} S}{R_{2} C} B=-\frac{N_{2} S}{\tau } B, $$ где $\tau =R_{2} C$ — называется постоянной времени интегрирующей цепочки.

Мы рассмотрели случай, в котором катушки намотаны непосредственно на образец, т.е. диаметры образца и катушек примерно одинаковы. При проведении эксперимента по определению магнитных свойств веществ достаточно часто используются образцы цилиндрической формы, для намагничивания которых применяются соленоиды:

Магнитное поле длинного соленоида, у которого длина $l$ много больше диаметра $d,$ определяется по формуле: $$ H=\frac{N_1 I_1}{l} . $$

В этом варианте возникают следующие проблемы:

1. Во–первых, применимость последней формулы, т.е. можно ли используемый нами соленоид считать длинным?
2. Во–вторых, диаметры витков соленоида и образца могут значительно отличаться и соответственно какое из них надо учитывать при расчете? Ответы на эти вопросы найдите самостоятельно.
3. Кроме того, в образцах с разомкнутой магнитной цепью имеется воздушный зазор, который, как правило, обладает большим магнитным сопротивлением по сравнению с остальной частью цепи. Наличие зазора может существенно изменить ход кривой намагничивания, значение магнитной восприимчивости и другие свойства.

В теле с воздушным зазором при его намагничивании возникают магнитные полюсы, которые создают размагничивающее поле $\vec H_{0},$ направленное противоположно внешнему полю $\vec H,$ и поэтому ослабляет его. Истинное поле $\vec H_{i} $ внутри образца равно: $\vec H_{i} =\vec H-\vec H_{0}.$

В области не слишком сильных полей, когда намагничивание однородно по всему образцу, размагничивающее поле можно считать пропорциональным намагниченности $\vec M$ с коэффициентом пропорциональности $N,$ называемым коэффициентом размагничивания (размагничивающим фактором) $\vec H_{0} =N\vec M.$

Коэффициент размагничивания зависит от формы образца: возрастает с уменьшением длины и увеличением толщины. Теоретический расчет коэффициента размагничивания очень сложен и может быть выполнен только для однородно намагниченного эллипсоида вращения.

Сравнивая кривые намагничивания тел различных форм и размеров, можно сделать вывод: чем короче и толще образец, тем более пологий вид имеет кривая намагничивания. Отсюда следует, что при больших воздушных зазорах ход кривой намагничивания определяется не только магнитными свойствами материала, но и конструкцией цепи. Магнитная проницаемость тела всегда меньше магнитной проницаемости вещества и меньше зависит от намагничивающего поля, а также от изменений, вызванных внешними причинами (температурой, механическими напряжениями и т. д.).

Назад к описанию лабораторных работ «Электрические и магнитные свойства твердых тел» или далее к регистрации петли гистерезиса