Рассмотрим изменение формы сигнала при его прохождении через первую цепочку (с конденсатором): Пусть параметры цепочки подобраны таким образом, что падение напряжения на конденсаторе много меньше величины входного сигнала $U(t).$ Тогда величина тока в цепи $$ I(t)\approx \frac{U(t)}{R} $$ и падение напряжения на конденсаторе выглядит следующим образом: \[U_{c} (t)\approx \frac{q_{c} (t)}{C} =\frac{1}{C} \int I(t)\; dt =\frac{1}{R\, C} \int U(t)\; dt .\]

Таким образом, выходной сигнал пропорционален интегралу по времени от входного сигнала, поэтому подобную цепочку называют «интегрирующей». Для этого необходимо выполнение следующего критерия: $$ \mbox{характерное время входного сигнала } \ll R\cdot C, $$ где $R$ и $C$ — параметры интегрирующей цепочки.

Если выполняется обратное условие к уже рассмотренному, т.е. падение напряжения в цепи практически полностью определяется емкостью, тогда ток в цепи равен \[\frac{q}{C} =U\left(t\right)\quad \Rightarrow \quad I=C\frac{dU}{dt} . \]

В этом случае, используя в качестве выходного сигнала напряжение на сопротивление, получаем аналоговую дифференцирующую цепочку: \[U_{R} \left(t\right)=RC\frac{dU}{dt} . \]

Для справедливости этого приближения необходимо выполнение условия $$ \mbox{характерное время входного сигнала } \gg R\cdot C, $$

Более подробную информацию об интегрирующих и дифференцирующих цепях можно найти в разд. 3.1.

На рис. 2 показан пример возможной формы импульсов при $R\cdot C\approx \tau $ для различных цепей.

Благодаря тому, что импеданс¹⁾ (сопротивление) конденсатора $Z_{C} \sim \omega ^{-1} $ и индуктивности $Z_{L} \sim \omega $ зависят от частоты то, используя разные их комбинации, можно строить частотно–зависимые делители напряжения, которые будут пропускать только сигналы нужной частоты, а все остальные подавлять. В зависимости от назначения различают фильтры верхних или нижних частот, полосовые или заградительные (обозначаются соответственно ФВЧ, ФНЧ, ПФ, ЗФ). Например, цепочка: хорошо пропускает низкие частоты (конденсатор в этом случае является практически «разрывом» в цепи) и плохо — высокие (ФНЧ), когда сопротивление конденсатора сильно падает. Цепочка: задерживает низкие частоты, а высокие пропускает (ФВЧ).

Одной из основных характеристик фильтра является его амплитудно-частотная характеристика (АЧХ). Изменяя частоту входного синусоидального сигнала и контролируя амплитуды сигналов на входе и на выходе фильтра, можно построить коэффициент передачи фильтра $\frac{U_{out}}{U_{in}}$ как функцию частоты. Так как входной сигнал может быть представлен как сумма некоторого числа гармоник, то АЧХ несет информацию о том, как фильтр преобразует сигнал произвольный формы. Для получения полной информации о преобразовании сигнала необходимо дополнительное знание фазово–частотной характеристики (ФЧХ).

1. Мешков И.Н., Чириков Б.В., Электромагнитное поле. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1987. том 2.
2. Тамм И.Е., Основы теории электричества. М.: Наука, 2003.
3. Хоровиц П., Хилл У., Искусство схемотехники. М.: Мир, 1993. том 1.

Назад к описаниям лабораторных работ «Электрические цепи» или далее к описанию эксперимента