Это старая версия документа!

Рассмотрим систему проводников и связанную с ними электрическую схему, показанную на рис. 5а. Между двумя пластинами 1 и 2 располагается изолятор 3 толщиной $\Delta$ и диэлектрической проницаемостью $\varepsilon $. Когда пластины располагаются максимально близко друг к другу, т. е. расстояние $D$ почти равно нулю, на пластину 2 подается напряжение $U$, в результате на потенциальных проводниках системы появится заряд $Q$, равный:

$Q=(C_v+C_п+C_{вз})\cdot U$, (39)

где $C_v$ — суммарная емкость вольтметра, соединительных проводов и паразитная емкость пластины 2 на земляные проводники (данная емкость считается неизменной при проведении эксперимента), $C_п$ — емкость пластины 2 относительно бесконечности, $C_{вз}$ — взаимная емкость пластин. Как легко понять, в идеальном случае, когда расстояние между пластинами приближается к нулю, емкость Cвз стремится к величине емкости плоского конденсатора.

При этом подключенный к обеим пластинам вольтметр покажет величину поданного напряжения $U_0$. Однако если отключить напряжение от пластины и отвести ее на расстояние $D$, то взаимная емкость пластин существенно уменьшится, при этом, так как полный заряд $Q$ является постоянным, изменится напряжение, измеряемое вольтметром адекватно с изменением емкости системы. Взаимную электроемкость идеального плоского конденсатора с диэлектрической пластиной и подключенного к нему вольтметра можно представить в виде эквивалентной схемы, содержащей три конденсатора, соединенные так, как показано на рис. 5, б. Результирующая емкость такого конденсатора может быть рассчитана по формуле

$C=C_1+\frac{C_2\cdot C_д}{C_2+C_д}$, (1.2)

где $C_1 = C_v + C_п$, $C_д$ — емкость конденсатора с диэлектриком, $C_2$ –– емкость конденсатора без диэлектрика. Соответственно с этим можно написать экспериментальную зависимость напряжения на вольтметре от расстояния $D$:

$U=\frac Q{C_v+C_п+\frac{\varepsilon_0\cdot S}{\frac {\Delta}{\varepsilon}+D}} =U_0\frac{C_v + C_п+C^0_{вз}}{C_v+C_п+\frac{\varepsilon_0\cdot S}{\frac {\Delta}{\varepsilon}+D}}$ (СИ), (40)

$U=U_0\frac{C_v + C_п+C^0_{вз}}{C_v+C_п+\frac{S}{4\pi (\frac {\Delta}{\varepsilon}+D)}}$(СГС). (41)

Важно: в обеих приведенных выше формулах расстояние $D$ соответствует расстоянию между пластиной 2 и диэлектриком 3.

Как в случае идеального, так и неидеального плоского конденсатора при разнесении пластин на большое расстояние (достаточно уже на масштаб линейного размера пластин) взаимная емкость пластин становится значительно меньше емкости $C_п$, которая в случае определения ее в системе единиц СГС пропорциональна линейному размеру пластины в сантиметрах (причем 1 см эквивалентен $\frac {10}9$ пФ).

Если строить экспериментальную зависимость напряжения от расстояния между пластинами, то она будет несколько отличаться от величины, описанной выше. Это связано с отличием идеальной взаимной емкости пластин от реальной (так как при разнесении пластин друг от друга, из-за краевых эффектов, на краю пластин скапливается поверхностный заряд больший, чем определяемый в идеальном случае, в результате получаемая емкость оказывается несколько выше).

Легко увидеть, что в данном эксперименте можно рассчитать величину суммарной емкости $C_1 = C_v + C_п$, измерив напряжение на вольтметре в двух случаях — при сильно разведенных пластинах $D'\eqviv 10 см$ (напряжение $U'$) и близко сведенных, например $D_0 = 3 мм$ (напряжение $U_0$). Тогда

$C_1=\frac{C_0\cdot U_0-C'\cdot U'}{U'-U_0}$ , (42)

где $C_0=\frac S{4\pi \cdot D_0}$ и $C'=\frac S{4\pi \cdot D'}$ (СГС). (43)

Аналогичным способом можно определить емкость конденсатора с диэлектриком. Измерив $U_0(D = 0)$ и $U' /(D~10 см)$, получим: $C_д=\frac{C_0\cdot U_0-C'\cdot U'}{U'-U_0}$ , (44)

где $C_0=\frac {\varepsilon S}{4\pi \cdot D_0}$ и $C'=\frac S{4\pi \cdot D'}$ (СГС).

В результате можно определить величину диэлектрической проницаемости используемого диэлектрика.