Условно на электротехнических схемах емкость $C,$ индуктивность $L,$ взаимоиндуктивность $М$ и сопротивление $R$ изображают, как показано на рис. 1.

В СИ и СГС единицы измерения электротехнических величин связаны следующим образом:

U[СГС] = U[В]/300,

$I$ [СГС]$ = 3\cdot 10^{9}\cdot I$ [А],

$C$ [СГС]$ = 9\cdot 10^{11}\cdot С$ [Ф],

$L$ [СГС]$ = 1\cdot 10^{9}\cdot L$ [Гн].

Как правило, в схемотехнике и радиотехнике используют только систему единиц СИ, что оказывается удобно с практической точки зрения. Все номиналы, величины напряжений и токов, показания приборов и т.д., как правило, указываются именно в этих единицах. Но в теоретических выкладках часто используется и система единиц СГС.

Ранее при маркировке индуктивностей обозначений особого значения сокращенной кодировке не придавали, так как изготавливаемые дроссели имели значительные размеры. С изменением технологии и уменьшением габаритов радиоэлектронных компонентов появилась необходимость в кодировании номинальных значений индуктивности. В настоящее время широко применяется цветовое кодирование. Кроме этого, известно как минимум три вида символьного кодирования. Номинальное значение кодируется цифрами, а допуск — буквами.

А. Первые две цифры указывают значение в микрогенри (мкГн, $\mu$Н), последняя — количество нулей. Следующая за цифрами буква указывает на допуск. Например, код 101J обозначает $100 \pm 5$% мкГн. Если буква не указывается — допуск 20%. Исключения: для индуктивности меньше 10 мкГн роль десятичной запятой выполняет буква R, а для индуктивностей меньше 1 мкГн — буква N.

Б. Индуктивности маркируются непосредственно в микрогенри (мкГн, $\mu$Н). В таких случаях маркировка 680К будет означать не 68 мкГн $\pm 10$%, как в случае А, а 680 мкГн $\pm 10$%.

В. Индуктивности маркируются непосредственно в микрогенри без указания множителей. В этом случае маркировка 500 означает 500 мкГн.

Так как реальные детали — резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы — наряду с основными параметрами $R , L$ и $C$ характеризуются еще и дополнительными («паразитными») величинами, то существуют специальные измерители параметров элементов на переменных токах, называемые измерителями. В лаборатории используется измеритель иммитансов МТ 4080D, на примере которого мы рассмотрим основные принципы их работы.

Иммитанс — обобщающее название для полного сопротивления (импеданса) и полной проводимости (адмитанса).

Полное сопротивление (импеданс) определяется формулами $$Z = R + iХ, \ \|Z| = \sqrt{R^{2} + Х^{2}}, \ \ \mbox{tg}(\varphi) =\frac XR,$$ где $R$ — активное; $Х$ — реактивное сопротивление; $|Z|$ — модуль полного сопротивления.

Величина обратная сопротивлению называется проводимостью (адмитансом) и для комплексного сопротивления равна $$Y=\frac{1}{Z} =\frac{R}{R^{2} +X^{2} } -i\frac{X}{R^{2} +X^{2} } =g-ib,$$ $$ \left|Y\right|=\sqrt{g^{2} +b^{2} } \ \ \mbox{tg}(\varphi ) =\frac{b}{g}. $$ Закон Ома, выраженный через проводимость, запишется в виде $$ I = YU = Ug - iUb = I_g + I_b, $$ где $I_g$ и $I_b$ — активная и реактивная составляющие тока в цепи. Эквивалентные схемы импеданса и адмитанса представлены на рис. 2 (а, б соответственно). На их основе легко получить треугольники тока и напряжения аналогичные треугольнику мощности, полученному в предыдущем параграфе.

При комплексном характере нагрузки между током и напряжением в цепи есть сдвиг фаз $\varphi .$ Ток $I_g$ через активную проводимость $g$ совпадает по фазе с напряжением на ней, а следовательно, с напряжением $U$ (рис. 2,б), что и отображено основанием треугольников тока и напряжения на рис. 2,в. Ток через реактивную компоненту $I_b$ перпендикулярен току $I_g$, а его направление (вверх или вниз) зависит от характера реактивной составляющей (вверх для индуктивной и вниз для емкостной). Сумма этих токов дает полный ток в цепи $I$ рис. 2,б,в и величину угла сдвига фаз между током и напряжением $\varphi .$ Аналогичные соображения используются для построения треугольника напряжений в соответствии со схемой рис. 2,а. Напряжение $U_r$ совпадает по фазе с током $I,$ напряжение $U_x$ перпендикулярно $U_r,$ а их сумма дает полное напряжение $U.$

Аналитические формулы, отображающие проведенные графические построения, имеют вид: $$ U=ZI; \ \ \ I=YU; \ \ \ Y=\frac{1}{Z} =\frac{R}{R+iX} =\frac{R-iX}{R^{2} +X^{2} } =\frac{R}{Z^{2} } -i\frac{X}{Z^{2} } =g-ib $$ и $$ g=\frac{R}{Z^{2} }; \ \ \ b=\frac{X}{Z^{2} }; \ \ \ R=gZ^{2} =\frac{g}{Y^{2}}; \ \ \ X=bZ^2 =\frac{b}{Y^{2} } . $$ $$ U=ZI=(R+iX)I=RI+iXI=U_{R} +U_{X} . $$ Треугольник напряжений характеризуется соотношениями: $$ U_{r} =U\cos \phi ; \ \ \ U_{x} =U\left|\sin \phi \right|; \ \ \ U=\sqrt{U_{r}^{2} +U_{x}^{2} } , $$ откуда $$ I=YU=(g-ib)U=gU-ibU=I_{g} +I_{b} . $$

Из эквивалентной схемы комплексного двухполюсника рис. 2,б следуют аналогичные уравнения для дуальных компонентов (проводимостей): $$ I_{g} =I\cos \phi ; \ \ \ I_{X} =I\left|\sin \phi \right|; \ \ \ I=\sqrt{I_{g}^{2} +I_{x}^{2} } . $$

Графически этим уравнениям соответствует треугольник токов (рис. 2,б), из которого получаем соотношения для токов: На рис. 3 представлены схемы замещения катушки индуктивности и конденсатора их эквивалентными последовательными и параллельными схемами, используемыми для определения параметров в измерителе иммитансов типа МТ 4080D.

Поскольку в описании прибора использованы обозначения компонентов, несколько отличающиеся от принятых нами выше, то приведем их отдельно:

Эквивалентные схемы замещения, используемые в измерителе, представлены на рис. 3.

Для измерения индуктивностей «обычных» катушек индуктивности (колебательных контуров, фильтров, дросселей, трансформаторов, линий задержек и т.д.) используется последовательная схема замещения (рис. 3,б), т.е. измерения производятся в режиме индикации параметра $Ls$. Формальное правило: последовательная схема замещения индуктивности применяется тогда, когда большая часть потерь энергии происходит на омическом сопротивлении. И лишь при очень высоких частотах потери на гистерезис, вихревые токи в сердечнике и излучение начинают превышать омические потери. В этом случае применяется параллельная схема замещения, т.е. режим измерения $L_P.$

Расчетные формулы режима измерения индуктивности:

$Z = \sqrt{ESR^{2} + (2\pi fL)^2}$ — комплексное сопротивление последовательной эквивалентной схемы;

$\theta = \mbox{arctg}(\frac{2\pi fL}{ESR})$ — угол сдвига фаз между $\omega L$ и $R$ (между $U_L$ и $U_{R}$);

$D = \frac{Z}{2\pi fL}$ — тангенс угла потерь;

$Q = \frac{1}{\text{tg}\theta} = \frac{ESR}{2\pi fL}$ — добротность катушки;

$R$ — сопротивление катушки на постоянном токе;

$ESR $ — последовательное омическое сопротивление импеданса;

$X = 2\pi fL$ — реактивная часть комплексного сопротивления, по которой рассчитывается индуктивность $L_{S}$;

$f$ — частота, на которой измеряются параметры эквивалентной схемы (частота тест–сигнала).

Эти формулы соответствуют формулам треугольника напряжения на рис. 3: \[\mbox{tg}\delta =\frac{U_{R} }{U_{L} } =\frac{R_{L} I}{\omega LI} =\frac{R_{L} }{\omega L}; \ \ \ Q=\frac{1}{\mbox{tg}\delta } =\frac{\omega L}{R_{L} } =\mbox{tg}\varphi ,\] где $\delta $ — угол потерь, $\varphi $ — угол сдвига фаз между током и напряжением на катушке, $Q$ — добротность катушки (величина, обратно пропорциональная тангенсу угла потерь), $L$ — индуктивность катушки, $R_{L}$ — омическое сопротивление катушки, $\omega $ — частота, на которой производятся измерения (частота тест–сигнала).

Схемы замещения конденсатора и соответствующие векторные диаграммы представлены на рис. 2,д–з.

По векторным диаграммам легко получить расчетные формулы: \[R_{пр} =R_{S} =\frac{1}{\omega C\mbox{tg}\delta }; \ \ \ R_{пс} =R_{p} =\frac{\mbox{tg}\delta }{\omega C} .\]

Обычный режим измерения емкости — параллельная схема замещения (индикация $С_Р$), в которой параллельное сопротивление «замещает» сопротивление утечки диэлектрика конденсатора.

На рис. 1. представлено условное изображение передней панели прибора. Верхний ряд цифр индикаторной панели отражает величину (цифровое значение) измеряемого параметра, который высвечивается слева от этих цифр. Нижний цифровой ряд показывает значение вспомогательных параметров, указанных слева от этого ряда. Нижняя левая кнопка служит для установки измеряемой величины L/C/Z/DCR, а правая — для установки вспомогательного измеряемого параметра D/Q/$\theta $/ESR.

Левая кнопка среднего ряда (обозначенная буквой $f$) переключает частоту тест–сигнала (частоту, на которой происходит измерение параметров).

Индуктивность и емкость могут измеряться по двум схемам замещения катушки индуктивности и конденсатора — по последовательной ($L_{S}$, $С_{S}$) и параллельной ($L_Р$, $С_Р$). В нашем случае рекомендуется проводить измерения $L_{S}$, $С_{S}$.

$L_{S}$, $С_{S}$ — индуктивность и емкость при последовательной схеме замещения, $Z$ — модуль полного (комплексного) сопротивления элемента или участка цепи, включающего активные и реактивные элементы, DCR — сопротивление постоянному току (активное сопротивление). Со значением остальных величин можно познакомиться в руководстве по эксплуатации измерителя иммитанса. (Иммитанс — общее название для импеданса $Z$, т.е. комплексного сопротивления, и адмитанса Y, т.е. комплексной проводимости: $Y = Z^{-1}$).

После включения прибора кнопкой L/C/Z/DCR выберите нужный параметр (индицируется слева вверху) и проведите измерение на частоте тест–сигнала 1 кГц. Помните, что катушка индуктивности представляет собой последовательное соединение индуктивности $L$ и омического сопротивления провода $R.$ Поэтому после измерения $L$ сразу же включите режим измерения DCR и измерьте активное сопротивление катушки.

На рис. 2 приведено условное изображение передней панели генератора. Верхний ряд кнопок позволяет установить 7 поддиапазонов регулирования частоты от Гц до МГц. Три отмеченные значками кнопки нижнего ряда предназначены для задания формы сигнала. Справа внизу находится выходной разъем и левее его — регулятор амплитуды выхода. Еще левее — регулятор смещения (добавка постоянной составляющей к выходному сигналу). Ручка «скважность» служит для изменения скважности (отношения Т/Т$_и$, где Т$_и$ — длительность импульса, а $Т$ — период повторения). Левая кнопка нижнего ряда — включатель питания и рядом с ней ручка плавной установки частоты сигнала в каждом поддиапазоне. Слева вверху — индикаторная панель, указывающая частоту сигнала и целый ряд вспомогательных параметров.

Этих сведений достаточно для оперативной работы с генератором. Более подробные сведения о режимах его работы нужно смотреть в руководстве по его эксплуатации.

1. Включите приборы (генератор и осциллограф) и установите на выходе генератора уровень сигнала, близкий к максимальному, форму сигнала — синусоидальную. Получите на осциллографе устойчивую картину синусоидальных колебаний и все дальнейшие переключения режимов генератора контролируйте с помощью осциллографа.
2. Переключая кнопки и используя регуляторы нижнего ряда, проследите за изменением режимов работы генератора. Обратите внимание на действие регуляторов «смещение» и «скважность» при различной форме сигналов. Не забудьте, что в этом случае вход осциллографа должен быть настроен на регистрацию как постоянной, так и переменной составляющей (открытый вход, DC).

Назад к заданиям или далее к описаниям лабораторных работ «Электрические цепи»